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弧度制教学设计

【教材分析】

《弧度制》是高中数学教材必修四第一章第三节的内容。弧度制是学生高中学习的一个难点，为了突破这个难点，本节在弧度制的引入上做了较多的铺垫，这是本节的亮点。“弧度制”是用弧的长度来度量角的大小(角度制实际上就是用角度来度量角的大小)，既然是用弧的长度来度量角的大小，那么1弧度又是如何定义的呢？这就是阐明弧度制的关键。教材在本节内容的最后提出“请问在你学过的量中，还有哪些量可以有不同的度量方法？”，这是教给学生认识问题，理解问题，描述问题的常用思维方式和方法。

教材中图1-13，是解释弧度和实数一一对应的模型，可以帮助学生理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间的一一对应关系。

【教学目标】

 1知识与技能；

      (1)了解弧度制的概念，体会弧度制是一种度量角的单位；

  (2) 能进行弧度与角度的互化；

  (3) 体会弧度制定义的合理性，并能初步运用弧度制表示的弧长公式，解决相关问题；

  (4) 理解角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系。

 2过程与方法

    通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念，在学习过程中探究角度制和弧度制之间的互化，理解弧度的作用和适用性。

 3情感态度价值观

    通过弧度制的学习，使学生体会不同表象下相同事物的本质。

【教学重难点】

   重点：弧度制概念的理解，弧度与角度的互化。

   难点：弧度制的建立与应用。

【教法分析】

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1．通过学生熟悉的问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

3．在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理。

【学法分析】

  在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到弧度制的概念。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。

【教学过程】

一 复习引入：

1复习：角概念的推广。复习要点有

(1)“旋转”形成角;(2)正角、负角、零角;

     (3)与角终边相同的角的集合表示;(4)象限角的概念

    2引入情境：日常生活中，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制；度  量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制。角的度量是否也能用不同的单位制？

    3角度制：角可以用度为单位，1度的角等于周角的.接下来介绍度量角的另一种单位制——弧度制.

二 探究新知

  1 阐述定义

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．

如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad  ，rad

               

                               

 

   由此可以问学生两个问题：

   1 周角的弧度数

   周角对应圆周长2r，是r的2倍，学生容易结合定义说出2rad

   2 平角的弧度数

平角对应半圆周长r，是r的倍，学生容易结合定义说出rad

提示学生学习弧度制最重要是理解定义，理解圆心角所对应圆弧长是圆半径的多少倍.那倍数就是弧度.

   3  探究活动

弧AB长	OB旋转的方向	∠AOB的弧度数	∠AOB的度数
πr	逆时针方向
2πr	逆时针方向
r		1
2r		-2
		-π
		0
			180°
			360°

老师引导学生.

探究活动后学生根据老师在阐述定义时的提示弧度制最重要是理解定义，理解圆心角所对应圆弧长是圆半径的多少倍.那倍数就是弧度.并结合探究活动的发现，能归纳出弧度数其实就是圆弧长与半径的比（再一次深化了弧度制的概念）

   4 给出一般规律

一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为R的圆的圆心角所对弧的长为L，那么，角的弧度数的绝对值是

|a|=

设计意图：弧度制与角度制的联系在于：L（弧长）=

那么所对应弧度就是|a|=== ，n表示的是角度

经过这样的变换我们很容易得到弧度制与角度制的换算公式.

  5 深度阐述

由|a|=得到1°即当n=1时所对应弧度

|a|=rad约为0.01745rad

由n=得到1rad即当a=1时所对应角度，n=°约为57.30°=57°18′

360°=2πrad

180°=πrad

1°=rad约为0.01745rad

1rad=°约为57.30°=57°18′

老师再次强化深化阐述的换算推导过程，这是知识的本源.只要记住方法弧度制与角度制的换算就会迎刃而解.

三 应用举例

例1 (1)把化成弧度；  (2)把化成弧度。

例2 (1)把化成度；(2)把化成度

引导学生通过利用换算方法把度换算为弧度，在黑板上写出解题过程.强化弧度的表示.

练习 完成下表

度数
弧度数

阐述一一对应关系

引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系

 

 

练习2利用弧度制证明下列关于扇形的公式：

；

四、小结作业约5分钟

小结：

1.弧度制的概念及其定义式

2.弧度制与角度制常用的转换公式

3.弧度制与角度制的换算方法及建立起角度与实数的一一对应关系

4.弧度制定义及定义式的运用

作业：

课本A组7、8题

课本B组2、3题