数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在小学数学教学的过程中如果老师们能够深入研究教材中出现的数形结合的案例，不仅提高了自身的专业素养而且可以使学生在学习中使复杂问题简单化，抽象问题具体化，促进学生数学思想的形成，对发展学生的数学思维起了事半功倍的作用。

一、“以形助数” 是数形结合的一种情形，即借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。这种方法往往可以使得一些抽象的数学定律得以直观的解释，从而变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。

如：教学北师大版四年级上期的乘法结合律和乘法分配律简便计算时，由于学生的年龄特点，还没有形成抽象的数学思维，要深刻的理解两者的算理有一定的困难，所以错误率较高，也是老师教学起来很头疼的一个难点。比如：25x24，出现的错误方法有：25x20x4，25x4+20、25x4x25x6等等。其实乘法结合律和乘法分配律算理上的根源是要真正理解乘法的意义：即求几个相同加数的和的简便运算。如果能够结合图形来帮助理解效果会显著。1、首先通过直观的图来帮助孩子理解乘法的意义：如一个篮球25元，买9个要多少钱？可以有几种列式？学生说可以25 x9,也可以写成25+25+25+25+25+25+25+25+25，如果借助图来表示就是：（图1）。

2、通过球个数之间的联系和不同的排列方式，渗透乘法定律。让学生观察这里球的个数有什么特点？有的学生说还差一个就是10个了。因此还可列式成25 x 10—25（图2），也有的学生说因为25 x 4是等于100，所以也可以排成两排4个再多一个的样子，那样就是25 x 4+25 x 4+25了，也可以简写成25 x4 x2+25，或者25 x8+25（图3）。

图1

                                                                                             图3

图2

通过上面的数形结合的训练，学生不仅对乘法的意义有了更深刻和直观的认识，而且对于乘法结合律和乘法分配律也有了进一步的了解和区别。比如上面出现的25x24，学生就可以通过画图来把24个25分成4个25一排共有6排，也就是乘法结合律的应用： 25x4 x6。或者分成8个一排共3排就是25 x8 x3。也可以把24个25分成10个25一排，有两排，还剩4个25，这样列式就是25 x20+25 x4，这样就是乘法分配律的应用。只有对乘法结合律和乘法分配律本质上的理解，学生在遇到各种乘法简便的变式题型时脑海里会呈现出类似的“结构图”，问题就会迎刃而解。

二、“以数解形” 是数形结合的另一种情形，就是有些图形直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、观察角度等等。不同角度的分析图形可以得出不同的解决办法，对于发展学生的发散性思维和创造性思维有极大的帮助。例如北师大版五年级下册《点阵中的规律》这课在教学完1、4、9、16……这组平方数根据点阵图形的观察角度不同得到不一样的规律后，学生们感受到点阵图形独特的魅力，因此在练习当中学生们由于受上面的启发，思维上有许多超出教师意料之外的精彩表现：

观察下面已有的几个图形，按规律画出下个图形。学生们不仅能画出第四个图形而且还能用算式来表示每个点阵的点数。

                   ？

第一种：1+2       1+2+4         1+2+4+6                 1+2+4+6+8

（想法：直接数点的增加变化）

第二种：1×2+1    2×3+1        3×4+1           4×5+1   

（想法：把每个点阵的最后一个点去掉就是长方形）

第三种：1×1+2     2×2+3       3×3+4           4×4+5

（想法：把“尾巴”整条去掉里面就是正方形）

第四种：2×2-1     3×3-2       4×4-3           5×5-4

（想法：每个点阵分别添上1、2、3、4……个点就是大正方形）

孩子们与生俱来的对图形敏锐的观察能力在这里得到淋漓尽致的表现，这也是我们成年教师们所缺乏的，但孩子们缺乏严密的逻辑推导过程又是老师们的长处，因此在老师的点拨下，学生们很快就能自行用算式来表示每个点阵之间的关系，这种师生之间完美的“互补”，促进了师生之间的共同发展。

“数形结合”能让学生在亲身经历发现规律的过程中，即培养了学生归纳、概括能力，又培养学生养成多角度思考问题的习惯，及建构数学模式的能力。同时又为学生提供了轻松愉悦的教学环境，让他们学习有价值的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展。