【活动目标】              巧断金链

【活动组织者】       江苏省连云港市海州实验中学  刘  飞 

【活动目标】

在学生经历对有关问题的探究过程中，积累活动经验，发展分析问题，解决问题的能力，体会把实际问题数学化的思想.

【设计说明】

本节课突出综合实践课的特点，通过魔术表演，讲故事提出问题，起点低，学生易于接受，经过小组合作，动手操作等形式解决问题，随着问题的深化，逐步发现其中的数学实质．课堂形式和内容都不同与知识课，学生在轻松愉快的氛围中思考问题，解决问题，有利于发展学生的数学思维．

【活动过程】

四、教学过程

（一）设计思路

本节课由表演魔术开始，激发学生的好奇心，然后通过讲故事提出问题——“巧断金链”，经过动手操作，合作探究，小组展示，寻求解决问题的方法，同时也把生活问题数学化，通过问题的逐步延伸，引发学生进行深层次的思考，拓展思维，使学生在探究思考的过程中积累经验，发现数学问题的本质，最终揭秘魔术.

（二）教学流程

1.创设情景

活动一：表演魔术,激发兴趣

    出示6张数字表格：
http://s6/mw690/a6683fe8nd3cb60b221c5&690

    让学生任选其中的一个数字，并说出所选数字在哪几张表格中，教师即可猜出学生想的数字．

在活动过程中，以小组为单位，每个小组想一个数由教师猜，教师多猜几组，让更多的学生亲身感受到魔术的神奇，激发他们的好奇心．

（兴趣是最好的老师，本节课由“神奇”的魔术开始设置情境，激发学生进一步探索的兴趣，促使学生产生良好的学习动机.）

2．经典故事，引出问题

叙述故事，提出问题：用七节金链付七天的房租，并且每天付一节，用什么方式付房费就可以使金链少断几次？

请你帮朱迪设计断开金链的方案．

活动二：小组合作，探究7节金链如何断开？

引导学生思考断开的方式既要实现每天都付一次，又要保证断开的次数尽可能的少．小组展示用7节金链付7天房租的方式，学生再一次动手体会每一天付房租的过程，

教师和学生一起得到：1=1，2=2，3=1+2，4=4，5=1+4，6=2+4，7=1+2+4．

教师引导学生观察上面的式子，发现用1，2，4可以表示1~7之间的任意整数．

（《课程标准》指出：“…通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流…获得基本的数学活动经验”.本节课以故事的方式提出问题后，自然过渡到数学问题上，针对故事所引出的问题，学生综合所学的知识和生活经验，通过小组合作，发挥小组学习的优势，使得更多的学生参与其中，经历分析问题和解决问题的全过程.G·波利亚曾经指出“数学不只是逻辑推理，还有实验”，在提出问题后教师鼓励学生动手操作，通过动手操作，有助于学生更直观的思考问题，小组展示，增加学生之间的交流，提高学生的表达能力.在小组展示后留出时间给未解决的学生，再一次动手验证，获得亲身体会，这是尊重学生间的个体差异的体现.把每天付房租的方法用数学式子表示，从而使得问题“数学化”，更便于学生发现其数学本质.）

活动三：小组合作，探究15节金链如何断开？

引导学生运用已经获得的活动经验，继续解决问题，在想出解决方案后引导学生写出与上面类似的式子,得到：8=8，9=1+8，10=2+8，11=1+2+8，12=4+8，13=1+2+8，14=2+4+8，15=1+2+4+8．

学生发现用1，2，4，8可以表示1~15之间的任意整数．

教师揭示：1~7之间的任意整数已经用1，2，4表示出来，因此只要再加上8即可表示1~15之间的任意整数．

（在解决了巧断7节金链的基础上，将问题适当延伸，学生利用已有的活动经验进一步分析、解决问题，有助于发展学生的数学思维．）

3．巧配砝码，延伸问题

用天平称出1克到31克之间的任何整克数的物体，应该如何制造砝码，才能使得砝码个数最少？（砝码在天平的一端）

 活动四：小组合作，尝试用已有的经验解决问题.

猜想：由31=1+2+4+8+16，猜想制造1克，2克，4克，8克，16克砝码各一个．

验证：如果要称19克的物体，需要哪几只砝码？28克呢？

（《课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”.提倡学生在“做数学”中学习数学，充分体现了以学生为主体，让学生主动参与到教学活动中来.让学生在多样化的操作活动中体验数学.

“巧配砝码问题”是“金链问题”的再一次延伸，加强了学生对数的这种表示方法的体会，促进学生深层次的思考，通过“如何称19克，28克的物体？”这样的具体问题使得学生感受到用1，2，4，8，16可以表示1～31之间的任意整数．）

4．回顾过程，总结提升

由前几个问题得到：7=1+2+4，

15=1+2+4+8，

31=1+2+4+8+16，

…

你发现什么？

引导学生观察、发现，说出自己的体会，感受1，2，4，8，16，…这一列数的特点，知道用这一列数中的几个数的和可以表示一定范围内的数，而且只要不断的扩大这列数的范围，就可以用这种表示方法表示更多的数．

（新课标强调要发挥学生的主体作用，让学生成为课堂的主人，强调让学生经历数学活动的全过程,并在此基础上感悟数学各部分内容之间、数学与生活之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解.通过回顾总结，引导学生发现本节课所研究的数学问题的规律，再一次体会了这种数的表示方法的特点．）

5.魔术揭秘，首尾呼应

引导学生再看开始时呈现的数字表格，对照黑板上所表示出来的数字，观察每一张表格中数字的排列规律，探究奥秘所在．

魔术揭秘后，学生自己表演魔术，进一步体会其中所蕴含的数学知识．

教师总结：根据数字的这种表示方法，可以把十进制数转化成二进制数．

（寓教于乐，启智于趣，是数学综合实践活动课的主要特征.本节课以魔术开始，最终又以魔术结束，首尾呼应，揭示数学本质.）

【活动反思】

本课的教学设计由简单问题开始，但没有把问题模式化；让学生亲身经历分析、解决问题的全过程，获得深刻体验，从而让学生的数学思维得到发展，让学生在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣，产生情感. 正如《课程标准》中所说的“探索过程中获得的结果固然重要,探索过程本身也是有价值的.”