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   全国第十届深化小学数学改革观摩交流会（厦门）

实录与评析

                                          整理：姚玉美朱国平

（六）《包装的学问》教学实录

                          

一、谈话引入，揭示课题
师：同学们，在世园会上，不仅可以观赏到珍奇的花卉还可以看到世界上四种珍惜动物。同学们，想认识它们吗？

生：想！

师：一起来看。

（课件播放秦岭四宝图片）

师：来，说一说你们都看到了什么？

生1：我看到了大熊猫；羚牛，朱鹮和金丝猴。

师：他们并称为~一起说

生（齐声）：秦岭四宝。

师：今天呢，老师也带来了秦岭四宝的工艺品。

（师拿出秦岭四宝的工艺品）

师：请看，这些工艺品漂亮吗？

生齐声：漂亮。

师：这么漂亮的工艺品，如果再配上精美的包装一定会锦上添花。同学们，如果老师要包装这个熊猫工艺品，请看，（拿出一个熊猫工艺品）需要多大的包装纸呢？想一想，解决这个问题要用到我们学过的哪些知识？

生1：我觉得可能要用到计算表面积的公式。

师：同意吗？

生齐声：同意。

师：那么求包装纸的大小也就是求什么？

生：表面积。

【从世园会、秦岭四宝引入，把学生的思维引向现实生活，初步感受研究的重要性。认识到包装与表面积有关，为后续学习积累素材。但是直接引出包装长方体较为牵强，建议教师课前做些调查，最好能够收集一些包装的样式制成图片。这样既可以使学生开拓眼界又感受到生活中包装长方体与数学知识的联系，这样能够进一步明确我们为什么要研究长方体物体的包装。】
二、合作探究、学习新知
师：会求吗？谁能列一下式子？

生1:10×5+5×3+10×3的和乘以2,。

师：同意吗？

生：同意。

师：咱们一起口算一下结果。

生：190

师：对了，190平方厘米。看来我们厦门的学生真是训练有素。瞧！包装后的盒子。怎么样？漂亮吗？那如果要包装两个这样的盒子需要多少包装纸呢？

生：需要190×2，也就是380平方厘米的包装纸。

师：是吗？将它们分开包吗？像这样（课件演示）。那么将两个盒子还可以怎样包呢？谁想到了？

生：把它们包在一起。

师：放在一起，能给大家演示一下吗？

生：把两个面重叠。

师：那它这样包装和分开包装有什么区别呢？

生：比较方便，比较节省一些。

师：他提到了一个节省，一个了不起的发现。能给大家具体说一说吗？

生：就比如宽×高，就好像少了两个面，也就少了两张包装纸。

师：他提到的少了两个面，是这样吗？（师演示）像他这样合起来包还可以怎样包？咱们大家动手摆一摆。

生：（操作）

师：谁来说一说你又有什么发现？

生：像这样（两个小面）重合也会减少两个面的面积。

师：他又发现了一种，还有吗？

生：还可以这样包装（两个大面重合）生演示。

师小结：包装两个盒子，我们又发现了这些方法（课件演示）。大家觉得这三种方法都比分开包装要节省，那究竟省在哪儿了呢？

生：省在它两个重叠在一起的面的面积。

师：还有补充吗？省在了重叠面的地方。还有吗？大家也这么觉得啊！那么到底重叠了几个面呢？

生：重叠了两个面。

师：重叠这两个面，那包装的时候呢？

生回答不上

师：包装的时候就不要包了，就省了。那它三种方法中到底哪一种最节省呢？

生：第一种最节省。

师：第一种，你觉得呢？

生：我觉得是把它的最大的两个面重叠在一起更节省。

师：你认同哪一种呢？

生：第一种。

师：其他同学呢？

生：第一种。

师：都认为第一种。那让我们来看一看，第一种包装方法究竟是重叠了怎样的面呢？大家可以边看边说。

师：重叠了两个最大的面。方案三呢？（课件演示）

生：重叠了两个最小的面。

师：方案二呢？

生：两个中等面。

师：好的，那么大家认为方案一最节省。请同学们想一想，三种方案都重叠了两个面，那么重叠部分的面积与包装纸的面积有什么关系？这样，咱们同桌相互讨论一下。

生：同桌讨论……

生：重叠的面积越大，包装纸的面积越小。

师：非常清楚，重叠的面积越大，包装纸的面积越小。（板书）

师：来，咱们结合这三种方案再具体说一说。方案一，谁能说一说。

 师：（补充）方案一它重叠的面积怎么样？

生：它节省了两个最大的面，节省的包装纸最多。

师：来，方案一谁来说一说。

生：方案一重叠的面积最小，用的包装纸的面积最大。

师：现在你们已经发现了包装纸的学问。板书：包装的学问。

师：用这三种方法来包装这两个盒子，要多少包装纸呢？我们来算一算。

师分工：1、4两组计算第一种方案，第2组算第二组方案，第三组算第三种方案。

   学生操作中 ……（音乐）

生：我先算一个长方体的表面积190平方厘米，再计算那个重叠部分的面积是50平方厘米，最后190-50=140平方厘米，再140×2=280平方厘米。

师：他的思路你们看懂了么？老师想知道他的思路是先计算什么？

师生探讨：先算出6个面的面积，再减去一个面的面积，就是一个长方体节省后的面积。

师：那两个粘在一起后怎么样？

生：乘以2.

师：还有不同的方法吗？

生：先算一个重叠面的面积，再乘2算出两个重叠面的面积。

师：谁有问题要问？

生：这种方法计算不方便。

师：谁还有不同的方法？

生：先计算一个长方体的面积，乘2算出两个长方体的面积，再扣除两个重叠的面积。

教师课件演示两种计算方法。

师：（课件演示）咱们一起来研究一下这种方法，先求出了什么？

生：先计算两个长方体的表面积之和，再扣除两个重叠的面积，就是包装后的面积了。

师再让学生说说这种方法的计算过程。

师总结得出：包装纸的面积=两个长方体的表面积之和—重叠的面积

生一起说求包装纸的面积的方法。

按照这种方法来计算第二种，第三种方案需要多少平方厘米的包装纸。（过程同第一种方案）

师：（三种方案都计算好后）仔细看一看，比一比，你有什么话想说？

生：都是先计算两个长方体的表面积之和，再扣除两个重叠的面积，就是包装纸的面积了。

师：还有别的发现吗？看看这3种算式，你还有什么想说？

生：计算出的两个长方体的表面积之和是不变的，两个重叠的面积是不一样的。

师引导学生说出：当两个长方体的表面积之和不变时，重叠的面积跟包装纸的面积有什么关系呢？

生：重叠的面积越大，包装纸的面积越小。

师：再次证实了我们刚才得出的学问。

【"摆得清楚，说得明白"是本堂课对学生的基本学习要求。本节课教师以两个长方体为基础进行研究，归纳出从三个方向，上下（大面）、左右（中面）、前后（小面）把两个小长方体包装成一个大长方体的学习思路。让学生初步学会表达解决问题的过程和结果，然后通过计算表面积的方式进行验证，这是一种学法的指导。当学生有了猜想和初步的结论，通过计算验证，再来证实自己的想法是否正确，同时三种思维方式的体现达到了照顾全体的目的，在计算以后进行择优方式的选择也达到了教学目的。但是整个验证得出结论的过程感觉老师帮扶得太多，学生缺乏一定的思维训练。如果教师能在提出问题后先让学生猜想，充分调动学生的思维来判断，给他们一定的时间来思考，也许学生的思维火花会绽放得更精彩。对于学生进行一一计算来验证花了太多的时间，机械的，重复的计算可以删减。】
 

师：包装的问题不仅在课堂上得到了研究，也在我们的社会上引起了很大的重视。（播放视频）

师：为了避免过度包装的现象，我们应该怎么做？

生1：我们应该节约包装纸，才不会浪费。

生2：要动脑筋，想出最节省包装纸的方法。

生3：可以用废物包装。

师：先评价，后说：那么，到底怎样包装最节省呢？我们来试一试。（出示题目：将长20厘米、宽15厘米、高5厘米的三个糖果盒包一包，怎样包装最节省包装纸？接口处不计。）

生：把最大的面重叠起来，（演示）。

师：谁能说说道理？

生：重叠的面积最大，包装纸的面积就小了。

【以3个糖果盒为例，锻炼学生的空间想象能力，深化理解“重叠的面积越大，包装纸的面积越小”这一结论。学生还是在演示的观察中获得认知，这显得有点单薄。教师可以充分挖掘学生的思维，让他们经历：思考——表达——验证的过程，给学生多一点时间与空间。】
 

三、实践应用、拓展提高
师：看来同学们都会节省包装纸了，愿意接受更大的？考验吗？

现在要把秦岭四宝包成一包了。怎样包装最节省？同桌用手上的盒子演示一下。

生1：演示（重叠6个最大的面）

生2：演示 （重叠了8个面）

师：两种方案现场辩论，哪种方案最节省？

课件展示两种方案。

师：两种方案中都有4个大面。4个大面和4个大面抵消。剩下2个大面和4个中面比较。

师：为什么又变成1个大面和2个中面了呢？

生：把2个大面和4个中面变成两组？

师：对，更简单点，用2个中面和1个大面比较。其他学生行动起来，2个中面和1个大面比，比出什么？

生：得出结论。

师：评价，课件演示比较的过程。

师：包装不仅要考虑节约，还要考虑哪些因素呢？

课件演示4种包装。

【此环节教师拓展到包装四盒，学生通过两种方案现场辩论，学生清晰的数学思路、完整的表达都让人不禁喝彩。但遗憾的是，教师在这一问题上没有做出很好的引导，“2个大面和4个中面”的比较，转化为“1个大面和2个小面”的比较是由教师自己提出来。我们思考其中的原因还是教师帮扶得太多，学生一直受着教师的引领，对包装中存在的现实问题没有思考，比较和辨析。我们认为教师可以在四个包装盒的最节约方法与两个包装盒的最节约方法形成对比，解决认知冲突：重叠最大的面的面积就是最节省包装纸的方法。这样避免学生在实际的解决问题中不假思索地认为“把最大面重叠就是重叠的面的面积最多”。】
 

四、总结全课
师：看了这些包装，你有什么发现？

生：方便、创意、安全

师：包装因内容而存在，内容因包装而精彩。

听完本节课，几个思考：
1.学生对于这一知识的已有认知起点在哪里？这节课我们所要教给学生的什么？表面积的求解学生已经比较熟练，教师注重了动手操作与形象比较，对学生的思维一直处于引领状态是不是有点太轻视了孩子们的智慧？空间想象能力的培养在这一堂课中流于表层。   

2.对于学生的回答，教师应如何选取有用的素材来为教学服务？从这堂课中，我们可以看到学生的一些回答很精彩，对于知识的认知已经比较清晰，但老师似乎没有引领学生向更高层迈进而是回到起点，不太注重学生的实际学习情况。   

3.如何处理数学与生活实际的关系？“包装的学问”来源于生活，教师注重过程与方法的教学是值得称道的。但生活中的问题和数学的问题之间应建构怎么样的桥梁呢？我们认为：这一节课，应在过程与方法中充分发挥学生的思考能力，再利用计算来验证猜想。学生在经历了一个探究的过程后，对解决此类问题应有数学的解题方法。