《5.1矩形》说课稿

 

峙口中学   陈晓微

一、教材分析：

 1、教材地位：

矩形的概念及其特征，是在平移与旋转、平行四边形的概念及特征和判定的基础上学习的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，而后面要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又为后面学习正方形奠定基础，具有承上启下的作用。

同时，本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和观察、分析、归纳、总结的能力。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。

2、教学目标：

知识与技能：

  （1）了解矩形的定义，清楚矩形和平行四边形之间的联系和区别。

  （2）掌握矩形的特征，并应用矩形的特征进行简单的说理和计算。

过程与方法： 

（1）通过折叠、动画演示等，探究矩形的特征。

（2）使学生能够有条理、清晰地阐述自己的观点。 

  情感与态度：

（1）培养学生对数学的兴趣，激发他们学好数学的信心。

（2）经历探究、说理的过程，使学生养成科学、严谨的学习习惯。

4、教学重难点：

重点：矩形的特征

难点：矩形特征的灵活应用

二、教法、学法：

教法：

以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，放手让学生操作探究。

学法：

        根据学法指导的自主性和差异性原则，让学生在"观察——猜想——操作—交流--—归纳——应用"的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成过程，让学生自我构建知识，掌握知识。

三、教学流程：

1、创设情境，引出问题。

新《数学课程标准》指出：“数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、交流等活动，激发学生对数学的兴趣。”根据教科书的特点和学生的认知基础，我利用四边形的不稳定性，通过电脑演示活动的平行四边形，让学生观察思考：

（1）在变化过程中，这个四边形还是平行四边形吗？为什么？（是，根据两组对边相等的四边形是平行四边形）

（2） 当这个平行四边形有一个内角变为直角时，它是我们非常熟悉的什

么图形？（长方形，也叫矩形））

这两个问题的设置，一方面让学生形象地认识到矩形是特殊的平行四边形，明白矩形和平行四边形之间的联系和区别，另一方面引出课题，得到矩形的定义。

2、自主探究，发现新知。

作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传给学生数学思想、数学方法，因此本环节着力培养学生的数学兴趣，通过自己动手、动脑来构建数学知识。重点让学生思考以下两个问题：：

（1）矩形具备平行四边形的特征吗？

（2）矩形肯定有自己独特的个性？请同学们通过探究发现并表达出来。

     为了解决以上两个问题，我将采取以下两个措施：

1、精彩回顾，温故知新。

想一想：平行四边形具有哪些特征？同时思考在研究平行四边形的特征时，是从哪几个方面观察的？

学生思考讨论后，我出示以下表格，让学生口头填写：

类别	边	角	对角线	对称性	面积
平行四边形	对边平行相等邻边不确定	对角相等，邻角互补	对角线互相平分	中心对称形，对称中心是对角线交点	底×高

用表格的形式复习平行四边形的特征，一目了然，同时，也启发学生用类似的方法探究矩形的特征。

2、观察猜想，获取新知。

（1）矩形是有一个角是直角的平行四边形，那么矩形具备平行四边形的一切特征，师生共同把矩形和平行四边形相同的特征进行填写。面积因为小学曾经学过长方形的面积，所以很容易解决。

（2）电脑演示，让学生观察猜想：矩形有自己独特的个性吗？  

类别	边	角	对角线	对称性	面   积
平行四边形	对边平行相等邻边不确定	对角相等，邻角互补	对角线互相平分	中心对称图形，对称中心是对角线交点	底×高
矩形	对边平行相等邻边互相垂直	对角相等，邻角互补,四个内角都是直角	对角线互相平分且相等	中心对称图形，轴对称图形，对称轴是经过对边中点的直线，有两条对称轴	长×宽

学生通过矩形的定义，知道矩形有一个内角是直角，根据矩形的对角相等，可以得出另一个内角也是直角，再利用矩形的邻角互补，就能得到矩形的四个内角都是直角。

对于矩形的对角线的特征，学生知道是互相平分的，即OA=OC=1/2AC, OB=OD=1/2BD,那么还有没有其他特征呢？让学生观察电脑动画演示，思考：在折叠过程中，OA与OB ,OC与OD的大小关系怎样？因此AC与BD的大小关系怎样？从而得出矩形对角线的特征：矩形的对角线相等且互相平分。

对称性方面，同样通过动画演示，让学生观察把矩形沿着经过对边中点的直线对折，看到了什么现象？说明它是什么图形？有几条对称轴？

根据学生的回答情况，教师把上表补充完整。

接着，师生共同把矩形独特的个性用几何语言表示出来，即：

  ∵矩形ABCD

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDB=90º（矩形的四个内角都是直角）                                                        

     OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD(矩形对角线相等且互相平分)

或（AC=BD=2OA=2OC=2OB=2OD）        A                    D

       

                                                      

 

                                       B                     C

3、应用拓展，鼓励创新。 

设计矩形特征应用的例题。先让学生试试，教师在此基础上进行分析，师生共同完成板书。

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOD= 120º，AB=6cm，求矩形对角线的长。

分析：∠AOD= 120º，则∠AOB =?,OA=OB?则△AOB是等边三角形吗？则BD=2AB=?                      A                   D

 

 

 

B                    C

例题不仅仅是矩形特征的应用，更重要的利用它，进行创新，发现题目中存在的结论，为了达到这个目的，我设计了以下活动：

让学生观察例题的图形和结果，看看还会有什么新的发现？为帮助学生探究，我把图形做了改变，并设计了以下几个问题：

a、∠AOD= 120º，OA=OD,则∠ADB=? 在Rt△ADB中，AB与BD有什么特殊的大小关系吗？你能用一句话把这个结论说出来吗？（学生很容易发现结论：直角三角形中，30º所对的直角边等于斜边的一半。）

b、在例题的分析过程中，我们知道△AOB是等边三角形，所以在Rt△ADB中，OA=OB= AB=1/2BD,但如果Rt△ADB中∠ADB不等于30º，这样的结论还成立吗？也就是让学生证明这样一个题目：

如图，在Rt△ADB中，∠BAD=90º,OB=OD,你能说明OA=1/2BD？。

       （先让学生自己任意画一个直角三角形和它斜边上的中线，测量一下斜边上的中线和斜边的大小关系）                                                                               

分析：延长AO到C，使AO=OC, 连结BC、CD，思考，四边形ABCD是什么图形？根据矩形对角线的特征，可以得出 OA与BD的大小关系怎样？                   

                  B                       C

 

A                       D

 

这是向学生提出一个挑战，新教材重视学生通过直观的方法发现结论，在此，我先让学生自己任意画出一个直角三角形和它斜边上的中线，测量斜边上的中线和斜边的大小关系，然后启发他们用所学的矩形的定义、特征进行理论说明，得出结论。同时让他们分享成功的喜悦，告诉他们这两个结论是我们千辛万苦推理出来的，以后可直接作为推理的依据。

评价学生的数学学习不仅应关注其学习的结果，更要关注学习的过程；不仅要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。本环节为学生创设了一个良好的开放探究氛围，学生通过“想、做、说”一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”， 学会创新，帮助他们树立学习的责任心和自信心。

4、趣味练习，评价体验。

巩固练习是学生进一步理解掌握新知识、形成技能、发展智力的关键。练习的过程是一个比赛的过程，同时许诺给获胜队一件神秘的礼物，设下悬念，激发学生的兴趣。

练习设计如下： 

(1)快速抢答-大显身手：

1）在下列性质中，矩形有而平行四边形不一定具有的（    ）      A、对边相等   B、对角相等   C、对角线相等   D、对边平行      2） 如图，在矩形ABCD中，相等的线段有 （       ）相等的角有（        ）。      3）如上题图，∠AOB=60°，AB=3.6,则AC= （       ） BD= （       ）。

                                    A                  D

 

 

                                    B                  C

(2)推理论证-真才实学：

如图：矩形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD交于点O，如果△BOC 与△DOC周长之差为1cm，求矩形各边长。

                                      A                   D

 

 

                                     B                   C

(3)实际应用-风采展示：

现有如图所示的一个矩形操场，请用三种不同的方法把它的面积分成相等的四个部分。                              A                 D

 

 

                                         B                 C

此时，揭晓神秘礼物，送给“数学明星组”的是教师和全体学生的掌声，也让学生为自己喝彩。这样，增强他们的自信心。另外，学习小组之间的竞赛活动，培养学生合作交流的能力，同时也体验到成功的喜悦。     

5、总结升华，拓展内容。

活动如下：

（1）你能用自己的方式画出四边形、平行四边形、矩形之间的关系图吗？

（2）设计问题“你今天有什么收获？”让学生自我小结，后师总结为： 

<</SPAN>一>矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

<</SPAN>二>矩形的特征：1、矩形的四个内角都是直角。

                2、矩形的对角线相等且互相平分。

                3、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

<</SPAN>三>利用矩形的定义和特征，我们找到了两个非常宝贵的结论：

1、 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

2、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

3、 

（3）异想天开：（推荐作业）

a、某生活小区为绿化环境 ，准备在一块矩形场地上修建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由正方形和圆组成（个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请你画出一种设计方案。

b、思考探究：

你自己画一个矩形，仔细观察后，回答：

有没有特殊的矩形？如果有的话，说出它到底特殊在什么地方？

    c、阅读有关黄金矩形的材料。

新课后的学生自己小结，不但能起到画龙点睛的作用，而且还有利于帮助学生理清知识结构，形成知识网络，从而达到对知识的完整认识。推荐作业的布置使学生的知识面更加开阔，链接了生活，给学有余力的学生提供了一个充分发挥自己空间，也为下一节正方形的内容提供了预习方法。

四、板书设计：

                   特殊的平行四边形

                                     ——矩形

 

                                               板演区

 

定义：有一个角是直角的平行四边形。

特征：1、平行四边形的一切特征。

      2、独特个性：角、对角线、对称性。

关系：

 

 

 

（这样板书简洁、直观，有层次性；突出了教学的重难点.） 

 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海，只要我们的教师不断更新观念，大胆探索，我们的数学教学会更富生机，我们的学生会更富创造力。