什么是解析解与数值解

（1）所谓解析解(analytical solution)就是按照严格的公式，给出任意的自变量

就可以求出其因变量的值， 解析解一般情况下含分式、三角函数、指数、对数甚

至无限级数等基本函数的解的形式。用来求解析解的方法被称之为解析法〈analytic techniques、

analytic methods〉，解析法即是常见的微积分技巧，例如分离变量法等。解析

解为一封闭形式〈closed-form〉的函数，因此对任一独立变量，我们皆可将其

带入解析函数求得正确的相依变量。因此，解析解也被称为闭式解（closed-form solution）

（2）数值解(numerical solution)则是采用某种计算方法,例如如有限元的方法，

数值逼近，插值的方法, 得到的解。其结果为数值形式， 而不能随意给出自变量

并求出计算值。当无法通过微积分求得解析解时，这时便只能利用数值分析的方

式来求其数值解。在数值分析的过程中，首先会将原方程式加以简化，以利后来

的数值分析。例如，会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法

将原方程式改写成另一方便求解的形式。这时的求解步骤就是将一独立变量带入，

求得相依变量的近似解。因此利用此方法所求得的相依变量为一个个分离的数值〈discrete

values〉，不像解析解为一连续的分布，而且因为经过上述简化的动作，所以可

以想见正确性将不如解析法来的好。

例如：

x^2=10;

则x=sqrt(10)为解析解；

而x=3.1623为数值解。

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