《椭圆的离心率》教学设计 

周至中学   郭彩妮   

【教材分析】

《椭圆的简单几何性质—离心率》是高中数学教材北师大版选修2-1第三章第一节的内容.在学习了椭圆的定义及椭圆的标准方程的基础上，结合椭圆的标准方程及图形来理解a,b,c,e的代数意义和几何意义，这样的设计为本章最后圆锥曲线的共同特征做了铺垫，为从整体的角度认识圆锥曲线提供了重要的学习经验.

【教学目标】

 1知识与技能

  (1)掌握离心率的定义;

(2)理解离心率的几何意义.

 2过程与方法

     通过动手实践和对知识的探究过程，让学生体会数学来源于是实践又用于指导实践以及数形结合的思想方法.

 3情感态度价值观

     通过动手实践和对知识的探究过程养成细心观察，发现问题，认真分析，解决问题，总结提升的良好学习习惯.

【教学重难点】

   重点：椭圆离心率的定义及几何意义.

   难点：椭圆离心率的几何意义.

【教法分析】

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：从感性认知到理性认知，在动手实践

中观察思考，让学生突破难点.

【学法分析】

在教学过程中，教师通过动手实践及几何画板的演示，让学生先观察，提出问题，进而想解决问题，分析研究后得出结论，整个过程让学生处于主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯.

【教学过程】

1  复习回顾：

椭圆的定义和画椭圆的方法，以椭圆为例回顾椭圆的画法.

    设计意图：为动手实践画图做铺垫.

2  情景引入：

观察两个椭圆形的物体形状有什么不同呢？

设计意图：让学生观察两个椭圆的圆扁程度不同引发学生探索的欲望.

3  新课探究：

探究一:

动手作图 ：根据椭圆的定义及画椭圆的方法，让a保持不变,变化c的大小，做出

             不同的椭圆.

观察思考1: 在作图过程中,观察椭圆形状的变化,思考哪些量反映了椭圆的圆扁程度.

设计意图：调动学生的积极性，让学生有动手实践和探索问题的欲望，从感性认知到理性

认知的过程，从而化解难点.

椭圆的离心率的定义：

由动手实践可发现a,c的大小可反应椭圆“圆扁的程度”，规定：椭圆的焦距与长轴长度的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即  显然0

探  究 二:

观察思考2:  让c保持不变，变化a的大小,观察椭圆的离心率及椭圆的圆扁程度的变化.

（在几何画板中演示）

设计意图：几何画板的合理使用，把问题直观化，结合问题逐层分析，从而把难度减弱,

步化解难点，突出重点。培养学生的自主探索意识.

探  究 三:

思考探究：用a和b表示e.利用数形结合的方法分析椭圆的离心率对椭圆形状的影响.

当时，，椭圆就越扁；

当时，，椭圆就越接近于圆；

当时，，椭圆变为圆.

设计意图：让学生结合数形结合的方法来理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响.

归纳总结：（椭圆的几何意义）

1.当e越来越大，接近于1时，椭圆就越扁;

2.当e越来越小，接近于0时，椭圆就越接近于圆;

   当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形为圆.  

小    结：椭圆离心率的定义及离心率对椭圆的圆扁程度的影响.

课后作业：课余时间动手实践，进一步理解椭圆的离心率对椭圆圆扁程度的影响.