二次函数的几种解析式及求法教学设计

   教学目标：

【知识与技能】

理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形式。

【过程与方法】

通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。
   【情感、态度与价值观】   

让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
    【教学重点】  
    会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。
    【教学难点】  
    在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。
    【教学方法】  合作探究

教学过程

（一）导学

函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？
    (二)自学
    例1 、 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？
    解法一：，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。
    解法二： 已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。

例2、已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.
    小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。难点，抛物线与x轴的两个交点坐标。
   （三）展示 
   1、由学生小组讨论，合作交流自己完成。 
   2、同时，让学生演板，尝试完成。
   3、老师点拨。
  （四）一试身手

1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，

y有最小值为　-1，求其解析式。

2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。
点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简便。

（五）知识应用

有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为 16m，跨度为40m．施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?

点拨：（1）学生建立坐标系，解答。（2）让学生说一说如何解答的？（3）观察那些方法较为简单？（4）总结应用型函数的解答思路。
（六）总结
 1、二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________  (a≠0)
（2）顶点式：_______________  (a≠0)
（3）两根式：_______________  (a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：
（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）
（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式

y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）
3、求二次函数解析式的思想方法

待定系数法、配方法、数形结合等

【课后反思】
    求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式在陕西中考第24题固定出现，更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。
　  教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。