高考物理电学大题整理

1．两根平行光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其间距为0.60m，磁感应强度为0.50T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝5.0Ω。在导轨上有一电阻为1.0Ω的金属棒ab，金属棒与导轨垂直，如图所示。在ab棒上施加水平拉力F使其以10m/s的水平速度匀速向右运动。设金属导轨足够长。求：

（1）金属棒ab两端的电压。

（2）拉力F的大小。

（3）电阻R上消耗的电功率。

（4）整个电路消耗的电功率。

1．（7分）解：（1）金属棒ab上产生的感应电动势为

=3.0V，                       （1分）

根据闭合电路欧姆定律，通过R的电流  I = = 0.50A。          （1分）

电阻R两端的电压              U＝ ＝2.5V。                    （1分）

（2）由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力大小相等，即

F = BIL = 0.15 N                             （2分）

（3）根据焦耳定律，电阻R上消耗的电功率   ＝1.25W       （2分）

2．如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：

⑴在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小。

⑵在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压。

⑶在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。

2．（7分）（1）ab边切割磁感线产生的电动势为E=BLv…………………（1分）

所以通过线框的电流为   I=  ……………………（1分）

（2）ab边两端电压为路端电压  U_ab=I·3R……………………（1分）

所以U_ab= 3BLv/4……………………（1分）

（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间t=L/v……………………（1分）

线框中电流产生的热量Q=I²·4R·t  ……………………（2分）

3．如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝0.50m，导轨上端接有电阻R＝0.80Ω，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外。电阻r＝0.20Ω的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。

（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；

（2）求金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压；

（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？

3. （7分）

解：（1）金属杆进入磁场切割磁感线产生的电动势E=Blv，            （1分）

根据闭合电路欧姆定律，通过电阻R的电流大小I= =0.5A    （2分）

（2）M、N两端电压为路端电压，则U_MN=IR=0.4V                    （2分）

（3）每秒钟重力势能转化为电能E= I²(R r)t=0.25J                     （2分）

4．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直遇导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小；

（3）导体棒受到的摩擦力。

4.（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：

I= =1.5A…………2分

（2）导体棒受到的安培力：

F_安=BIL=0.30N…………2分

（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F₁= mg sin37º=0.24N

由于F₁小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f…………1分

     根据共点力平衡条件

      mg sin37º f=F_安…………1分

解得：f=0.06N …………1分

5．在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，导轨和电路的连接如图所示。在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B。将开关S₁闭合S₂断开，电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁，金属棒仍处于静止状态；再将S₂闭合，电压表和电流表的示数分别为U₂和I₂，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。设金属棒的质量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g。求：

（1）金属棒到达NQ端时的速度大小；

（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。

 

5．（8分）解：（1）当通过金属棒的电流为I₂时，金属棒在导轨上做匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律，

                          ，                     （1分）

设金属棒到达NQ端时的速度为v，根据运动学公式， ，       （1分）

由以上两式解得：       。                  （2分）

（2）当金属棒静止不动时，金属棒的电阻 ，设金属棒在导轨上运动的时间为t，电流在金属棒中产生的热量为Q，根据焦耳定律， ，              （2分）

根据运动学公式， ，将（1）的结果代入，解得                （1分）

                          。              （1分）

6．如图（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内均匀分布着与线圈平面垂直的磁场。已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0Ω，所围成矩形的面积S=0.040m²，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为e= ，其中B_m为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：

（1）线圈中产生感应电动势的最大值。

（2）小灯泡消耗的电功率。

（3）在磁感应强度变化0～T/4的时间内，通过小灯泡的电荷量。

6．（8分）解：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T=3.14×10^-2s。

所以线圈中感应电动势的最大值为     E=2πnB_mS/T=8.0V                （2分）

（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为I_m= =0.80A

通过小灯泡电流的有效值为I=I_m/ ＝0.40 A，                     （1分）

灯泡消耗的电功率为P=I²R=2.88W                                    （2分）

（3）在磁感应强度变化1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值 ＝nS

    通过灯泡的平均电流                             （1分）

    通过灯泡的电荷量Q＝ ＝4.0×10^-3C。                      （2分）

7．如图（甲）所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点。两板间电势差的变化如图（乙）所示。在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为l。质量为m，电荷量为e的电子以相同的初速度v₀从极板左边中央沿平行极板的直线OO′连续不断地射入。已知所有的电子均能够从两金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等。忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。求：

（1）t＝0和t＝T/2时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离OO′的距离之比。

（2）两板间电压的最大值U₀。

（3）电子在荧光屏上分布的最大范围。

 

7．（9分）解：（1）t＝0时刻进入两板间的电子沿OO′方向做匀速运动，在T/2的时间经过的位移l/2，即有 ，

而后在电场力作用下做抛物线运动，在垂直于OO′方向做匀加速运动，设到达B、D界面时偏离OO′的距离为y₁，则

＝ 。             （2分）

t＝T/2时刻进入两板间的电子先在T/2时间内做抛物线运动，沿OO′方向的位移为l/2，在垂直于OO′方向做匀加速运动，设此时偏离OO′的距离为y₂，将此时电子的速度分解为沿OO′方向的速度v₀与沿电场方向的分量v_E，并设此时刻电子的速度方向与OO′的夹角为θ，而后沿直线到达B、D界面。设电子沿直线到达B、D界面时偏离OO′的距离为y₂′，则有

＝y₁， ；解得y₂′＝ 。（1分）

因此，y₁：y₂′＝1：3。                                               （1分）

（2）在t＝（2n＋1）T/2（n＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO′的距离最大，因此使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，即应满足的条件为y₂′≤ ，解得板间电压的最大值      。                     （2分）

（3）设t＝nT（n＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y₁，t＝（2n＋1）T/2（n＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y₂，电子在荧光屏上分布的范围ΔY＝Y₂－Y₁。当满足y₂′＝ 的条件时，ΔY为最大。根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到

                        ，                 （1分）

因此电子在荧光屏上分布的最大范围为         ΔY＝Y₂－Y₁＝y₂′－y₁＝ 。   （2分）

8．电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图20乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2 L的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：

（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；

（2）磁场磁感应强度的最大值B₀。

8.（8分）

解：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为v，由动能定理eU= mv²                    （1分）

解得               （2分）

（2）当交变电压为峰值B₀时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q点，PQ＝ L。电子运动轨迹如答图3所示，设此时的偏转角度为θ，由几何关系可知，tanθ= L / L，θ=60º   （1分）

根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角α=θ， 而tan = （1分）

由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得  evB₀=mv²/R                      （1分）

解得B₀=                                                 （2分）

9．如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中。 S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离h。比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S₁进入电场后，通过S₂射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。

（1）请分段描述粒子自S₁到荧光屏D的运动情况。

（2）求粒子垂直打到荧光屏上P点时速度的大小；

（3）调节滑片P，使粒子打在荧光屏上Q点，PQ= h（如图19所示），求此时A、K两极板间的电压。

9. （1）粒子在电场中自S₁至S₂做匀加速直线运动；自S₂至进入磁场前做匀速直线运动；进入磁场后做匀速圆周运动；离开磁场至荧光屏做匀速直线运动。…………2分

说明：说出粒子在电场中做匀加速直线运动，离开电场作匀速运动，给1分；说出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后作匀速直线运动，给1分。

（2）设粒子的质量为m，电荷量为q，垂直打在荧光屏上的P点时的速度为v₁， 粒子垂直打在荧光屏上，说明粒子在磁场中的运动是四分之一圆周，运动半径r₁=R…………1分

根据牛顿第二定律   

Bqv₁= ,  依题意：k=q/m…………1分

    解得：v₁=BkR …………1分      

（3）设粒子在磁场中运动轨道半径为r₂，偏转角为2，粒子射出磁场时的方向与竖直方向夹角为α，粒子打到Q点时的轨迹如图所示，由几何关系可知

   tanα= ,  α=30°,  θ=30°

 tanθ=   解得：r₂= R…………1分

   设此时A、K两极板间的电压为U，设粒子离开S₂时的速度为v₂，根据牛顿第二定律

       Bqv₂=   …………1分

根据动能定理有   qU= …………1分

 解得：U= …………1分

10．由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。

图为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N，金属板长为a，宽为b，两板间的距离为d。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向由南向北，用导线将M、N外侧连接电阻为R的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为v，海水的电阻率为ρ，海水所受摩擦阻力与流速成正比，比例系数为k。

（1）求磁流体发电机电动势E的大小，并判断M、N两板哪个板电势较高；

（2）由于管道内海水中有电流通过，磁场对管道内海水有力的作用，求此力的大小和方向；

（3）求在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能。

10．（9分）

解：（1）磁流体发电机电动势E=Bdv                               （1分）

用左手定则判断出正离子向N板偏转，因此N板的电势高              （1分）

（2）两板间海水的电阻r= ，回路中的电流              （1分）

磁场对管道内海水的作用力F_磁=BId

解得F_磁=                                               （1分）

方向与v方向相反（水平向东）                                     （1分）

（3）在t时间内管道中海水移动的距离为      （1分）

在t时间内克服摩擦阻力的功 ，克服磁场力做功       （1分）

在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能 (k )v²t （2分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三计算题复习题

1．两根平行光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其间距为0.60m，磁感应强度为0.50T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝5.0Ω。在导轨上有一电阻为1.0Ω的金属棒ab，金属棒与导轨垂直，如图所示。在ab棒上施加水平拉力F使其以10m/s的水平速度匀速向右运动。设金属导轨足够长。求：

（1）金属棒ab两端的电压。

（2）拉力F的大小。

（3）电阻R上消耗的电功率。

 

 

 

 

 

 

 

2．如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：

⑴在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小。

⑵在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压。

⑶在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝0.50m，导轨上端接有电阻R＝0.80Ω，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外。电阻r＝0.20Ω的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。

（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；

（2）求金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压；

（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？

 

 

 

 

 

 

4．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直遇导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小；

（3）导体棒受到的摩擦力。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，导轨和电路的连接如图所示。在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B。将开关S₁闭合S₂断开，电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁，金属棒仍处于静止状态；再将S₂闭合，电压表和电流表的示数分别为U₂和I₂，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。设金属棒的质量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g。求：

（1）金属棒到达NQ端时的速度大小；

（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。

 

 

 

 

 

 

 

 

6．如图（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内均匀分布着与线圈平面垂直的磁场。已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0Ω，所围成矩形的面积S=0.040m²，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为e= ，其中B_m为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：

（1）线圈中产生感应电动势的最大值。

（2）小灯泡消耗的电功率。

（3）在磁感应强度变化0～T/4的时间内，通过小灯泡的电荷量。

 

 

 

 

 

7．如图（甲）所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点。两板间电势差的变化如图（乙）所示。在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为l。质量为m，电荷量为e的电子以相同的初速度v₀从极板左边中央沿平行极板的直线OO′连续不断地射入。已知所有的电子均能够从两金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等。忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。求：

（1）t＝0和t＝T/2时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离OO′的距离之比。

（2）两板间电压的最大值U₀。

（3）电子在荧光屏上分布的最大范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8．电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图20乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2 L的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：

（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；

（2）磁场磁感应强度的最大值B₀。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9．如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中。 S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离h。比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S₁进入电场后，通过S₂射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。

（1）请分段描述粒子自S₁到荧光屏D的运动情况。

（2）求粒子垂直打到荧光屏上P点时速度的大小；

（3）调节滑片P，使粒子打在荧光屏上Q点，PQ= h（如图所示），求此时A、K两极板间的电压。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10．由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。

图为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N，金属板长为a，宽为b，两板间的距离为d。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向由南向北，用导线将M、N外侧连接电阻为R的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为v，海水的电阻率为ρ，海水所受摩擦阻力与流速成正比，比例系数为k。

（1）求磁流体发电机电动势E的大小，并判断M、N两板哪个板电势较高；

（2）由于管道内海水中有电流通过，磁场对管道内海水有力的作用，求此力的大小和方向；

（3）求在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能。