纳什均衡应用举例-库诺特（Cournot）寡头竞争模型-《博弈论与信息经济学》_乐天的星

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纳什均衡应用举例-库诺特（Cournot）寡头竞争模型-《博弈论与信息经济学》

(2012-08-01 17:07:49)

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分类：读书笔记

1、市场逆需求函数

市场的需求由价格决定，y=f(x)；

价格也可以由需求决定，x=f(y)，这就是逆需求函数（价格反作用于需求）。

在消费水平一定的情况下，价格水平的变动起着改变消费者需求量、需求方向，以及需求结构的作用。

2、argmax函数

argmax表示寻找具有最大评分的参量。

argmax{f(x,y): x属于X} 是x在X上使f(x,y)达到最大值时的取值，

这个x值是y的函数，于是就 x(y):=argmax{f(x,y): x属于X}。

　　函数y=f(x)，x0= argmax(f(x)) 的意思就是参数x0使得f(x0)为f(x)的最大值；

换句话说就是argmax(f(x))是使得 f(x)取得最大值所对应的变量x。

　　数学形式的定义为：f(argmax(f(x)))=max(f(x)) 。

3、库诺特寡头竞争模型

在库诺特模型里，有两个参与人，企业1和企业2，每个企业的战略是选择产量，支付是利润。

qi表示第i个企业的产量，Ci（qi）代表成本函数，P=P（q1+q2）代表逆需求函数。

第i个企业的利润函数：

πi（q1，q2）=qi*P(q1+q2)-Ci(qi)，i=1,2

（qi*,q2*）为纳什均衡产量，则：

q1*∈argmaxπ1(q1,q2*)=q1*P(q1+q2*)-C1(q1)；

q2*∈argmaxπ2(q1*,q2)=q2*P(q1*+q2)-C2(q2)；

找出纳什均衡的一个办法是对每个企业的利润函数求一阶导数并令其等于零，从而分别定义了两个反应函数（reaction function）：

q1*=R1(q2)；

q2*=R2(q1)；

反应函数意味着每个企业的最优战略产量是另一个企业产量的函数。

上面q1*和q2*两个反应函数的交叉点就是纳什均衡：q*=(q1*,q2*)，如图所示：

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