六、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

（一）、观察归纳直线与平面垂直的定义

1、直观感知

问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？

2、观察归纳

思考1：直线和平面垂直的意义是什么？

我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系, 直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察直线和平面内直线的关系。

问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线的位置关系是什么？

（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？由此可以得到什么结论？

问题3：如图2，AC、AD是用来固定旗杆AB的铁链，它们与地面内任意一条直线都垂直吗？

问题4、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3。

3、辨析讨论

辨析1：下列命题是否正确，为什么？

（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。

（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。

（二）、探究发现直线与平面垂直的判定定理

1、分析实例

思考2：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？

虽然可以根据直线与平面垂直的定义判定直线与平面垂直，但由于利用定义判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这种方法实际上难以实施，因为我们无法去一一检验。因而有必要寻找一个便捷、可行的判断直线和平面垂直的方法。

问题5、如图,观察跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么?

2、操作确认

实验：如图5，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.

问题6：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

问题7: 如图6, 由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？

问题8：（1）如图7，把AD、BD、CD抽象为直线、、 ，把桌面抽象为平面，直线与平面垂直的条件是什么？

（2）如图8,若α内两条相交直线、与无公共点且，直线还垂直平面α吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

用符号语言表示为：

3、质疑深化

辨析2：下列命题是否正确，为什么？

如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面。

（三）、初步应用

例1、求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。

例2、如图10，已知ab，a⊥α，求证：b⊥α。

练习、如图11，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁、CC₁的中点，判断下列结论是否正确：

  AC⊥面CDD₁C₁        AC⊥面BDD₁B₁

  EF⊥面BDD₁B₁        AC⊥BD₁

（四）、总结反思

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？

（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？

引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。

教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，再引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直。

教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，同时给出直线与平面垂直的记法与画法。

教师指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面。

引导学生观察思考，师生共同分析竖杆能竖直立于地面的原因：它固定在两相交横杆上且与两横杆垂直。

师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸，经过讨论交流，发现当且仅当折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD与桌面垂直。

教师让学生用图形语言与符号语言来表示定理。指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

教师再次强调“相交”条件

教师指明运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件。

教师引导学生分析思路，可用判定定理证，也可利用定义证，提示辅助线的添法。

教师参与讨论

教师点评完善

学生观察图片

学生思考作答

[来源:学+科+网]

学生回答

学生回答

学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实作简要说明。

学生思考作答

学生根据题意画图（如图9），

学生在练习本上完成

学生思考讨论，请一位同学用投影仪展示并分析其思路。

学生发言，互相补充

设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学抽象做准备。[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]

设计意图：引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题，通过观察思考，感知直线与平面垂直的本质内涵。

设计意图：通过反面剖析，进一步感悟直线与平面垂直的本质。

设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。

设计意图：通过问题辨析与讨论，加深概念的理解，掌握概念的本质属性。由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思。由（2）使学生明确，直线与平面垂直的定义既是判定又是性质，“直线与直线垂直”和“直线与平面垂直”可以相互转化。

设计意图：通过图片观察思考，感知判定直线与平面垂直时只需平面内有限条直线（两条相交直线），从中体验有限与无限之间的辩证关系。

设计意图：通过观察试验，分析折痕AD与桌面不垂直的原因，探究发现折痕AD与桌面垂直的条件。

设计意图：让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能用符号语言准确表示，使学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的。

[来源:学|科|网]

设计意图：通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。

设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用判定定理的条件。

设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理或用定义证明直线与平面垂直，体会空间中平行关系与垂直关系的转化与联系。

设计意图：利用所学知识解决直线与平面垂直的有关问题，体会转化思想在解决问题中的作用。其中是定义的应用，是判定定理的应用，是例2结论的应用，是判定定理与定义的应用。

设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题进行质疑和概括。

七、教学流程图

直观感知------操作确认----------思辩论证

八、教学评价设计

1.在课堂中教师对学生的学习、探究、讨论、小组合作、练习（评价内容）等给予及时的评价、引导和总结；评价标准为三维教学目标，学习过程中采用多元智能评价和发展性评价及形成性评价相结合。

2.本课结束时，教师引导学生进行本次课综合性总结；[来源:学+科+网]

3.课后，通过测试题和作业来评价反馈。评价标准为三维教学目标。