半个月前有次英语题特别变态，剩下半分钟没时间了，七选五还没做，我就选了ABCDE上去，后来想到这样一个问题：如果答案是随机的（每种情况等可能，总共可以算出有P(7,5)=2520种情况），是选5个相同的，或者像我一样选5个不一样的，哪种方案平均得分高？

    为那些没有被七选五折腾死的童鞋们解释一下：七选五就是一篇文章里挖掉5个空（5个小题），后面给7个句子（编号A~G），其中有5个是文章里挖掉的，其余2个是多余选项。要求对每个空找到对应的句子。方便起见，设一道题1分。（费时费力的题，要是一题1分就好了，不过一般每题2分。。）

    显然，选5个相同的，平均得分（或者说得分的期望）是5/7，因为有5/7的可能是押的选项恰好符合一个空，另外2/7的概率当然是五道题全踩上了多余选项。选5个不同的，平均得分就不好判断了。我编了个程序算出来也是5/7。

    其实一句话就说完了：期望的和等于和的期望。显然（如果看着自己选的ABCDE，认为答案是随机的话）每道小题选对的概率都是1/7，加起来就是对了5/7小题，平均就是5/7分，不管5小题的得分是如何相关的。不过，我偶然在别的地方找到了一个通俗的解释方法（上面那句话没准会使人头疼半天吧，包括我）。

    假如我决定了按顺序选ABCDE，然后老师拿来2520道七选五的题（天哪），恰好包含了答案的所有情况，我把所有卷子答上了ABCDE之后交了卷。老师统计一下我总共得了多少分，除以2520，就是所求的平均得分了。接下来换个角度看问题：2520种标准答案中有多少个是第一题选A的？显然是2520的1/7，这就是我第一个小题的总得分；其余小题同理。于是我的总得分就是2520的5/7，所求的平均得分当然是5/7。

    显然我不管答什么（不管是AAAAA,AAAAB,AAABB,AABBC,AAABC,AABCD，还是ABCDE），都不影响证明，结果都是5/7。

    顺便说一下，那次英语七选五，我蒙对了一个（反正大于5/7就行），2012的最后一次考试也是英语，RP大爆发，七选五全对。

    祝大家新年快乐！