一、我班学生存在的现实问题

在平时的教学中，我发现很多学生存在这样的情况：作业马马虎虎地做，有的甚至早上早早到校抄同学的答案，字迹潦草，错误率高，题目做错分析了N次，下次做他还是依旧错了；甚至有时我故意告诉他这道题做错了，他会马上毫不犹豫地很快用修正液擦去原有做法，立即重做一遍，从不去思考我说错了没有，原有做法错在什么地方，为什么错？有时课余时间和个别学生进行谈话，发现几乎没有学生做完习题后会主动进行反思分析，做错时只就题改题，不能对知识系统和数学方法进行归纳。我有时由于各方面原因，在教学中也往往忽视对学生反思意识的培养，不太注重引导、挖掘错误的成因，使学生缺乏反思意识和反思能力。

小学生如果具有反思能力，就能进行自觉有效地学习，从而增强责任心、自信心，使自己的学习从旁观者成为参与者，在纠错、改错中自然地感悟道理、领悟方法；增长才干和智慧，塑造完美的人格。作为小学六年级的学生，已经具备一定的自我评价、自我反思的能力。一是学生的独立意识明显增强，和中低年级相比，学生在学习过程中，不自觉地喜欢标新立异，体现个性，体现独特思。然而，把错题作为资源，引导学生去进行自我检测、自我反思，促进学生独立思考问题、解决问题的能力，从而培养学生良好的学习习惯，促进学生在数学学习上得到更好发展。

二、研究综述

关注错题，并形成自我反思，以促进学习质量提高，更多的是出现在初中、高中的学习过程中。高中，尤其是高三学生，教师十分注重引导学生对错题的分析研究，有很多高考状元的成功案例，也谈到了错题集对他们的帮助，可见，学生对错题的自我分析与反思，对于学习有积极的作用。初中，也有很多老师关注学生的错题问题，通过建立错题集的方式，引导学生进行错题的分析与纠正。目前，小学也有老师开展错题集的研究，侧重的点是让孩子们建立一本错题集，引导学生关注错题，提高学习效果。

然而，把错题作为资源，引导学生去进行自我检测、自我反思，促进学生独立思考问题、解决问题的能力，从而培养学生良好的学习习惯，促进学生在数学学习上得到更好发展，还是比较新的视角。既紧密联系教学实际，又体现了新课程理念，更有利于学生的发展，因此，我觉得有着十分积极的现实意义。

三、课题的界定

错题：是指学生在数学学习过程中出现的各类错误。

自我反思能力：是指学生能够主动地对自己在数学学习过程中出现的错误进行关注，通过自我独立反思、同伴互助反思、老师引导等多种途径，分析错题产生的原因，最终达到避免或减少再次发生的机率的一种能力。这种能力，同时也应包含学生的一种习惯，即主动进行反思的良好习惯。

四、研究的目标

本课题通过利用“错题”培养反思能力，培养我班学生在做完作业后能自觉地反思，在错题出现后能利用纠错本、反思日记写出感想，写出错误的原因等，使我班学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，发展数学思维能力，培养反思习惯和创新意识，提高学生的数学素质，基本达到以下目标：

1. 培养学生在做完作业后能自觉地反思，在错题出现后能反思。

2. 增强学生的反思意识，促进学生学习习惯的养成。

3．通过建立纠错本的方式，引导学生进行错题的分析与纠正，增强学生的反思意识，引导学生关注错题，提高学习效果。

五、具体操作措施

（一）学生方面

学生层面是解决问题的主要方面。错题反思的主体是学生，因此，学生能否主动地进行错题的反思，可以有效地促进反思能力发展，提高数学学习的效果。

1．避免错题发生的预防

避免错题发生，是一种前反思行为。培养学生在每一次作业或练习时，能主动地进行检查和检验，以降低错题出现的概率。教学中，先从课堂练习进行训练。在课内，教师可对学生的活动进行指导，经过一段时间的训练，学生有了一定习惯后，可同时提出家庭作业的要求。在训练学生的习惯时，教给学生检查检验的方法有：

①重新读题

要求，重新明确题目的各项要求，比较与第一次做的时候有无理解上的分歧，是否完成了题目提出的各项要求。

②仔细核对

核对每一项数据，有无抄写上的错误。

③改变方法

重新进行计算，计算时，最好换种方法进行。比如算56×89，可以换成89×56再算一遍。

④检查验证

检查结果是否符合实际情况，这也有助于学生能联系生活学习数学，最后检查答句、单位名称等的使用情况。

2.养成错题反思的习惯

我班很多学生到了小学高年级，在碰到错题时，常会偷懒，旁边看一眼抄一抄正确答案了事。因此，要努力帮助每个学生逐步养成独立反思的良好习惯。

（1）有错必纠

要求学生对每一个错题必须写明或说明错误原因，写不出的可主动找好的同学或教师解决，教师帮他一起分析。

（2）贵于坚持

对后20%的潜能生来说不论是课堂作业本、还是考试，作业经常做错得较多，作业时间紧张，不能做到每道题都认真分析原因。我经常设法鼓励这部分学生，每天少抄一些可以，或只抄一些典型的题目，但要每天都坚持抄，并且反思，只有坚持这样训练，才能让学生慢慢形成反思习惯。

3。写数学日记反思

      反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步。学生反思，完善认知，学会数学地思考。“学习是学生自己的事情”，关键在于学生自己的内化，教师只是引导者、帮助者。于是，我就引导学生写反思日记。让学生在反思日记中逐渐成长，成为一个自律学习者。下面摘录几篇学生的反思日记，足以说明反思能力的培养对学生学习数学的帮助：

10月16日    星期五     阴

写字潦草要不得

今天的天气跟我的心情一样，糟糕透了。昨天数学考试，我由于粗心错了两道计算题，被余老师说了，心情坏极了，本来绰手可得的100分又没有了，我的10元奖金也就没了，真是后悔死了。我仔细一看，原来由于我写字潦草使“千米”变成了“4米”,另外一道是把“÷”写成“+”。看来我可得把我那粗心的坏毛病扔到一边去,不然，我这星期借书的优先权又没有了。

                             六（2）班  吕欣

 

10月16日     星期五   阴

上课一定要认真

昨天，数学考试，我考了96分。错了一道填空题。填空那题余老师在考试前刚给我们复习过，我当时上课开小差了。只是和尚念经，有口无心地读读记记，结果在考试时，我无论如何也想不起来，就漫不经心地写了个“4倍”。考得这样的分数，是因为我自己骄傲自大，自认为自己数学学得很好，上课态度不端正，我以后一定要认真听，认真思考。

                                   六(2)班  张伊莹

 

11月17日      星期二   晴

做作业一定要多读题目

老师出了一道题：一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比这个数大4.5。这个数是多少？我拿到题一看，觉得很简单，就写了算式4.5÷10=0.45。转过头一看，没有几个同学举手，难道我做错了？我仔细一看，真的错了，原来一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比这个数大4.5这个条件我没有仔细看。小数点向右移动一位即是扩大10倍后，也就是增加了9倍。正确的解法是：4.5÷（10－1）=4.5÷9=0.5。看来以后做题不能着急，一定要先多读题目，弄懂里面的隐含条件才行。

                                   六(2)班   吕王敏

 

4月3日     星期一      阴

弄清数学概念很重要

今天余老师复习了数与代数中小数这部分知识，下课时余老师布置了这样一道题是：小数44.44，从左往右数起，第二个“4”在（ ）位，表示（     ）；第三个“4”在（ ）位，表示（     ）。我这样做：第二个“4”在（百）位，表示（4个百）；第三个“4”在（十）位，表示（4个十）。拿回一看是个“×”。怎么会错呢？我带着疑问翻开书本，仔细看看，原来我上课不认真复习、记概念，把整数和小数的计数单位弄模糊了，在以后的学习中一定要多多记数学概念了。

                                                               六(2)班  张虹

 

4月8日       星期二      晴

计算一定要注意运算顺序

今天天气很好，可我一点也不高兴。你想知道为什么？让我来告诉你吧： 0.5×8÷0.5×8=1你说对吧？如果认为是对，那你也和我一样,被骗了。应该是：在同一级运算中，从左往右计算。先算0.5×8=4再算4÷0.5=8最后算8×8=64。你看运算顺序一变，结果可完全不一样。我想：下次我一定要注意运算顺序。

                                       六(2)班   李 腾

 

5月23日      星期三      阴

学习要靠自己

余老师，昨天你把我一个人拉出来考试，我只考了34分，我知道这是我平时爱抄作业的后果，让我知道光靠抄别人的答案是没用的，抄了也白抄。所以，以后我要认真地听课，自己动脑，这样才考及格，不会天天要留学。

                                                        六(2)班 韩荣翔

 (二)教师方面

要提高学生对错题的自我反思能力，教师本身也应做好一些相应的工作。主要有两个方面。

1．及时建立学生错题档案

我在改作业或考试的过程中及时把班级学生做错的比较多的题目抄在错题本上，对学生产生错题的原因做到胸有成竹。课堂上定期从学生的“纠错本”中选出有代表性的错题，简单的让好学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，讨论错误原因，难点的教师自己分析。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思，并必要的时候读一读，背一背。

2．采用多种方法反思

（1）理解新知，对比反思

课堂教学中，学生会不可避免发生错误。可以这样说，只有认知活动，就会有错误发生。在教学过程中，过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，会减少学生拓展认知范围、发现新知识的机会，使学生的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压制乃至被扼杀。所以，在课堂教学中，我及时地引导学生利用错误进入积极地思考、探究、倾听与评判状态，让思维“动”起来。如：教学《圆柱的表面积》一课时。

第一步：我提出要求：请同学们拿出课前自己准备的学具，想办法求出做这个圆柱需要多大的纸？怎么计算圆柱的表面积？

第二步：汇报交流：经过学生的独立思考和自主探究后，出现了4种答案：生1：40平方厘米。生2：26平方厘米。生3：42平方厘米。这时，我没有急于肯定或否定某种方案，而是问了一句“这些结果是怎样求出来的呢？”学生经过再次思考、对比发现是错误的，就采取①“错误优先”原则②各抒己见③对执交锋④深究错因四步展开讨论，学生在讨论中思维发生碰撞，使学生看到问题的不同侧面，同时对自己和他人的观点进行反思和修正，让学生在错误中尝试，创新。

（2）习题自查，分层反思

大部分学生做完作业就把作业交给老师批改，错了，返回订正，再送回老师批改……像后20%的潜能生甚至要这样来来回回数次。

为了使各个层次学生都能多多少少的学会反思，我关注各个层次的学生，对于学习一般的学生，就采用“一读、二划、三想、四算、五查”的方法进行反思自查。一读：要求仔细读题目至少2遍（特别是解决问题），初步明白题目的意思；二划：用划一划或圈一圈的方法划或圈出题目中的重点句或词语（比如划题目中的“单位1量”、和、差等关键词）；三想：有哪些等量关系式，或用了哪个数学公式。四算：认真算一算；五检查：检查过程、检查结果与生活实际是否相符合（比如租船问题要用到“进一法”、做衣服这类的要用的“去尾法”等）。对于优等生，我要求在作业完成后不要急于上交，而是要给自己提三个层次的问题：1、我今天的作业与昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？（浅层次的反思）2、我认真检查了吗？我都做对了吗？（中层次的实践反思）3、当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己：这道题有没有别的解决办法？（深层次的质疑反思）如果题目还有其他解法就写在旁边。

如：一根绳子长140米，先剪下20米做了5根长跳绳，照这样计算，一共可以做几根长跳绳？

常规解法是先算做1根要（20÷5=4）米，再求根数；而好的学生根据乘法、倍比、比例意义又得出多种求解方法：

A 先求140米里有几个20米，再算：140÷20×5  

B 先求1米可以做几根， 再算140×(5÷20)

C根据做1根长跳绳的米数不变，用正比例解：140：X=20：5或X：140=5：20

2.典型错题，集体反思

     在实际教学中，要帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大作用。于是我要求每位学生都准备一本厚厚的“纠错本”，专门用来抄练习或试卷中的错题，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。

 如这是一位学生的错题集：

 

题   目	分析错误原因	订   正
x-16=18 =18+16 =34	这是书写格式错误，它是受脱式计算格式的影响。解方程的x每步都不可少，并且等号要对齐。	x-16=18 x=18+16 x=34
16x=4    x=4	这里的x是一个因数，应该用积(4)除以另一个因数(16)，由于粗心大意，认为能整除得4。	16x=4    x=4÷16    x=0.25
23-2x=3    2x=23+3    2x=26     x=13	这里是已知差和被减数求减数。应该用被减数减去差，本题用被减数加上差，不等于减数。	23-2x=3    2x=23-3    2x=20     x=10

 有了“纠错本”后，定期从学生的“纠错本”中选出有代表性的错题，让学生在课堂上进行分析，充分暴露解题思路，讨论错误原因。实践中，我分“容错——救失——利导”三步走：

①容错。复习完四则运算后，当晚的作业中我就布置了一道表面看上去很简单，但大部分学生又容易错的题目：0.5×8÷0.5×8

②救失 。数学课上，我从学生的作业本中找出原题的两种不同的算法：

A:0.5×8÷0.5×8                  B:    0.5×8÷0.5×8          C: 0.5×8÷0.5×8

 

   =4÷4                    =4÷0.5×8             =0.5 ÷0.5×8×8

   =1                       =8×8                  =1×8×8

   =×                      =64                    =64 

让学生观察后思考，到底哪一种算法是正确的，为什么？学生发言交流很快统一了意见：第二种方法肯定正确，因为它完全是根据混合运算顺序进行计算的；而第一种算法不符合运算定律和性质，是错误的，第三种方法运用了简便计算，运用乘法交换律，连同符号交换，使计算简便。

至此，这道题的数学似乎可以了结，但我觉得还应该再进一步的思考。

③利导。我抛出两个问题：①你认为是什么原因造成这类题出错？②你觉得这道题的计算要注意什么？

生1：我觉得可能是受到某些题目的影响，这两类题好像“双胞胎”，但实质上却有很大差别。

生2：出错的同学可能对运算定律和运算顺序掌握得不够熟练。

生3：我觉得做题时先要认真看题，弄清题目特征，然后选择合适的方法进行计算。

在教学中，我们容错，让学生以 “错”引“思”，以“错”促“思”，通过错误去体验、去发现、去获得知识，并在此过程中不断提高自身的反思能力。

六、课题研究的对象、方法和研究的原则

（一）研究对象：我班六年级学生。

（二）研究方法： 本课题采用调查、观察、统计、经验总结、个案研究等方法进行研究。

（三）研究的原则：主体性原则、渐进性原则、可操作性原则、个性化原则、教育性原则。

七、课题研究步骤

   （1）2010年10月----2010年11月

    我们确定我班六年级的学生作为课题研究对象。

   （2）2010年11月——2011年4月

开展利用“错题”培养小学生数学自我反思能力的教学改革。

①在课堂中捕捉错误，反思创新。

②摆正心态,收集错题，分析错因。

    ③利用典型错题,培养学生的反思能力。

    ④体验“错题集”“反思日记”带来的好处，养成习惯。

   （3）总结阶段：2011年4月

课题总结，撰写实验报告。

八、初步成果

综上所述，利用数学“错题”培养六年级学生的自我反思能力的研究，经过半年多的实验，达到以下一些目标：

   1.部分学生具有了反思自己作业中错误的习惯

以前学生对作业和试卷中的错题，大多数依赖老师批改讲评后的改正。特别是中下水平的学生和优等生，效果较好，他们明白反思不仅能及时改正错误，还能优化已有的认识，提高自己的知识水平。一发现错题，就会分析并反思自己错误的原因，并能从不同的角度去审视题目，并在错题旁写出错误原因和经过反思后的正确答案。对于后20%的潜能生效果暂时还体现不出，后阶段有待加强。

2.学生能用发展的观点去分析问题

以前在课堂中，很多学生在回答老师提问时或发表自己的观点时，要是被别的同学质疑，就不敢出声了。通过反思性训练后，在课堂上，我发现像吕歆、周佳影、陈凯等同学会去分析他人的意见，反思自己的观点，并能第二、第三……次的去阐述自己正确的观点，或肯定他人的正确性，说出自己错误的原因。基础比较好的、表达能力较强的学生反思的比较深刻些，表达能力较弱的学生有时也能说上一、二句。

3.坚持抄纠错本和写数学日记

通过实践训练后，学生也发现纠错本能促进数学知识的掌握和能力的培养。能通过反思把自己在课堂中、试卷中、课外的数学错题进行自我分析，甚至向老师提出问题，探究个为什么？虽然对于后20%的潜能生任务比较重，但一段时间坚持下来，我发现他们的基础知识有明显的进步，特别是计算类和一些简单的概念填空。后20%的潜能生学生反思日记质量不够高。

4。增强了学生学习的独立性，促进了创新思维的发展，提高了学习效率

在教学过程中，我们既指导学生合作学习，又培养学生学习的独立性，具有自己的见解和思想，反思学习的整个过程是学生自主独立活动的过程，它是通过自我分析、自我评价，获得自我体验。它是建立在学生具有内在学习动机基础上的“想学”和建立在学生意志努力基础上的“坚持学”。实践证明了学生在反思中能根据不断变化的学习情况修改和调整自己的学习策略，提高了学习效率。

八、问题与思考

由于我们处于农村，信息来源少，教师课业负担重，学生家庭条件较差等诸多原因，对课题的研究还是比较肤浅的，如以下几方面还待继续研究：

1.从目前收集的资料看，。学生听到数学老师布置写反思日记很感兴趣，老师如何抓住有利因素，有的放矢的指导学生撰写数学反思日记，把握有效反思时机，提高反思能力，有待于我们进一步思考与实践研究。

2.学生的“错题集”的收集整理与有效作用的发挥，教师如何引导学生对错题进行分析，对解题的结果和解法及解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法并加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器，让学生真正体会到整理“错题集”的作用，以激发学生的兴趣，同样值得我们进一步探索与思考。