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logistic曲线拟合

(2013-01-28 10:59:47)
标签:

杂谈

分类: 试验设计与数据处理
     某微生物在一定温度下随时间变化的平均增长量。 数据如下:
两边分别取对数,得到:

http://s9/mw690/a627ada64d4509b5e3dd8&690

   在数据表中取3个点带入上式:一般取起始点、中点、末点。即(1,1.3)(5,6.8)(9,9.5)。

http://s7/mw690/a627ada6xd453624f9e76&690
ln(K-N2/N2)-ln(K-N1/N1)=ln(K-N3/N3)-ln(K-N2/N2)=4b

N1N3(K-N2)²=N2²(K-N1)(K-N3)

一元二次方程求解,得:

http://s6/mw690/a627ada64d454561853a5&690
将上式中的 N1=1.3   N2=6.8   N3=9.5 代入,解得:

k2=9.78,即为k的解。

 令Y=ln(K-N/N)=a+bt,代入k=9.78,各个N值。得Y:

http://s2/mw690/a627ada64d4548b949271&690
y=a+bt,转化为一次线性函数拟合,最小二乘法计算a、b的值。

∑t=1+2+3+……+9=45

∑y=1.88+1.71+……-3.52=-5.48

∑t²=1+2²+……+9²=285

∑y²=1.88²+1.71²+……+(-3.52)²=34.41

∑yt=1.88×1+1.71×2+……+(-3.52)×9=-70.07

http://s4/mw690/a627ada64d45897f4acb3&690

Sxy=∑xy -∑x∑y/n=-70.07-45×(-5.48)/9=-42.67

Sxx=∑x²-(∑x)²/n=285-45²/9=60

Syy=∑y²-(∑x)²/n=34.41-45²/9=-190.59

http://s11/mw690/a627ada64d458bd4eaf5a&690
R=-42.67/

b=Sxy/Sxx=-42.67/60=-0.7112

a=y-bt=-0.6089+0.7112×5=2.9469

http://s1/mw690/a627ada607ba27d431400&690


 

 



 

 

 

 

 



 

 

 

 



 




 
 

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