微课教学设计

《函数的单调性》

                            周至中学   侯章佩

一 【教材分析】

《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力.

二 【学生分析】

     从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么,从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

     从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

三 【 教学目标】

  1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.

 2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力.

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

【教学重点】 函数单调性的概念.

【教学难点】 从形与数两方面理解函数单调性的概念.

【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．

【教学手段】 计算机、投影仪．

【教学过程】教学基本流程  

1、 视频导入------营造气氛激发兴趣

2、 直观的认识增（减）函数-----问题探究

3、 定量分析增（减）函数）-----归纳规律

4、 给出增（减）函数的定义------展示结果

5、 定义重点强调 ------ 巩固深化

7、   课堂收获  ------提高升华

（一） 创设情景，揭示课题

1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下”。当江潮从东面来时，似一条银线，“当潮来时，大声如雷”。潮起潮落，牵动了无数人的心。

如何用函数形式来表示，起和落？

2．教师和学生一起回忆

如何用学过的函数图象来描绘这潮起潮落呢？

   设计意图：创设钱塘江潮潮起潮落，图象的问题情境，让学生用朴素的生活语言描述他们，对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。

    温故知新

（二）1．问题1：观察学生绘制的函数的图象（实际教学中可根据学生回答的情况而定），指出图象的变化的趋势。

 

观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

    设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图象，三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象，让学生回忆初中对函数单调性的描述的定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。

创设情景，揭示课题

1． 借助图象，直观感知

同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗？

画出下列函数的图象，观察其变化规律：（学生动手）

请作出函数f(x) = x+1并观察自变量变化时，函数值的变化规律．

（学生先自己观察，然后通过多媒体----几何画板形象观察）

2．

       1 在区间 ____________ 上，

f(x)的值随着x的增大而________ ．

       2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随

着x的增大而 ________ ．

3、从上面的观察分析，能得出什么结论？

学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变

化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。

 

 

 

 

 

在区间I内

在区间I内

（二）研探新知

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 如何定义单调减函数呢？可以通过类比的方法由学生给出。

对单调性定义的说明:

     思考交流： 函数f(x)=1/x  在定义域下是否为单调减函数；

（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;

（2）x 1, x 2 取值具有任意性.

（3）如果函数 y =f(x)在区间I是增加的或是减少的，那么就说函数y  =f(x)在区间I上具有单调性。如果函数在整个定义域内是增加的或是减少的，分别的可以称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。

 (4)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增加的（或减少的），一般不能认为函数在A∪B上是增加的（或减少的），应该是在A和B是增加的（或减少的）。

设计意图：通过类比的方法，由学生自己得到单调减函数的概念，在这个过程中，学生可     以体会数学概念是如何扩充完善的。

设计意图：及时反馈，检查知识的落实情况

课堂收获：

这节课我们学习了函数的单调性，请问你有什么收获和感悟？

（1）使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，

（2）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力

（3）通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象从特殊到一般从感性到理性的认知过程。