《一元一次不等式与一次函数》教学设计

                     涝店中学         贾思珂

一、学生情况分析

    通过前面对一次函数和一元一次不等式相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。

二、教学目标

    1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

    2、能够用图像法解一元一次不等式。

    3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。  

三、教学重难点

    1、教学重点  理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数图像求一元一次不等式的解。

    2、教学难点  理解一次函数与一元一次不等式的关系

四、教学过程设计

    1、复习回顾

    一次函数的定义。

    一次函数的图象。

    直线y=kx+b与一元一次方程kx+b=0的联系。那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？

    设计意图：回顾所学知识，为学习新知识做好铺垫。

    2、新知探究

    问题1：作出函数y=-2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

   （1）x取何值时，-2x-5=0？      

    （2）x取哪些值时, -2x-5>0？

    （3）x取哪些值时, -2x-5<0?   

    （4）x取哪些值时, -2x-5>3?

    展示问题1，提示学生直线y=2x-5被x轴分为几部分？各部分的点的横坐标和纵坐标有何特点？学生进行观察讨论，展示讨论结果，教师作结论性评判。

    设计意图：问题1可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过观察图象得到不等式的解集。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，初步体会函数和不等式二者之间是互相渗透，互相作用，并尝试从不同的角度思考解决问题的方法。

  问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0? 当x取何值时，y＜1?

    学生活动：学生先独立思考，再讨论交流不同的方法，展示讨论结果。

    首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

    从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个点所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x＜－2.5时，y＞0。在图象上找到y=1的点，从图象上可知，图象在y=1的点上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于1，而每一个点所对应的x的值都在x=－3的左侧，即为小于－3的数，所以当x＜－3时，y＞1。也可：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5；因为y=－2x－5，y＞1也就是－2x－5＞1，解不等式即得：x＜－3

    设计意图：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题。

    3、做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：   

   （1）何时哥哥追上弟弟？

   （2）何时弟弟跑在哥哥前面？

   （3）何时哥哥跑在弟弟前面？

   （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

   （5）你是怎样求解的？与同伴交流。

    解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y₁，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得    y₁=4x  ，   y₂=3x+9

                      s(m)

                     36

                     9

                            0           9                   t(s)

    从图象上来看：

   （1）9s时哥哥追上弟弟

   （2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

   （3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

   （4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

    学生通过观察图象，很容易回答（1）、（2）两题，在回答第（3）题时，需要过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y₁=4x,y₂=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m。

    从学生的做题情况来看，绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。也有部分学生用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，或直接用不等式解决问题。

    设计意图：通过具体例子让学生渗透函数、方程、不等式三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。

    4、巩固练习：已知y₁=－x+3，y₂=3x－4,当x取哪些值时，y₁＞y₂？

    解：如图所示：当x＜ 时，有y₁＞y₂.

    设计意图:通过练习，学生对解决此类问题的方法得到巩固，并且进一步体会到数形结合的好处。

    5、小结

    通过这节课的学习，你有什么收获？

    设计意图：让学生谈谈自己在这节课中的收获，不仅可以锻炼学生的语言组织能力，还可以提高学生对知识的归纳概括能力。

    6、作业

    习题2.6  1、2、3

 五、教学反思

    本节课主要学习一元一次不等式与一次函数之间的关系，为了让学生更好的理解和掌握着二者之间的关系，在教学中我做了这样的安排：首先，让学生利用图象求出方程2x-5=0的解，进而让学生将求2x-5＞0的解集，转化为求当x取哪些值时，函数y=2x-5的值大于0，再转化为求当x取哪些值时，直线y=2x-5在x轴上方？在此基础上再提升到一般情况：利用图象回答：当x取何值时，kx+b=0？当x取哪些值时，kx+b＞0？当x取哪些值时，kx+b＜0？通过学习，大部分的学生已能较好的运用函数图象求出方程的解或不等式的解集，理解函数与不等式之间相互渗透，相互作用的关系，但也有少数学生不能理解掌握它们之间的关系，这也与本节课学生练习较少有关，这也是本节课的不足之处，在以后的教学中需要改进。