《分式方程》教学案例

汉滨初中 张艳蓉

【 案例背景 】
    本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册16.3节《分式方程》第一课时内容。在之前已经学习了分式的性质及混合运算等相关知识。本节课是用传统教学在普通班进行的。

【 案例宗旨】

本节课的教学，学生灵活运用已学过的分式的性质、通分、分式的加减法，等式的性质，经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步骤，用多种方法将分式方程转化为整式方程，由浅入深的渗透了数学中的转化思想，发展学生分析问题、解决问题的能力。思路开阔，推理正确，增强了同学们学习数学的兴趣，给以后的教学有了很好的一个参考。在教学难点上，通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程无解的原因。

【 案例过程】

片段一：创设情境，导入新课
    出示问题情境：小明暑假同父母外出旅游,坐船时爸爸给他出了一道题:一艘船在静水中的最大航速为20千米∕时，它以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等的。你能计算出海水的流速是多少吗？妈妈顺便给了他些提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。
     师：同学们，你能帮助小明列出方程吗？

（二）新知探究
  （学生交流、讨论，板演所列方程）：
 解：设海水的流速是 x千米∕时,由题意得： 

师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？

师：同学们能帮助小明解出这个方程吗？
（学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法）
    生1 ：利用比例的性质，交叉相乘，可得：，解这个整式方程得：    

生2：把两边分式的分母通分，可得：  ，从而得到：，解这个整式方程得：  

生3：还可以在方程的两边同乘以  ，可以去掉分母，得到：，解这个整式方程得：  。
师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？

生4：类比通分的方法，我们也可以把分子通分：  ，从而得到：  ，解这个整式方程得：。                     
    师：同学们的解法真是很不错！你们真是太聪明了！     
 (教师对学生的回答及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做)
    师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？

    生：把分式方程转化为整式方程。
    师：说的很好。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母。
片段二   师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题：

⑴         ⑵

（指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第⑵个方程的结果产生  分歧，引发争执）

师：解方程2我们得出：  ，你对这个解有什么看法？
生1：我觉得1作为方程的解不合适。
师：为什么哪？

生2：因为  时，分式的分母  与  都为零，分式没有意义，所以1不能作为这个方程的解。
师：说得非常好！由此题，你认为解分式方程还需要注意些什么？
生：还要进行检验。
    师：分式方程 中自变量 的取值范围是什么？

生： 且

师：将这个分式方程转化为整式方程 时的取值范围是什么？ 的取值范围发生了什么变化？思考一下为什么要检验？
    师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下面，我们一起写出此题的检验步骤（教师板演检验步骤）
  （引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整）

【 案例反思 】
    我首先引入一个情景，然后引出分式方程的概念，学生灵活运用了多种不同的方法将分式方程转化为了整式方程，然后自己探索、寻找方程的解法。学生不是停留在会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境，使学生的思维得到发散，逻辑推理能力得到了培养，尤其是充分体会到了新旧知识之间的紧密联系，学习数学的兴趣更加浓厚，也增强了他们的探索欲望，在以后的学习中知难而进。
    在突破重难点知识上，以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。同时在课堂教学中，我时时注意营造思维氛围，让学生在活动中多角度思考问题，用学过的旧知识深入浅出的解决新出现的问题，做自己能做、会做、要做的事，学会倾听别人的意见，学会思考、表达、交流及尝试。我在教学过程中对于学生好的想法也及时的给与鼓励，增强他们学习的信心，正确的引导他们，学习的道路很漫长，我们会继续努力。