先上一道题目：已知△ABC，分别以AB,AC,BC为边长，向形外作正方形ABED,BCGF,ACHI，连DI,EF,GH，求证以长为DI,EF,GH的线段为边可以构造一个三角形，且其面积为△ABC面积的3倍。

    这道题并不难，提示：某些图形的面积等于△ABC的面积。

http://s13/middle/a661ecd5gc772af5f390c&690

    显然，△ADI,△BEF,△CGH的面积都等于△ABC。以△ADI举例，AB=AD,AC=AI,sin∠BAC=sin∠DAI，三者相乘即为△ABC,△ADI面积的2倍。妙就妙在，三个三角形可以由平移拼在一起：

http://s1/middle/a661ecd5gc772ea460d40&690
    然后，上面的两个结论就不用我说了。

    另外一个很水的结论是：DI,EF,GH分别等于BC,AC,AB边上中线长的2倍。这题更简单，倍长中线就完了。

http://s3/middle/a661ecd5gc7730fbb98e2&690
    由AB=AD,BQ=(AC=)AI,∠ABQ=(180°-∠BAC=)∠DAI，用SAS证出△ABQ≌△DAI，然后AQ=DI,DI=2AM就完了。

    接下来这件事情就神奇了：以任意三角形的三条中线的长度为边长，可以构造一个三角形，面积为原三角形面积的3/4。仔细一想，其实也就是那么回事：以中线长为边长构造的三角形与那个△DPI相似，相似比为1:2，面积比等于相似比的平方，1:4。于是上面的结论就显然了。

    网上搜到了一张图片，非常神奇，最后附上它：http://s4/middle/a661ecd5hc77341f3acb3&690