《高中学生计算错误的心理成因及对策的研究》

周至中学    王少峰

摘要：计算是解决生活实际问题的基础，是学生学习数学必需掌握的基本技能，数学教学大纲中明确提出要发展、培养并提高学生的计算能力。高中阶段由于非智力因素、已有强信息与思维定势的影响，加上学生双基不扎实，使得有些学生计算经常出现失误。要解决这一问题，必须培养学生形成良好的心理素质，加强计算基本功的训练，有效的利用作业和考试中的错题，养成良好的计算习惯。

关键词：计算错误，成因，对策

计算是解决生活实际问题的基础，是学生学习数学必需掌握的基本技能。提高学生的计算能力不但能激发学习兴趣，保证学习质量，还能让学生形成良好的学习习惯，提高思维水平。因此，在高中数学教学中提高学生的计算准确率不容忽视。

回顾近些年的数学教学工作，学生的计算速度与计算能力一年比不如一年。为了提高学生的计算能力，有些老师就采用题海战术，希望能够用“熟能生巧”来挽救，结果可想而知：事倍功半。有人说：“学生的计算错误基本上都是粗心大意导致的”，难到学生计算的失误单单是粗心吗？

数学是研究数量关系和空间形式的科学，运算过程中反映的数学智力品质，如运算的敏捷性、灵活性、广阔性、深刻性、批判性、创造性，对数学素质的提高有着重要的意义。

数学运算是指对数与式的组合或变形，包括数字的计算、代数式和某些超越式的恒等变形、集合的运算、解方程和不等式、三角恒等变形、数列极限的计算、几何图形中的运算等等.运算首先要求是正确，因为“差之毫厘，失之千里”；其次是迅速，就是要做到合理、简捷，寻求最优的运算途径.

数学运算能力是“四大能力”之一，不但是学生继续学习数学、形成其它能力的基础，而且也是学生在今后的生活、工作中必备的素质之一。

培养学生具有准确、迅速、合理优化的运算能力，是中学数学教学的一项基本任务。　

在高中数学教学过程中，计算教学是中学数学中重要的组成部分，是培养学生养成良好的学习习惯，形成健康的心理品质的重要手段。我们发现不少学生还总是重复出现运算错误。从教师教的角度来分析，很大原因是我们老师对学生在该知识点的运算上有可能产生的各种误区缺乏预见性，不能把问题消灭在课堂上；另一方面，错误出现后，也缺乏对学生的错题的收集与分析，并予以及时纠错。如此知识盲点不断堆积，影响学生的后续学习。

从学生学的角度来分析，从初中到高中，对学生的运算能力、思维能力、推理能力要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在的差异是必然的，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的。　

我们在对2012届周至中学高一高二的八次数学大考情况进行分析后，发现学生因运算能力错误导致失分是很重要的原因，因此，全面了解评估学生的运算能力状况，针对学生在计算中出现的错误类型加以调查分析研究，通过研究力争找到提高学生计算能力的有效方法，帮助学生摆脱计算困难的境界。对症下药，纠正和改正学生计算中出现的错误，才能切实有效的帮助学生提高计算能力。

通过对学生的调查和分析学生的答卷情况后，我们发现学生在运算中出现错误原因是多方面的，但归纳起来主要有以下几个方面：

一、心理方面原因

我们常说学生“粗心”，其实“粗心”大多是由学生感知、注意、思维、记忆、情感等因素造成的.

1.感知不正确.

由于计算时学生感知粗略、笼统，再加上学生看题、读题、审题、演算过程中急于求成，因而所感知的表象是模糊的，致使把计算式题中的数字、符号抄错.如把“＋”误作“－”，把“3”写成“5”，把“56”写成“65”，抄上一行串到下一行等等.

2.注意分配能力不足.

注意是指心理活动对一定事物的指向和集中.对于不善于分配注意的学生当要求他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往会出现顾此失彼、丢三落四，造成计算错误.

如 化为整式方程时，常数项漏乘公分母得到 ；

化简时，“ 3”忘记平方得到 ；

化简时，只注意 在分母位置上，忽略了外面的根号，得到

或者忘记将暂时不参加运算的部分抄下来，漏一部分计算导致错误等等.

3.思维定势影响.

思维定势是思维的一种“惯性”，指由于先前的活动而形成的一种心理准备状态，它使人以比较固定的方式去进行认知和做出行为反应.思维定势有积极作用，也有消极作用，积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习.不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况，解决新问题.

如解不等式 时得到 ，就是受到解方程等式变形的影响，忽略了不等式两边同时除以一个负数不等号方向要改变的性质；再如认为由 可以得到 ，则是将实数的运算性质错误地迁移到了向量运算上.

克服这种运算错误必须搞清新旧知识之间的联系与区别，并进行必要的训练以形成新的技能.

4.心理素质不稳定.

学生在计算时，特别是在考场上，常常希望能很快得到结果.因此，当遇到计算题里的数据较大或算式繁琐时会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真地审题，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现.

二、基础知识和基本技能方面的原因

1.基础知识不扎实，算理不清楚.

如公式记错 ；

忽视法则应用条件：由 得 ，忽略了 的条件；

                 由 得 的最小值为2，忽略了等号成立的条件.

2. 技能未形成.

新课程提倡计算教学与解决问题紧密结合，但有的教师在学生基本算理未理解时，就急着进行大量生活应用；还有的教师一味追求算法多样化，大量时间花在探究算法上，不注重算法提炼，最终使部分学生连基本的方法都不会，更不用说能熟练、灵活地进行计算.

如一元二次不等式的基本解法没有熟练掌握的情况下就要求学生解综合性或应用问题；解析几何教学只重视思路教学而忽略基本的解方程组、不等式组、设参数，消参数等能力的培养.教师常常在题目思路基本呈现之后来个“解之得”就直奔答案，殊不知很多学生还处于“解之不得”的状态.这个环节要视学生情况进行适当的细化处理，切实帮助提高学生把解题“进行到底”的能力.

三、学习习惯和运算习惯欠佳.

态度不端正，习惯不良也会使运算错误增加.由于部分学生本身不重视计算，加上平时教师也不注意对他们进行习惯训练，方法欠妥，因而养成了一些不良的计算习惯.

1. 书写马虎，字迹潦草，如4写得像9，6和b混淆，把题目抄错，数据漏抄等等.

2.平时学习对运算不重视，认为有思路就行了，不用算到底，其实运算中很可能出现问题.

3.不注重运算技巧的积累提升.

如一些学生对一次函数 很熟悉，但学习直线方程时对过一定点的直线仍设成这种形式，再把已知点代入消元，这样做增加了运算时间还可能出错.

不管何种原因造成的计算错误，都要引起我们教师足够的重视，注意帮助学生找出错误的根本和关键，分析错误的原因，然后再针对错误性质、原因和范围，对症下药.

第一 、帮助学生理解算理，以理驭法.

教师要认真分析教材，钻研教材，精心设计教学过程，运用多种方法帮助学生理解算理，正确处理算理和算法关系，使学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的算理，让学生不仅知其然，还要知其所以然，把学生原有认知水平上的计算方法与新知的算理相结合，能够更好促进学生认知结构的建立，认知水平的发展.

比如在进行对数运算性质教学时，首先就需要花较多的时间让学生理解并掌握这些性质，对比学生较为熟悉的指数运算弄清对数运算的算理，然后再进行练习.

另外运算时常常要对一些式子进行变形，变形时必须保证等价性.有些学生这方面意识不强，没有考虑变形时的条件或分类不全面最终导致运算错误.

如直线 与曲线 有两个不同的交点，求 的取值范围.

学生若将 变为 ，所求出 的取值范围会扩大，这个错误就是没有保证等价性造成的.

第二、培养学生深刻理解概念，正确运用数学思想方法优化简化运算途径的意识和能力.

比如：已知函数 ，求 的值.

有些学生会先求出 的反函数 ，再去求 ，这样就需要先解一个分数方程，还要按条件决定解的取舍，运算难度较大.如果学生深刻理解了反函数的概念，把握了函数与其反函数的对应关系，就知道求 即求0所对应的原象，原问题就转化成解指数方程 ，得 ，即可得到 .

第三、培养良好的运算习惯.

（1）审题习惯.审题要细心，运算时先观察题目的特征，认真审题，看清每个条件，数据和符号，分析数据特点与运算之间关系.选择合理的计算方法，

（2）运算书写习惯.如：跳步解答易出错的地方一定不要跳步；关键步骤要查验后再进入下一步；草稿纸也要有条理，便于查找步骤；克服潦草习惯，如“ ”和“6”要写清楚， 不能写成 等等.

（3）简算意识.学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行巧算才能省时、省力，提高计算的速度、计算的质量.因此，平时教学中要重视培养学生简算意识,要求学生在面对具体计算任务时观察数的特征,算式特点,合理运用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算,有利于培养学生思维灵活性.

（4）验算习惯.养成自觉验算习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学检查，发现错误及时纠正，教师应教给学生一些生自我评价方法，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯.检验时做到耐心、细致，逐步常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法，数形结合法等.

第四、强化基本运算技能训练，精心设计运算练习.

（1）针对性练习.针对本单元或是本课时所要掌握的计算进行练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源.必要时，就学生的错误进行针对性练习.

（2）对比性练习.当学生已经较好掌握了本阶段计算学习后，要把与本阶段相关的特别容易混淆的运算进行融合，让学生增强辨析运算种类，正确选择运算方法的能力.

（3）应用性练习.数学学习的核心是解决问题，计算最终是解决问题的手段.通过熟练解决问题，提高学生的计算技能水平.

第五、错误积累整理.

教师应在平时批改作业中，将学生计算中的错误分类记载下来，从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”，特别是找出算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析根源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”.教师可准备一本记录本，每次批作业后，把学生出现的各种典型错误记录下来，并从教师、学生两个方面分析原因，不仅要分析错误原因和种类，还要分析各种错误现象所占的比例，提出解决办法.每次记录抓住要点，既可以解决问题，也可以成为以后的教学提供经验.

也可要求学生准备一本错题本，进行“错误整理”：把自己作业本、练习册、试卷里的错误及时记录在错题本里，用简单的话写出错误的原因，并及时订正、归类整理.错题集不是简单的错题摘要.每次考试结束，试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训，将试卷中出现的错误进行分类：从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析，根据错误原因的分析提出纠正方法，并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么.每次考试或练习，都将出现的错误记录下来这样分析，错题集就能变成加分集.

总之，提高学生的运算能力是一项艰巨的任务.作为数学教师要认真分析学生计算错误的原因，并积极采取相应的措施加以预防和纠正. 提高学生的运算能力，可有效地提高学生的学习效率，激励学生学习数学的热情和兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的能力，有力推进高中数学新课程改革。