高三数学创新型作业的设计类型举例

西安惠安中学  课题组

1．设计好课内作业，增强课内学习的有效性

    教师把课内作业分为预习性、讨论性、练习性、和检测性四种。首先将一节课的学习目标分解为一个个小目标，并把它设计成一系列问题，在上课前发给学生，作为预习提纲，通过阅读课本尝试解决，并把疑点标出，这是预习性作业；然后把学生的疑点用投影展现，让全体学生讨论交流，分组说出看法，要求组长将本组的意见记录下来上交，此为讨论性作业；教师对不能解决的问题作重点讲解，及时布置练习，让学生快速演练，达到及时巩固，这是练习性作业：适当点评后，做几道检测题，检查目标完成情况，根据捡测结果，把重点内容再做强调，总结归纳题型，此为检测性作业。每一节的课内作业教师可以印制成一份学案，提前发给学生，便于学生预习，经常提醒学生按时完成，教师及时检查、反馈，才能真正发挥作业的效用。

2．设计小组研究型作业，培养学生合作与交流的能力

   （1）研究性学习中提出的一些课题个人很难完成，需要集体的智慧。可以安排数学学习小组的同学合作完成。通过开展小组活动等形式，使学生学会与他人合作，让学生在合作交流中体验观察，猜想、归纳等探索过程，并在探索中相互提出问题，取长补短，逐渐完善自己的想法，最终提出一个整体研究方案，这有助于学尘形成积极向上、乐于助人的人生观和价值观。

   （2）作法：根据教材中的“思考与探索”或研究性学习中提出的问题确定好研究课题，让一个组的学生分工合作，去查找资料，收集、统计数据，进行归纳总结，得出～般结论，并写出研究性报告。各组完成后。互相交流对比，评选出优秀研究小组，好的研究报告推荐发表。

   （3）特色与优势：小组研究型作业给学生提供了交流合作的平台，有助于加强学生的集体主义观念，他们在作业课题的选取、数据的收集与统计中，体会到靠自己单打独斗是很难完成一项复杂任务的，要靠集体的共同努力才能作得更好，为他们日后工作积累宝贵的经验一一做事要有合作意识。这样，学生不仅主动获取了知识，而且也获得了与他人合作所产生的乐趣。

3．设计可操作的实践作业，培养学生动手实践能力

   （1）荷兰数学家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从书中靠听讲或观察他人的演示是学不到的。”因此多安排一些实际操作作业，有利于数学方法的提高和掌握，也可以培养学生学习数学的兴趣及动手动脑的能力。实际操作直观、形象，容易被学生所接受，比如画空间几何体的三视图和直观图，让学生自选实物模型，通过认真观察、动手实验，去发现数学的美；作业完成后，让其他同学欣赏与评价，然后互相交流看法，共同评出最佳方案，供其他学生参考完成。数形结合思想在学生的动手实践中得到深化，动手动脑能力进一步提高。

    （2）作法：师生共同确定可操作的数学动手实验课题，新教材中为了演示“用一个平面去截一个正方体截面可能是什么平面”，事先教师让学生准备好用萝卜土豆、橡皮泥、豆腐块等做好的正方体模型，学生亲自操作，观察探索得到“截面可能是正方形，也可能是长方形、三角形等”这一结论。

    （3）特色与优势：学生深刻体会到了数学来源于实践，数学是可以通过实验来验证的，改变了一些学生“只有物理、化学、生物才有实验”的看法。动手操作不仅锻炼了学生的双手，他们的大脑中也有了深刻的体验，对数学的美感增强，学习数学的兴趣明显提高。不再感到数学那么枯燥无味。

    4．学生自己编作业题，培养学生自主创新能力

   （1）自主探索是学生学习数学的重要方式。要让学生成为学习的探索者，数学作业的安排应留给学生自己的一片天地。在这罩学生能在教师的点拨下自觉地应用已学过的数学知识观察、分析、探索，大胆动手编写作业题，展示自己的思维结构。其中可以由课内走向课外，结合生活实际中的数学问题提出新的与课本内容不同的见解和思维方法，并在编题中体现出来；也可以直接利用课本知识结合自己的体会编题；还可以构造开放性试题，教师给出思路提示，把解决过程留给学生，培养自主探索的精神。

    编制题目可以由个人完成，也可以多人合作编制。个人编制题目主要是要求学生对所学知识的重难点有整体把握，提高学生的思考层次；合作编制题目主要足指让学生分别从自己平时积累的作业和测试中去寻找自己易错、易混的问题汇总、编制成一些单元考试试题，培养他们的合作意识。这样既增加了学生的兴趣．又培养了学生动手，动脑的能力，在总结编题解题的基础上学会探索，学会学习。

   （2）做法：章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。例如在高二的暑假，为了督促学生认真复习，教师可以让学生自己编制有关必修1——必修4的测试题作为寒假作业，学生的兴致挺高，每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生之间互评、互测。

   （3）特色与优势：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用：学生在编制作业题的过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心；学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。

    5．设计分层矫正作业，使不同程度的学生得到不同的发展

    (1)班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，学生的思维方式一定存在个体差异。他们在解决问题中的思想必然是多样化的、多层次的。不同层次的学生，应安排不同内容的作业，使人人得到不同的发展。

    (2)分层矫正作业的具体做法：教师在某一单元学完后进行测试，根据学生掌握情况把学生分为三个层次，让他们自主选择作业内容。教师可以考虑利用“作业自助餐”来设置学生作业。“作业自助餐”里可以设置三类题目：A类为基本题目，紧扣当天所学的知识，以巩固新知为主要目的；B类为基础题，以当天所学知识为主体，适当“前联后靠”，帮助学生加深对知识、思想与方法的理解，同时沟通前后知识的联系；C类为发展题，重在培养学生思维的灵活性与深刻性。学生在“作业自助餐”里，可自主选择配措作业，做到因人而异，各取所需，不仅使其学习的主动性得以充分发挥，也有助于增强其学习的自信心。

    (3)特色与优势：教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做，有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而对数学作业的分层次要求。有利于形成互帮互助的学习风气，提高学生完成作业的主动性和积极性。分层作业，可使不同的学生得到不同的发展，促进学生全面发展。

  6．把数学开放题设计为作业，培养学生的发散思维与创造性

    (1)数学开放题的概念

    数学开放题是相对于传统的封闭题而言，其主要特征是答案不惟一或答案的可能情况不惟一。我们可以这样定义开放题，即指那些答案不惟一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。在这里应注意区分“数学问题的答案”与“数学命题的结论”这两个概念。作为数学命题的结论应是惟一的，而数学问题的答案可以是多样性的。 

    (2)数学开放题的类型及案例

    对数学开放题的分类，不仅有助于我们对于开放题有一个深入的认识，而且有利于我们对开放题进行理论的研究、编制和解答。数学命题根据思维形式一般可分成“假设”，“推理”，“判断：’三个要素。一个数学开放题，可视其未知要素作如下分类：①若未知要素是假设，则为条件开放题。。②若未知要素是推理，则为策略开放题。如，在一个矩形地块上，欲辟出一部作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。③若未知要素为判断，则为结论开放题。④若问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求解题者在情境中自行设计与寻找，则可称为综合开放题。当然，开放题的分类并没有确定的要求，可按其它标准进行分类。

    (3)数学开放题的编制

    开放题是数学丌放式教学的载体，创造是数学创新能力的核心，教师在课堂教学可以自行编制一些与现行课程标准及教材密切结合的数学丌放题，这样有利于引导学生加深理解所学得的知识。课本或习题书中的原封闭题稍加改动，就可以转变成开放题，使学生更好地参与到学习过程中，发挥主体的作用。

下面介绍几种编制数学开放题，作为作业的常用方法。

①隐去结论，将结论开放

    例l已知抛物线，过(2p，0)作直线与抛物线交于两点，如图3所示，请写出你所能得出的不同结论。

② 隐去条件，将条件开放

例2在直四棱柱中当时，证明：,这里将条

隐去，改为：在直四棱柱中，当底面四边形满足条件_______________时，有。

③将求解部分转换成设问

例3对任意实数和非零常数，恒有成立，求的周期．如果将问题改成：对任意实数和非零常数，恒有成立，问是否是周期函数？若是周期函数，求出它的一个剧期：若不是，说明理由；你还能提出其他问题吗？

   7设计反思型作业，培养学生的批判能力与总结概括的能力

    传统的作业格式，不利于学生对问题的进一步思考，常常看到有些学生对一些问题有一些想法而不能写下来，另外有些学生不认真订正作业，其中的主要原因是他们对传统的作业格式缺乏一种兴趣的支撑。为此我们对作业本的格式作了如下的改进

  说明：①练习本每页的空间的二分之一为问题与解答：四分之一为反思：余下的四分之一为探究②反思栏、探究栏等待教师批改完作业发回后完成③反思栏，写本题做错的原因，其他解题方法等；探究栏，写对该问题的进一步引申及与提出一些新问题等。

    在作业格式做了上述修改后，教师还要求学生把每天在预习和复习中看不懂的问题，以及课堂上和解题过程中的困惑写在作业上，称为“数学日记”或“数学感悟”，一天交一次．这样教师可以通过作业及时了解学生在学习教材和解题中的疑难问题，为备好下一节课提供一手资料。另外通过自我反思，学生总结、归纳、概括的能力也随之增强。