给定平面上n个不全共线的点，n≥3，求证：其中存在两个点，它们所连直线上没有其它点。

    题目看上去很简单，解法也不难。但是自从西尔维斯特提出后过了近50年，才有人证出这个结论。

    我们考虑这些点中的任意两点确定的直线。显然它们只有有限条（最多n*(n-1)/2），再考虑任意一点到这些直线中任意一条的距离。这些距离一定也是有限个，并且至少有一个大于0（因为n个点不全共线）。这样，一定有一个最小的距离。设点P到直线l的距离为最短距离（如果有多个最短距离，就任取一个最短的），下面证明，直线l上只有两个点。

    反证：若直线l上的点多于两个，设A,B,C顺次是直线l上的三点。如下图。

    由于∠PBA+∠PBC=180°，这两个角一定有一个是直角或钝角，不妨设∠PBA≥90°。这样，在△PAB中，PA>AB，于是B到PA的距离小于P到AB的距离。这与P到l距离的最小性矛盾，结论也就证到了。