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在评述新加坡最新2000年数学教学大纲前，我们先对有关背景作一简单的回顾。

如前文所言，在独立前，新加坡的教育处在一个各语种体系“各自为政”的状态。即，各语种都有各自独立的教学体系，使用着互不相同的教学大纲、教科书以及教学用语。直到1961年，新加坡教材和大纲委员会颁布了一套完整的适用于各语种涵盖所有传统教学科目的教学大纲才统一了这种局面。在这套大纲中，数学大纲是在1959年时完成的，传统上该大纲称为大纲B。在这个大纲中，数学是不分科的，并采用螺旋式方式编排数学教学内容。即，数学不特别划分为算术、代数或是几何等，而作为一个整体进行教授，并且对于各内容的教学采取的是循环往复的方式。此外，大纲B还有另一个重要特征，那就是它同时包括小学六年和中学四年两个阶段的数学教学,而以后的教学大纲都将两者分开。

1971年，一套修订后的小学数学教学大纲出台；两年后，即1973年，修订后的中学数学教学大纲也推出。至此，新加坡数学大纲开始分小学和中学两套进行编订并一直延续至今。由于受新数学运动的影响，当时的中学数学大纲编入了不少现代数学的内容，例如，集合和群域。不过在1981年所出的更新一版的数学大纲中，很多新数内容又被撤了出来。习惯上，1973年出版的这套中学数学大纲称为大纲C。

考虑到学生在学习能力上的差异并为了能更好地发挥学生的学习潜能，新加坡从1979年开始引入了学生分流的体制。针对这一新的体制，新的小学和中学数学大纲（称为大纲D），从1981年开始逐步取代了原有的中小学大纲。新的大纲体现了分流的特征。在小学阶段，低年级（一到三年级）的数学课程是统一的，而到了高年级，课程则分为延续性课程（Extended Course，四至八年级，为期5年）和普通课程（Normal Course，四至六年级，为期3年）两种。延续性课程在内容要求上较低。除了这两种课程以外，还有一种课程是专为单语学生开设的，为期5年，不过这种课程只出现在1981年的大纲中，之后便取消了。中学阶段的课程共有三类：特别课程，快捷课程和普通课程。这三种课程当时在教学内容上并没有大的差异，只是特别课程和快捷课程要求四年完成，而普通课程则为五年。

1990年，新加坡教育部再次对数学大纲进行了修订。与1981年的大纲相比，1990年的大纲更注重对学生在数学概念、基本技能及数学过程方面的培养。大纲首次提出将发展学生的数学问题解决能力作为数学课程的基本目标，而且数学问题解决也被定位为新加坡数学课程框架的核心。以下是2000年公布的最新大纲的数学课程框架，与1990年的框架基本相同（见图二）（暂略）。

除此之外，从1990年起还有一个重大变化，即教育部不再为中学三年级及以上的数学课程编写教学大纲。至今中学高年级的数学教学仍是依照剑桥普通教育证书会考大纲而展开的。

在1990至2000年间，新加坡教育部课程规划署又先后两次分别对中学低年级和小学的分流作出调整。这对数学教学大纲也产生了一定的影响。1994年中学分流课程中的普通课程被进一步划分为普通学术课程以及普通工艺课程，这两种课程内容的学术程度变得比特别课程和快捷课程要低很多。其中普通工艺课程是专为学生中学毕业后的技术职业培训而开设的。1995年，小学的分流在时间上被作了调整：由原来的小三分流改为小四分流，共设三种课程：EM1、EM2和EM3。前两种课程除了在教学时间上有一定的差异外，在教学内容上是统一的；而EM3的数学大纲在数学内容要求上程度较低。

如前提到，新加坡政府在1997年提出了“思考的学校，学习的国家”的教育总目标。为响应这一宏观的理念，1998年新加坡教育部推出了试行的小学及中学数学教学大纲。这两个大纲都力求贯彻“思考技能”、“国民教育”和“资讯科技教育总计划”的精神，而且都对1990年大纲在内容的量上做了大幅度的删减。在此基础上，教育部于2000年又分别颁布了修订后的正式的小学及中学数学教学大纲，从 2001年起实行，这也就是下文中将着重介绍的内容。

最新的小学及中学数学教学大纲虽然在教学内容上自然不同，但在总体理念上两份大纲贯彻的是同一个数学教育目的和数学课程框架。根据大纲，新加坡中小学数学教育的目的是要使学生能够：

1、获得并使用他们在生活中将遇到的数学情境中与数、测量和空间有关的技能和知识；

2、获得进一步学习数学和其它学科所必需的数学概念和技能；

3、通过解决数学问题发展逻辑演绎和归纳及清楚表达他们的数学思维和推理技能的能力；

4、运用数学语言准确、简略而有条理地表达数学思想和论证；

5、发展对数学的积极态度，包括自信、喜爱和毅力；

6、欣赏数学的力量和结构（包括模式和关系）以增强他们的求知欲。

在数学课程的框架上，2000年大纲与1990年大纲大致相同，数学课程的基本目标仍是培养学生的数学问题解决能力。大纲明确指出，所谓的数学问题解决是指在实际任务、现实生活问题和纯数学问题中使用和应用数学。在这里，“问题”一词包含了广泛的情况，从常规数学问题到需要用到有关数学及思考过程的情景不熟悉的问题和开放性探究问题。如图二所显示，围绕着数学问题解决有五大紧密相关的要素：概念、技能、过程、态度和元认知。对这五大要素的具体内容，大纲作了以下说明：

1、概念：指解决数学问题所要用到的基本的数学知识，包括数的概念、几何概念、代数概念和统计概念；

2、技能：指要求学生在进行解决问题时运用与内容有关的运作技能，包括估计与近似、心算、交流、使用数学工具、算术运算、代数运算和数据处理；

3、过程：指数学问题解决中所涉及的思考和解题策略（Heuristics）。（对于具体的思维及解题策略内容，大纲对小学和中学阶段的数学教学作了不同的说明，见表一）；

4、态度：指数学学习的情感方面，如喜欢做数学、欣赏数学的美和力量、具有运用数学的自信心、以及有解决问题的毅力；

5、元认知：指监控自身在问题解决中的思考过程的能力，包括持续而有意识地监控执行任务中所用到的策略和思考过程、灵活运用不同的方法，以及检验答案的正确性和合理性。

表一、新加坡中小学数学大纲所列的思考技能及问题解决策略

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新加坡中学（低年级）和小学的数学大纲是分开出版的，这样在一定意义上有利于教师使用，但联系十分紧密。这不仅体现在前面提到过的宏观的数学教育的目的和课程框架相同，而且更多反映在中小学具体教学目标及内容的联系和衔接上。大纲试图按学生认知发展的不同水平安排中小学的教学内容和要求。例如，小学的数学课程要求学生能够认识两维和三维系统中的空间关系，而中学的数学课程则进一步要求学生能够运用这些关系。对于数学中的模式和关系，小学阶段的数学只作认识的要求，而到了中学阶段，学生就不仅要能够识别这些模式和关系而且要能够运用它们。在对数学语言、符号和图式的使用上，小学阶段要求学生能够运用它们表达和交流数学思想，而对中学生来说，不仅要能够运用还要能够理解。同样地，对于所学的数学概念，小学阶段的要求是让学生能够使用这些概念进行问题求解，而对中学生来说，则要求他们能对在熟悉和不熟悉的情况中，包括日常生活，所遇到的数学概念进行解释。在问题解决的学习上，小学数学课程要求学生能够运用恰当的策略进行解题，而中学的数学课程则要求学生能分析问题、将问题数学化并使用恰当的策略进行解题、验证和解释所得到的解，并能清晰地有条理地解说他们的结论和解法。此外，中学阶段的数学课程还要求学生能够学会使用计算器、收集和分析数据、认识大纲中涉及的不同数学内容间的关系、以及认识到数学在其他学科中的运用，这些都是小学数学课程所不曾提及的。表二简略地列出了大纲所规定的各年级数学教学内容的范围。

表二、新加坡中小学各年级数学教学内容表

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注：1、小四分流后的小学课程共分三种课程：EM1、EM2、EM3；

2、中学阶段的分流课程共有四种：特别课程、快捷课程、普通（学术）课程和普通（工艺）课程。

就象表二反映的，在小学阶段，EM1和EM2的数学课程在内容上是统一的。这两种课程在数学上使用的是同一个教学大纲，只是在教学时间上，EM1每周数学授课为4.5小时，但EM2为每周5小时。而EM3与这两种课程的差异较大，不仅EM3课程每周数学授课时间为6.5小时，在教学内容上，有相当一部分EM1/EM2的教学内容没有或是被推迟列入在EM3的课程中。例如，EM1和EM2的课程在小六引入了代数学的内容，而EM3却没有；又如，EM1和EM2的课程在小五时就引入了百分数的概念，而EM3的课程到六年级才介绍这一概念。

类似地，中学阶段的各类课程在数学教学上也有不同程度的差异。特别课程和快捷课程使用的是同一个教学大纲，普通（学术）课程所涵盖的数学内容大致上是前者的一个子集，而普通（工艺）课程则是普通（学术）课程的一个子集。在教学时间的安排上，前三种课程都是每周2.5至3个小时，而普通（工艺）课程的每周数学授课时间被设为4至5个小时。

除了教学目标和教学内容，大纲还对教学评定工作提出了一定的建议。大纲指出，评定是教学过程的一个有机组成部分。数学评定的主要目的应当是改进数学的教与学。在评定中，教师应当考察学生思维、学习和行为的不同侧面。另外，大纲还建议了两种评定方式：连续性评定（这种评定强调的是评定的持续性，可采用的形式有课堂观察、口头交流、书面作业和测验，以及实践性探索任务）和学期性评定（这种评定强调的是学生阶段性的总体表现，可采用的形式有年中和年末考试）。无论是哪种形式的评定，大纲指出，评定任务中都应当适当地反映心算、数学交流、数学的实际应用、探究、问题解决、批判性思维、创造性工作以及使用信息技术等方面大纲所体现的特色。

值得注意的是，新加坡教育部于2002年拟定了小学和中学（低年级）的数学评定指导纲要，初稿正在征求意见过程中。正式稿将于2003底或前后出版。该指导纲要突出了评定在教学过程中的重要性，及多元评定方法在整个评定工作中的意义。