优化课堂教学设计，提高课堂教学效率，减轻学生课业负担  

《等比数列的前 项和公式》教学设计与反思

                               周至中学数学组 刘秋过

三维目标核心知识（基本概念及由内容所反映的数学思想方法）为联结点，精中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生课业负担；形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。

三维目标：1.知识目标：掌握等比数列前 项和公式，掌握“错位相减法”，能用等比数列前 项和公式解决简单的相关问题。

2.能力目标：通过公式的推导过程教学，培养学生观察.类比 .分析.

归纳和推理能力。

3.情感态度价值观:通过合作探究公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣和信心。

教学重点：等比数列前 项和公式的推导过程及简单应用.

教学难点：等比数列前 项和公式的推导过程和思想方法的总结.

在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。

根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用“先行组织者”，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见。

教学过程：复习等比数列的有关概念（提问）

                         引入：《西游记》西天取经归来，猪八戒办了高老庄养猪公司，资金周转出现问题，求助于猴哥：

     八戒：大师兄帮帮我！

孙悟空：没问题，第一天给你一万，以后每天你前一天多一万，连续一个月。但有一个条件：第一天返还一分，第二天返还二分，第三天返还四分，后一天返还为前一天的二倍。

 八戒心想：第一天入一万出一分，第二天入而万出二分，第三天入三万出四分， 哈哈发了。可又一想，猴哥会不会耍我呢？

     下面请学生思考，交流探究发表自己的见解。

       设 为八戒30天的吸纳资金， 为返还金额

       则： （万元）

          （分）

引入课题：等比数列的前 项和公式

方法一：

 

方法二：

                 

                  

看来这次又被猴哥耍了！

     归纳方法二的思想：“错位相减法”求等比数列前 项和，引入到一般数列的前 和公式的推导过程。

设等比数列的首项 ，公比

 

 

   

           

  说明：（1）推导过程中， 两边乘以公比 ---错位相减法。

       （2）等比数列的前 项和公式和通项公式中共有五个基本量 知三求二。

       （3）前 项和公式在应用时注意 和 两种情况的讨论。

  合作探究：

   例1（1）已知等比数列 中， ， ，求

（2） 求等比数列 的前10项和。

例2求下列等比数列 的前 项和

  

例3计算

重点分析例3 和 两种情况的讨论及 （ 等差、 等比）的和的求法，学生展示、点评、教师总结点评

小结：从故事引入等比数列求和，提高学生学习数学的兴趣，并能从繁重的课业负担中得到解放，通过学生们的讨论求和办法，归纳用“错位相减法”推导等比数列前项和公式利用公式解决简单的等比数列求和问题。使学生们在愉快中学习了等比数列的求和方法，然后，从两个简单例题的练习中让学生进一步掌握等比数列的求和办法。整节课在愉快轻松中完成教学目标，既培养了学生观察.类比 .分析.归纳和推理能力通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动。通过合作探究公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣和信心。减轻了学生课业负担，在轻松愉快中完成教学任务。教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循序渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。

反思：以问题引导学习，有简单到复杂，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的，只有这样，才能减轻学生的课业负担和心理负担。既讲逻辑又讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法。使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.因此,在教学设计中都进行了一定的问题情境创设. 教学情境是教师为了发展学生的心理机能,激发学生的兴趣、求知欲等非智力因素来增强教学效果而营造的情绪氛围.学习应与一定的情境相联系,在实际情境下进行学习,有利于学生用原有的知识和经验去同化或顺应当前要学习的新知识.创设教学情境,让学生“触境生情”,既可以掌握数学知识和技能,又可以体验教学内容中的情感,使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象,饶有趣味.在无心理负担的情况下，理解和掌握了等比数列的求和办法，并能推广到其它数列的求和。

丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是高中数学新课程的基本理念.《数学课程标准》明确指出:教学中,应鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与.既要有教师的讲授和指导,也有学生的自主探索与合作交流.鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程.为贯彻该理念,数学探究活动成了课堂教学的全新教学方式.

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式,它有利于学生形成功能良好的认知结构.在问题探究过程中,学生通过思考、操作、内化等学习过程,深化知识和方法的建构,同时也不断地促进学生主动参与学习,使课堂教学真正做到让学生“动起来”,让课堂“活起来”.

结果因过程而精彩,现象因方法而生动.无论是情境创设,还是探究设计,都必须以学生为主体、教师为主导、训练为主线,设法从庞杂的知识中引导学生去寻找关系,挖掘书本背后的数学思想,建构基于学生发展的知识体系，减轻了学生课业负担，在轻松愉快中完成教学任务。,教学生学会思考,让教学真正成为发展学生能力的课堂活动

优化课堂教学设计，提高课堂教学效率，减轻学生课业负担  

《等比数列的前 项和公式》教学设计与反思

                               周至中学数学组 刘秋过

三维目标核心知识（基本概念及由内容所反映的数学思想方法）为联结点，精中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生课业负担；形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。

三维目标：1.知识目标：掌握等比数列前 项和公式，掌握“错位相减法”，能用等比数列前 项和公式解决简单的相关问题。

2.能力目标：通过公式的推导过程教学，培养学生观察.类比 .分析.

归纳和推理能力。

3.情感态度价值观:通过合作探究公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣和信心。

教学重点：等比数列前 项和公式的推导过程及简单应用.

教学难点：等比数列前 项和公式的推导过程和思想方法的总结.

在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。

根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用“先行组织者”，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见。

教学过程：复习等比数列的有关概念（提问）

                         引入：《西游记》西天取经归来，猪八戒办了高老庄养猪公司，资金周转出现问题，求助于猴哥：

     八戒：大师兄帮帮我！

孙悟空：没问题，第一天给你一万，以后每天你前一天多一万，连续一个月。但有一个条件：第一天返还一分，第二天返还二分，第三天返还四分，后一天返还为前一天的二倍。

 八戒心想：第一天入一万出一分，第二天入而万出二分，第三天入三万出四分， 哈哈发了。可又一想，猴哥会不会耍我呢？

     下面请学生思考，交流探究发表自己的见解。

       设 为八戒30天的吸纳资金， 为返还金额

       则： （万元）

          （分）

引入课题：等比数列的前 项和公式

方法一：

 

方法二：

                 

                  

看来这次又被猴哥耍了！

     归纳方法二的思想：“错位相减法”求等比数列前 项和，引入到一般数列的前 和公式的推导过程。

设等比数列的首项 ，公比

 

 

   

           

  说明：（1）推导过程中， 两边乘以公比 ---错位相减法。

       （2）等比数列的前 项和公式和通项公式中共有五个基本量 知三求二。

       （3）前 项和公式在应用时注意 和 两种情况的讨论。

  合作探究：

   例1（1）已知等比数列 中， ， ，求

（2） 求等比数列 的前10项和。

例2求下列等比数列 的前 项和

  

例3计算

重点分析例3 和 两种情况的讨论及 （ 等差、 等比）的和的求法，学生展示、点评、教师总结点评

小结：从故事引入等比数列求和，提高学生学习数学的兴趣，并能从繁重的课业负担中得到解放，通过学生们的讨论求和办法，归纳用“错位相减法”推导等比数列前项和公式利用公式解决简单的等比数列求和问题。使学生们在愉快中学习了等比数列的求和方法，然后，从两个简单例题的练习中让学生进一步掌握等比数列的求和办法。整节课在愉快轻松中完成教学目标，既培养了学生观察.类比 .分析.归纳和推理能力通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动。通过合作探究公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣和信心。减轻了学生课业负担，在轻松愉快中完成教学任务。教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循序渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。

反思：以问题引导学习，有简单到复杂，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的，只有这样，才能减轻学生的课业负担和心理负担。既讲逻辑又讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法。使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.因此,在教学设计中都进行了一定的问题情境创设. 教学情境是教师为了发展学生的心理机能,激发学生的兴趣、求知欲等非智力因素来增强教学效果而营造的情绪氛围.学习应与一定的情境相联系,在实际情境下进行学习,有利于学生用原有的知识和经验去同化或顺应当前要学习的新知识.创设教学情境,让学生“触境生情”,既可以掌握数学知识和技能,又可以体验教学内容中的情感,使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象,饶有趣味.在无心理负担的情况下，理解和掌握了等比数列的求和办法，并能推广到其它数列的求和。

丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是高中数学新课程的基本理念.《数学课程标准》明确指出:教学中,应鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与.既要有教师的讲授和指导,也有学生的自主探索与合作交流.鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程.为贯彻该理念,数学探究活动成了课堂教学的全新教学方式.

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式,它有利于学生形成功能良好的认知结构.在问题探究过程中,学生通过思考、操作、内化等学习过程,深化知识和方法的建构,同时也不断地促进学生主动参与学习,使课堂教学真正做到让学生“动起来”,让课堂“活起来”.

结果因过程而精彩,现象因方法而生动.无论是情境创设,还是探究设计,都必须以学生为主体、教师为主导、训练为主线,设法从庞杂的知识中引导学生去寻找关系,挖掘书本背后的数学思想,建构基于学生发展的知识体系，减轻了学生课业负担，在轻松愉快中完成教学任务。,教学生学会思考,让教学真正成为发展学生能力的课堂活动