浅谈数学文化在高考中的考查

                    ——2018年全国理数卷

随着课题研究的深入，我逐渐开始思考数学文化的范畴和它对教学的影响。顾沛教授曾经这样定义过数学文化：数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展。结合新课改提出的数学六大核心素养，我尝试重新审阅今年的高考试题：

【全国二卷（理）8】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
      A．     B．    C．   D．

这道题是以著名的哥德巴赫猜想为理论基础，学生在阅读时会自然联想到推理与证明一章开头提到内容，具有熟悉感，缓解了考试的畏难情绪，而题设的背景提到了我国著名的数学家陈景润在此方面研究的重大突破，可以增强学生的爱国主义情怀，对数学学习的兴趣有着积极的推动作用，而整个题目的完成，会在一种熟悉感和挑战性中进行，慢慢解读，列举出30以内所有的素数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，随机选取2个，有=45种可能，其中和为30的是7和23,11和19，13和17，共3种，故概率为1/15，答案选C。自信品味这道题，虽以难理解的哥德巴赫猜想为引入，但却落在了“素数”这个简单的概念上，实际上是为了考察学生了学生的阅读能力和审题能力，体现出学生的数学抽象能力。从学生考完试后的反应也能看出，有问题的基本纠结点仍在哥德巴赫猜想，而认为简单的学生都是去繁就简，很快看出本质的学生，所以，由此可以看出，平时训练中也应对学生的数学抽象能力多加培养，这样学生自然会体会出学生的数学文化的内涵和意义。

【全国二卷（理）18】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图．

       为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：．

       （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

       （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

这道题来自于实际生活，需要学生用理性思维迅速从所给的材料中判断出考察的知识点——选择合适的线性回归方程对投资额进行合理的预测，我认为本题的第二问在回答为什么选择模型二时只需要指明两点就可以得满分，一是2010年的投资变化较大，对后面投资产生了较大影响，二是2010至2016的数据变化趋势趋于一条直线；而从学生考完试的反应可以看出，基本都在纠结于这一题到底要考什么？怎么答才会是完美的，对自己的解答并没有十足的把握。因此让我联想到数学文化中提到的数学精神，数学精神其内涵是人们在依靠思维能力对感性材料进行一系列抽象、概括、分析和综合，形成认识的过程中反映出的寻找事物的本质、规律及内部联系的精神。它表现为一种信念，表现为对真理的追求，表现为一种基于事实的，正确合乎逻辑的推理形式。之前2009年的宁夏理17，以“不可到达两点”的距离测量素材，要求学生对结题策略和方法进行探究，题中只给出了航测可以测量的数据，要求学生在开放的环境下合理选择，解决问题，因为题型数学开放题，而考后显示难度系数为0.295，而一直深受大家谈论和研究，还有经常出现的“是否存在”型，往往会成为学生考试中的难点，这些历届的高考题都在提醒我们重视学生思想、方法的培养的重要性远大与题型的研究。    

新课程标准中也提出要了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，提倡体现数学的文化价值。因此研究数学文化在高考中的考查确实是高三复习的一个新的切入点，对学生今后的学习和生活将产生重要的影响。