Scalling factor in QAM

使用QAM时，星座图映射时需找出刻度因子，将能量归一化到1。

现考虑16QAM情况，取值为{±1±j，±1±3j，±3±1j，±3±3j}。从16QAM星座图可看出：

http://s15/mw690/001wMoVSzy6PXZOxESi7e&690

1  星座点数量和类型在四个象限相同，因此可在一个象限计算平均能量，即用4个点计算平均功率替代16个点的计算。

2  实部和虚部采用相同的符号，因此能量的实部和虚部分量相同。

3  对每个象限，每个符号的分量在实轴和虚轴投影有两次重叠。

于是，可以用一个象限的符号实部分量的功率来简化计算：

http://s2/mw690/001wMoVSzy6PXZWB5WF61&690

因此，16QAM星座图归一化因子为sqrt(10)，可保证其所有符号的平均能量是1。

对64QAM，则有：

http://s14/mw690/001wMoVSzy6PY05y2O9ed&690

其归一化因子为sqrt(42)。

http://s8/mw690/001wMoVSzy6PY0bYiXB07&690
    其中，m=log2(M)。

在进行OFDM信道估计时，计算LMMSE遇到一个参数 beta，表示为

http://s6/mw690/001wMoVSzy6PY1Nxptzf5&690

这确实费了诸多脑细胞来求证。实数的倒数很好求，复数的倒数则比较复杂：

http://s12/mw690/001wMoVSzy6PY1NzdrB3b&690

       16QAM在第一象限有4个点，在实轴上投影只有两个点。而这些点的倒数在实轴上投影则有4个点，分别是1/10, 1/6, 3/10, 1/2。则根据以上的计算，有：
http://s4/mw690/001wMoVSzy6PY1NBLQDc3&690

   如此，可得到beta=10*（17/45）/2=17/9