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圆柱与圆锥 教学设计

 

单元教学目标：

1、  认识圆柱和圆锥掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

2、  理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。

3、  理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的实际问题。

4、  初步认识球，知道球的各部分名称以及球的半径和直径的关系。

5、  培养仔细观察、勤于动手、大胆联想、善于分析、总结归纳的好习惯。

单元知识结构图：

                         

                              特征

长方体                                      

圆                      圆柱   表面积（侧面积）

学习基础

                              体积v=sh             圆锥的体积v=1/3sh

 等底等高                                                                     

单元各课时教学目标、重难点分析：（具体分析附后）

课时安排	教学目标	重点	难点	教学策略	易错提醒
圆柱的认识 （1课时）	1、初步认识圆柱，知道圆柱各部分的名称。 2、掌握圆柱的特征，熟悉圆柱的表面展开图。会看圆柱的立体透视图。 3、帮助建立初步的空间观念，培养观察、实操能力。	掌握圆柱的特征。	1、    会看圆柱立体透视图。 2、    熟悉圆柱的表面展开图。	调动多种感官，看、摸形成形体体验。	圆柱的侧面这一名词不熟悉，不善于用侧面积的叙述方法。
圆柱的表面积 （2课时） 新授1课时 练习1课时	1、    理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义。 2、    掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法并能运用公式正确计算圆柱的侧面积和表面积。 3、    培养观察、操作能力，提高实际问题解决能力。	1、    掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 2、    学会解决圆柱侧面积和表面积的实际问题的分析方法。	1、              理解圆柱侧面积的计算方法。 2、              灵活解决有关的实际问题。	1、    在圆的有关知识熟练掌握的基础上进行教学。 2、    在熟悉圆柱的表面展开图的基础上进行教学。 3、    让学生举出有关计算圆柱表面积的例子。 4、    在解决实际问题时，先让学生明确解题思路。	1、    圆柱侧面积的计算方法不熟练。（圆的有关知识没过关） 2、    有关实际应用问题中数量关系不清。
圆柱的体积（2课时）	1、    理解圆柱的体积公式的推导过程。 2、    能熟练运用公式正确计算圆柱形物体的体积和容积。 3、    初步体验转化的数学思想和方法。	1、    理解圆柱的体积公式的推导过程。 2、    能正确计算圆柱形物体的体积和容积。	1、    清晰地呈现圆柱体与长方体的转化过程并理解圆柱体积计算公式的得出。 2、    理清有关圆柱体积和容积的计算应用问题的数量关系。	1、教学圆柱的体积计算公式时，充分让学生说明圆柱与转化出的长方体的关系（不管怎样摆放都可以推出底面积乘以高的计算公式）。2、区别圆柱物体的体积和容积时要借助实物和具体情境。	1、单位名称的正确使用。 2、体积和容积的联系与区别。（书39页第7题） 3、表面积和体积的混淆。 4、不理解“横截面”意思。
圆锥的认识（1课时）	1、    认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称。 2、    学会测量圆锥的高。 3、    学会看圆锥的立体透视图。 4、    培养观察能力、发展空间观念。	1、    掌握圆锥的特征。 2、    会看圆锥的立体透视图。	会测量圆锥的高。		正确地认识圆锥的高。（把圆锥的母线当成高）
圆锥的体积（2课时）新授1课时、练习1课时	1、  理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。 2、  能解决有关圆锥体积的实际问题。 3、  学会知识迁移、转化的学习方法。	1、    理解掌握圆锥体积的计算公式。 2、    能正确计算圆锥的体积。 3、    准确解决圆锥体积的实际问题。	1、理解等底等高的圆柱和圆锥的体积转化过程。	1、让学生自己选择实验的圆柱和圆锥。（留下等底等高深刻的印象） 2、做实验，用有颜色的水（看起来明显突出）。 3、在解决实际问题时，先让学生明确解题思路。	1、忽视了等底等高。（判断题） 2、计算体积时忘记乘以1/3。

【课时1：圆柱的认识】

教学重点具体分析：

1、    认识到圆柱有两个底面并且是完全相同的圆形。（会用“底面”正确表述）

2、    认识到圆柱有曲面是圆柱的侧面。清晰的呈现圆柱的侧面展开图。（允许不同的剪法出现长方形或平行四边形。会用“侧面”正确表述）

3、  ▲能够简易画出圆柱的展开图。理解圆柱底面和侧面的联系。也就是侧面展开后呈现的长方形的长就是圆柱底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。

4、    认识圆柱的高是两个底面之间的距离（明确垂直），知道圆柱的高有无数条。（复习点与点、两平行线间、两平行平面间的距离）

教学重点突出策略：

1、  让学生找圆柱实物（有可能会出现不是圆柱的实物）加以比较，感官上刺激形成表象。

2、  让学生看着圆柱实物归纳圆柱的特征，互相补充完善，老师有条理地板书。

3、  设问：（1）圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面会不会是个规则的图形？（要求证明）突出 展开图。

（2）圆柱的侧面与底面有什么联系？（要证明）渗透侧面积的计算方法。

4、可利用装满牙签的牙签筒让同学观察说出圆柱的高，通过在透视图中画不同的线段理解圆柱的高的意义。（明确垂直，从直观到抽象）

教学难点具体表现：

难以清晰的呈现圆柱表面积的展开图。

原因分析：部分学生的空间想象能力有限，空间观念未建立（从立体到平面、从平面到立体）。

解决策略：

1、        ▲让学生想办法用实物展示圆柱侧面的展开图（撕纸、本子卷、滚动等）。

2、        ▲让学生画圆柱的展开图。

【课时2：圆柱的表面积】

教学重点具体分析：

1、   掌握圆柱侧面积的计算方法：底面周长*圆柱的高

2、掌握圆柱表面积的计算方法：侧面积+两个底面积（完全的情况）

3、▲掌握日常生活中，人们用到这些知识的实际例子：如水池的占地面积、易拉罐、油桶、水桶、管道、

油漆桶表面积＝2个底面积＋侧面积         无盖水桶表面积＝1个底面积＋侧面积       烟筒表面积＝侧面积

4、    解决有关圆柱侧面积和表面积的实际应用问题。（1）计算制作圆柱实物的用料；（2）需要先算出侧面积或表面积之后在计算价钱等数量（3）需要根据实际情况考虑合适的取近似值的方法确定结果。（4）解决实际问题的思路。

5、  根据实际情况用进一法取近似值表示结果。

教学重点突出策略：

1、  复习圆周长和面积的有关计算公式。为顺利计算圆柱侧面积和底面积做好铺垫

2、  计算之前写计算公式，多步计算标上小标题。学会有条理的解题

3、  让学生自己找日常生活中有关圆柱侧面积和表面积的实例。加深概念理解得以灵活应用

▲（要求中下生学会把公式细化）

       例如：s 侧=ch=2∏rh     s=∏r^2=∏*r*r

教学难点具体表现：

1、  不能准确地计算圆柱的侧面积，公式能单独背出来但实际计算时用错。

▲例如：圆柱底面直径是8厘米，高是12厘米，求圆柱的侧面积。列式8×12

2、  计算圆柱的表面积时，完全情况下底面积忘记乘以2。

3、  解决实际问题时，后进生没有清晰的解题思路。

▲     例如：已知圆柱底面半径2分米，高10分米，求圆柱的表面积。

一、                             二、①侧面积：             ③表面积:

    2*2=4                               S 侧=ch                125.6+12.56*2

4*3.14=12.56                          2*3.14*2*10           =150.72(平方分米)

12.56*10=125.6                       =3.14*40

2*2=4                               =125.6(平方分米)      (这也是学生做的,思路3.14*4=12.56                      ②底面积:                清晰,解题有条理)

12.56*2=25.12                         S底  =∏r^2

125.6+25.12=150.72                    3.14*2^2

    (以上是学生的解题过程,做对了        =3.14*4

   但没有条理 )                       =12.56(平方分米)

原因分析：

1、  圆有关的计算公式不熟练。

2、  不善于先整理解题思路再动笔解题。

3、  有条理的解题习惯没有形成。

  解决策略：

巩固圆的有关计算公式；

计算表面积时底面积乘以2用红笔写并用选择正确的列式方法来巩固；

解决实际应用问题时让学生说出解题思路后再列式计算。

要求写小标号、小标题。（多进行集体面改、优秀作业展览）

【课时4：圆柱的体积】

教学重点具体分析：

1、  明白圆柱是如何转化成长方体的。（由圆面积的计算公式推导过程启示、渗透转化的数学思想）

2、  ▲充分理解圆柱体积的计算公式的推导过程。理解拼成的长方体不管怎样摆放都能得到体积=底面积*高（为什么圆柱的体积=底面积*高）

3、  能正确运用圆柱体积计算公式计算圆柱体积。（有条理的解题）

4、  求出体积后，再求物体的重量的实际应用。

教学重点突出策略：

1、  用学具拼摆，准确清楚的呈现转化过程。

2、  拼成的长方体不同的摆放，找到每种摆放方法的长、宽、高，求出体积。从而弄清为什么圆柱的体积=底面积*高。

3、  出填空题写求出体积后再求重量等问题的数量关系。

教学难点具体表现：

1、 联想不到圆柱能转化成长方体。

2、 真正理解为什么圆柱的体积=底面积*高。

3、 体积与容积的区别和联系。

原因分析：

1、虽然有圆面积计算公式的推导过程基础，但这种形体的转化的实际经验太少。

2、空间想象能力较弱。

解决策略：

1、  实际操作。（人人动手拼）

2、  辨认拼出的不同摆放的长方体的长、宽、高，得到圆柱=底面积*高

【课时6：圆锥的认识】

教学重点具体分析：

1、  认识圆锥（留下影象）。

2、  了解圆锥的侧面展开是扇形。

3、  圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高（明确垂直距离），知道圆锥的高只有一条。

教学重点突出策略：

1、  看圆锥体实物。

2、  动手测量圆锥的高并展示测量方法。

3、  区别圆锥的高和母线。

【课时7：圆锥的体积】

教学重点具体分析：

1、  通过选择不同组的圆柱和圆锥发现等底等高的圆锥和圆柱有密切的关系。

2、  ▲实验证明等底等高的圆锥和圆柱有密切的关系。圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，充分理解圆锥体积的计算公式的推导过程。

3、  能正确运用圆锥体积计算公式计算圆锥体积。（有条理的解题）

4、  求出体积后，二次应用时的数量关系。

教学重点突出策略：

1、  做实验，亲身体验。

2、  利用判断题强化“等底等高”。

4、  解决实际问题时，先说解题思路再写小标题解题。

教学难点具体表现：

计算体积时漏乘1/3；计算体积之后二次应用时数量关系不清晰。

原因分析：

1/3未强化；平均分包含除的数量关系不清晰。

解决策略：

1、  设计判断题强化乘以1/3。

2、  专门设计解决体积之后二次应用的数量关系填空。