1．数学文化教育

 1．1 数学文化 “数学文化”至今还没有—一个公认的、统一的界定。一般来说，数学文化有广义与狭 义之分。 广义的数学文化是指数学本身就是一种文化。广义的数学文化“属于利学文化的范畴”， 是“以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相 关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。广义的数学文化由 显性的数学文化和隐性的数学文化两部分构成．显性的数学文化是指数学概念、数学公式与 定理、数学方法、数学语言、数学问题等知识性成分；隐性的数学文化是指数学思想、数学 精神、数学意识和数学传统等观念性成分。观念性成分一般隐含在知识性成分之中，知识性 成分是观念性成分的载体，观念性成分随着知识性成分的承传而传播，随着知识性成分的发 展而发展。 狭义的数学文化则专指广义数学文化中的观念性成分，即隐性的数学文化。狭义的数学 文化强调的是数学对人们的行为、观念、态度和精神等的影响。 数学文化具有以下主要的价值和功能：促进人类理性精神的养成与发展；独特的教化功 能；思维训练的功能和促进人创造性思维发展的功能。因此，数学文化将深刻地影响人类精 神生活，促进人的思想解放，提高与丰富人类的整个精神水平，使人变得更聪明、更丰富、 更高大、更高尚和更有力量。 

1．2 数学文化教育 为了更好地理解数学文化教育的含义，我们先谈谈数学文化的形态。

 1．2．1 数学文化的形态 笔者认为，数学文化有三种形态：学术形态、课程形态和教育形态。 数学文化的学术形态是指数学文化的知识形态，它是数学文化以知识的方式存在于数学 文化著作或学者们的论文之中的。其主要内容为数学文化的内涵、特征，数学文化的价值与 作用，数学的文化观，东西方数学文化的比较，数学史，数学文化与社会文化和一般文化之 间的关系等。 数学文化的课程形态是指将数学文化的内容有机地融入到数学课程之中，使其成为数 学课程的有机组成部分，它是课程制定者从数学教育和文化教育的角度出发，遵循学生的认 知规律，用通俗的语言、生动形象的表达方式，将数学的内容、思想、方法、语言和数学的 学术价值、社会价值、教育价值与人文价值进行整合，并有机地融入到课程标准、教材以及 相应的教辅音像等课程资源之中。 数学文化的课程形态包括介绍数学史的知识；用故事反映数学的求真、求善、求美、智 慧、创新、理智、勤奋、自强、理性、探索精神等；反映数学重要概念的产生、发展过程及 其本质；介绍数学的应用及重要数学概念、数学思想、数学方法如对称、主观与理性、函数 概念、时间与空间、小概率事件等；介绍数学的思维和处理问题的方式；体现数学科学对人 类社会和经济发展的巨大作用等。 数学文化的课程形态具有数学文化的特征，此外还具有课程化的特征、直接反映数学本 质的特征、多元化的特征和便于学习者体验的特征。 数学文化的课程形态为数学文化走进课堂和实现数学文化的价值奠定了基础，是数学文 化的知识形态转变为教育形态的中介和桥梁，是实施数学文化教育的关键环节。 目前，数学文化的部分内容进入了我国数学课程标准和实验教材，反映了数学文化研究 的部分成果，数学文化已进入课程形态，这从操作实践的层面为实施数学文化教育奠定了基 数学文化的教育形态是指存在于数学教育形态中的数学文化，即教育形态的数学文化。数学文化的教育形态是运用教育学的方式加工了的、易被学生体验、感悟和接受的数学文化。 是活化了的数学文化。学生处于数学文化的教育形态，能充分感受和体验到数学文化的魅力 和数学的博大精深，能自觉地接受数学文化的感染和熏陶，产生文化的共鸣，体会到数学文 化的品位和数学的人文精神。 数学文化的教育形态具有生动、鲜活、科学化与人文化的特征。 

1．2．2 数学文化教育 我们认为，数学文化教育是将静态的(学术性形态和课程形态)数学文化转化为动态的、 教育形态的数学文化的活动与过程，是一种鲜活的、火热的数学文化的交流与传播的活动与 过程，是数学的思想、方法、意识、精神和基本观念内化为个体的主体性心理特征的过程。 因此，它既是一种社会现象，也是一种认识现象或称心理现象。 在侧重以考试为目的数学教育中，大多数教师是以知识、技能的理解与掌握为核心来开 发与组织课程资源和教学设计的。在数学文化的教育中，教师是以“双基”的理解与掌握为 基点，以数学的精神、思想、方法的领悟为核心，以数学文化素养的形成为目的来开发、组 织课程资源和进行教学设计的．我们认为，学生那儿的数学文化，是通过广博的文化知识滋 养，高雅的文化氛围陶冶，优秀的文化传统熏染和深刻的人生实践体验而达成的．因此，在 数学文化教育的教学中，教师通过采用呈现、渗透、浸润、评述等方法，在数学“双基”教 学的过程中，“润物细无声”地渗透数学文化的元素和养料．同时，教师要“用心”为学生 创设一个具有浓郁数学文化气息的“文化场”。这个“场”弥漫着优秀的文化传统，充满着 高雅的文化氛围．使学生在这个“文化场”中，通过经历探究、体验、感悟、欣赏与交流的 活动过程，沐浴“数学文化”的阳光，潜移默化地接受数学文化的熏陶和感染，产生文化的 共鸣，逐渐到达提高学生的数学素养和数学文化修养。 在侧重以考试为目的数学教育中，关注的主要是学生的数学考试的成绩以及运用数学这 个工具去学习其他自然科学(如物理、化学等)。数学文化教育则除了关注掌握必要的数学工 具来处理解决本学科中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题外，还关注以下几点：使学生 了解数学自身的发展和社会文化以及人类文化的关系，提高数学素养；潜移默化地培养学生 “数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维和形象思维等：培养学生全面的审美情操： 为学生今后的进一步学习打基础，做准备。 数学文化教育的理论基点是，学校是真正发生教育的地方，是系统实施文化教育的场 所．学校的数学教育就是数学文化的教育，而数学文化教育才是真正的数学学科的素质教育。 数学文化教育的主要观点为：渗透的观点、活动的观点；探究的观点；欣赏的观点；交 流的观点和感悟的观点。 数学文化教育有两个维度：“教”和“育”。 数学文化教育的“教”由“教的内容”和“教的方式”构成。“教的内容”既有知识性 成分又有观念性成分，观念性成分是有机地融人知识性成份的教学活动之中的。和传统的数 学教育相比，数学文化教育的内容更加丰富．传统的数学教育只是把数学看成科学的数学(或 者学科的数学)，注重的是数学的知识性成分的学习，强调的主要是“三大能力”(计算能力、 逻辑思维能力和空间想象能力)的培养。教学的重点在数学的形式化训练，忽视数学的实际 应用、数学精神与数学意识的培养，缺少数学人文精神的教育。而数学文化教育则把数学作 为科学的数学、文化的数学和教育的数学，并将“科学一一文化——教育”三者有机地融为 一体．它增加了数学教育的维度，丰富了数学教育的内容，延伸了数学教育的时空，增添了 数学教育的活力，还原了数学的本来面目，从而使得数学教育更加完整而和谐。 由于“人是文化的主体，是文化运转的中心”，“文化所涉及的不仅仅是主—客体的关系， 更是主体间的关系。”这就决定了数学文化“教的方式”的出发点和归宿都是人，是以人为 中心展开的活动，而且活动方式应是“双向互动”和“多向互动”，而不能是“单向灌输”．在 教学中，“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们 在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法， 获得广泛的数学活动经验”，要让他们有足够的时间进行探索、交流、反思、体验和感悟数 数学文化教育的“育”是指数学文化教育的目的是“育人”，是以数学的内容、思想、方法、精神来影响学生的思想、观念、行为、态度和精神，即“以数学来育人”。通过数学 文化教育，使学生认识到数学“是人类文化的重要组成部分”，“是推动人类进步的产物，也 是推动社会发展的动力”；了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用；体会数学的科学 价值、应用价值、社会价值、人文价值和美学价值以及数学科学的思想体系和数学家的创新 精神，并在数学文化教育的活动中自觉接受数学文化的熏陶，逐渐形成正确的数学观和价值 观，从而提高自身的数学素养、文化修养和道德品质，最终达到以数学育人，促进他们全面、 持续、和谐地发展。 由数学文化教育的两个维度可知，数学文化教育充分体现了数学的二重性，是素质教育 在数学学科教学中的真正落实和体现。因此，数学教育只有上升到文化教育的层面，才能称 为一个完整的数学教育。 数学文化教育的结构结构，是指各个组成部分的搭配和排列。数学文化教育的结构是指构成数学文化教育的 各个组成部分的搭配与排列。它是在数学文化教育观的统领下，由“数学文化源”、“数学文 化元”、“数学文化丛”、“数学文化教育模式”和“数学文化场”组成的一个层次结构体系。 其结构如下：

 2．1 数学文化教育观 要有效实施数学文化教育，首先就要转变观念，树立起正确的数学文化教育观．因为， 教师所持有的观念在很大程度上决定着教师所进行的教学活动，决定着教师和学生在数学活 动中的地位和作用，包括两者相互作用的方式等。 数学文化教育观主要指的是数学文化视角下的数学观、学习观、教学观和质量观。 数学文化视角下的数学观是动态的、易误主义的数学观。这时的数学不再是一个绝对真 理的集合，而是人类的一种创造活动，主要地是一种探索活动，它一定包含有错误、尝试与 改进的过程，并处于不断的发展与变化之中。 数学文化视角下的学习观体现在三个方面：一是学习的目的不仅是把数学作为工具， 作为考取好的成绩而进入高一级学校的“敲门砖”，而且要提高自身的数学素养和数学文化 修养，为自身终生发展奠定坚实的基础；二是学习的内容除了数学知识技能以外，还有数学 思想与数学精神的学习，数学发现、发明与思维方法的学习，数学史志的学习，数学家人品 的学习等；三是不再是以简单的模仿记忆为主要学习形式，而是将有意义的接受学习、自主 学习、合作：笋习和探究式学习统——起来有机地融为一体，使学生在接受中理解，在探究 中体验，在合作中分享，在自主中反思。 数学文化视角下的教学观是指在进行数学教学时，不仅要关注数学的科学教育价值，而 且要关注数学的人文教育价值。数学教学不能停留在数学题的“海洋里”，应关注学生的感 受和体验，关注学生情感、态度和价值观的形成与发展。

 2．2 数学文化“源” 数学文化“源”是指含有丰富数学文化成分的数学事实。它可以是一个数学概念、数学 定理、公式、法则、方法、数字和图形等，也可以是一个典型的数学问题和一个数学故事。 如勾股定理、数学归纳法、圆等都是一些“文化源”．这里的“文化源”，是指进行数学文化 教育时的文化根源和源泉。

 2．3 数学文化“元” 数学文化“元”指数学文化“源”中的数学文化因素(元素)，是组成数学文化的基本要 素或最小单位。如“勾股定理”这—文化源中可以挖掘出来九个“文化元”：(1)多种证法的 魅力；(2)与数学内部其他内容的联系(费尔马猜想、鲍恩猜想、不定方程等)；(3)发现定理的 有关数学史料与人文趣事；(4)与艺术的联系(达芬奇的画)；(5)与其他学科的联系(如建筑 学、金字塔的建造等)；(6)与创造思维的联系(勾股定理的推广等)；(7)美学价值(艺术的美、 图案的美、赵爽弦图证明的简洁美等)；(8)对人类社会的贡献(大禹治水，与外星人交流的语 言等)；(9)各个民族对勾股定理的发现等。 数学文化“元”的挖掘一般地可从以下几个方面进行：(1)数学内部的联系(与其他数学 知识以及数学的应用与发展)；(2)与哲学的联系(世界观、方法论与辩证法等)；(3)与艺术的 联系(美学价值)；(4)与历史的联系(不仅是数学史)；(5)与德育教育的联系(道德品质、理性精 神等)；(6)与思维科学的联系(数学思维方法与能力)；(7)与社会学的联系(社会价值)；(8)与 其他自然学科和文化学的联系；等。

 2．4 数学文化丛 数学文化丛也称文化元丛，它是指同一数学文化源分解出来的一族数学文化元素。如前 所述的勾股定理的九个数学文化元就构成了一个数学文化丛。数学文化元与数学文化丛构成 了数学文化的基本内容，但它不是数学文化的全部。数学文化丛又可以将其文化元按照某种 性质分成几组，每组又构成一个个“子文化丛”。

 2．5 数学文化教育模式 数学文化教育模式是指运用教育学的原理和方法将数学课程资源中分解出来的一个个 “文化丛”组合在一起的特殊形式与结构，是一种较稳定的、便于操作的数学文化活动方式。 这种形式与结构要将各个层次的数学文化结合起来综合思考，并将数学的科学价值、应用价 值、社会价值、人文价值和美学价值有机地整合以及便于操作和运用。 

2．6 数学文化场 数学文化场是指具有浓郁数学文化气息的情境和氛围．这里“场”的内涵与勒温(Kurt Lewen)认知—学习场中的“场”类似，它不仅仅指知觉到的环境，而且还包括认知意义与 个人的情绪、情感与信念，简言之，文化场含有认知场、知觉场和情境场。强力的数学文化 场具有无形的、强有力的吸引力和感染力，当你处于文化场之中时，便会受到“场”中文化 气息的强力“辐射”，自然地产生一定的情感与情绪，不自觉地被“卷入”到“场”中，自 觉地接受数学文化的熏陶和感染。 数学文化教育的结构中，“数学文化源”属于最低层次，然后由“数学文化元”、“数学 文化丛”到“数学文化教育模式”逐渐递升，最后到达最高层次“数学文化场”。这几个层 次在数学文化教育观的统领下，构成了一个由低到高的层次结构体系。 数学文化教育就是要努力开发出数学课程资源中的“数学文化源”，再充分挖掘出其中 的“数学文化元”，从而构成一系列的“数学文化丛”，最后再利用数学教育的手段与方法( 学文化教育模式”)有效地把数学文化丛中各个部分整合与利用+以营造出一个具有浓郁数学文化气息的、具有巨大辐射功能的“数学文化场”，使学生在这个数学文化场中接受数学文 化的洗礼与熏陶，体会数学文化的品位，体察数学文化和社会文化之间的互动，提高数学文 化素养，达到以数学育人，促进学生发展的目的。