教学目标：

1.知识与技能 通过本节课的学习掌握向量共线基本定理。要求能够应用数乘向量的定义证明该定理。

2.过程与方法 经历探究向量共线基本定理体会数学定义的两种用法，体会用演绎推理证明本节课的定理，体会转化的数学思想。

3.情感态度价值观通过探索规律，培养学生的探索精神及创新能力，发展合作交流意识，相互启发、相互促进、共同进步，以此激发同学们学习数学的信心和兴趣。

教学重点：

用数乘向量定义证明向量共线基本定理。

教学难点：

数乘向量定义内部结构的分析及应用。

教学方法：

观察法、讨论法、归纳法、比较法。

教学用具：

多媒体辅助教学。

教学过程：

环节（一）情境导学、提出问题。

复习数乘向量定义，提出问题：数乘向量的本质是什么？为了帮助学生能够找到问题的答案，设计导学问题串：

（1）请给以下几个概念下定义：例如“三好学生”、“向量”、“整除”。

（2）什么是概念？

（3）什么是定义？

（4）在演绎推理中，概念怎么运用？

（5）将“数乘向量”的概念改写为充要条件的表达形式是什么？

（6）构造空间直线向量基本定理的充分性命题和必要性命题，并证明之。

环节（二）自主探究、讨论问题

教师巡视给与必要的指导。

环节（三）精讲释疑、解决问题。

1.追根溯源，弥补知识盲区。

在教学中补充“什么是概念”、“什么是定义”、“数学定义的充要性”、“构造数乘向量概念的形式化表达”。

（1）何谓“概念”，即反映事物本质的思维形式。人们在感性认识的基础上，从同类事物的许多属性中，概括出其所特有的属性，形成用词或短语表达的概念。概念具有抽象性和普遍性。

（2）何谓“定义”，即对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述。最有代表性的定义是“种差+属”定义，即把某一概念包含在它的属概念中，并揭示它与同一属概念下其他种概念之间的差别.

（3）从逻辑学角度教给学生数学概念都具有充要性。即一方面可以用来做判断，另一方面还可以从概念中推出所定义对象的属性。例如：根据向量的定义一方面可知既有大小又有方向的量叫做向量；另一方面可推出凡是向量都具备既有大小又有方向的性质。为共线向量定理的证明做好准备。

2.运用概念，突破难点。

举出典型事例：

（1）给出“三好学生”种差+属的形式化定义：若一个学生德、智、体全面发展，则这个学生叫做“三好学生”。这个概念可以正反两用。正用可以判断一个学生是否为“三好学生”,反用可以得到“三好学生”的共同属性。

http://s8/mw690/a4f900e8gdd81af8e1aa7&690

http://s3/mw690/a4f900e8gdd81b1395cf2&690
http://s11/mw690/a4f900e8gdd81b155d89a&690

环节（五）作业。

1.预习向量共线基本定理的应用。2.教材第36页第1、2题。

向量共线基本定理教学反思

这节课运用新课标的理念，按照西光中学高效教学模式：创设情境—自主探究—精讲释疑—盘点提升—应用拓展的基本模式展开教学，课堂显得生机勃勃 .

1.本节课的的教学从学生周围生活取材，从学生的生活经验和客观事实出发，创设教学情境，让学生在轻松愉悦的氛围中发现问题，让学生通过自主探索和合作交流，体验身边许多概念的定义及它们的正反两用。在活动中使他们感到数学就在我们身边，它是真实的、有趣的和富有现实意义的 . 遵循以学生发展为核心的教育宗旨，注重知识的形成过程，培养学生分析、解决问题的能力和综合应用能力 .

2.从学生的反馈来看，这节课在设计上有三个亮点：（1）以问题情境为载体，引导学生主动探究，发展能力；（2）课程设计充分开放学生思维，培养学生多元化能力，让不同的学生有不同的发展（3）良好的教学环境，愉快的教学环节，亲切的课堂气氛有利于知识的把握 .

3．改进之处：（1） 若能多举些各领域的概念及应用的例子，让学生充分感受，可能理解会更深刻一些；（2）教师在时间的把握和调控上再紧凑些会更好.

4.一点启示

高中数学教材不止一个模块呈现理论性强，逻辑推理要求较高。具有学术形态的基础知识，当我们发现学生通过自主学习，认知理解感到困难时，就需要教师把它们转化为教育形态的、生动具体的、暴露实质的“浅显”知识，此时教师就是“指路人”，做好这些的前提是教师自己要深刻地理解教材，吃透教材，驾驭教材，在此基础上运用恰当的教学方法，帮助学生化解难点，成为学生学好新知识的坚强后盾。

数学课堂教学除了应传授给学生一些数学知识以外，还担负着发展学生思维能力，培养创新意识、实践能力和提高学习数学的兴趣，养成良好学习习惯的历史重任。传统教育模式的数学课堂教学中普遍存在忽视知识的发生过程、忽视情境教学目标、忽视学生主体地位的现象，在传统观念的禁锢下，老师还有意无意地强化着学生对老师的依赖。从而造成了学生学习兴趣不高，学习负担过重，探索精神与创新意识的匮乏。

教学中应该以学生为主体，关注学生对新知识的感知水平，及时发现困难，联系学生实际，寻找化解困难的有效方法，只有这样，学生才不至于浮于知识的表面，盲目地跳进“题海”，成为做题机器，根本谈不上学好数学，形成能力，成为开创型的人才。