《合并同类项》教学设计及反思

教材分析

本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。

学情分析

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

重点：同类项的定义；合并同类项

难点：识别同类项；合并同类项

教学过程

一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课

让学生回忆、发言，最 后老师加以补充、巩固。

设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。

活动一：观察单项式：3x²y, -4xy², -3, 5x²y, 2xy², 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？

设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。

“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观察、思考、交流、归纳得出：3x²y与5x²y可归为一类，-4xy²与2xy²可归为一类，-3与5也可归为一类，共可分为三类。其中3x²y与5x²y中只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy²与2xy²也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。这是同类项的特征：所含字母相同；‚相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。

二、讲授新课

板书：1、同类项的特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同

2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项；

几个常数项也是同类项。

想一想：1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？

(1) 10a与20a；     (2)－9x²y³ 和 5x²y³；     (3) 4m²n和-4nm²； 

(4) 4abc与4ac；    (5) mn与-mn；          (6) 2³与4²

2、如果3x^my²与4xyⁿ是同类项，则 m =     ， n =   

注意：★同类项与字母顺序无关；     ★同类项与系数无关！

设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。

活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢？

乐乐说：我买     个汉堡包，     个鸡翅，     杯可乐。

同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。

设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。

探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n

100×2+252×2=（ ________ ）×2=     ×2  

100×(-2)+252×(-2)= （ ________ ）×（-2）=     ×（-2）

(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。

100t + 252t=(_________)t=     t

探究2 ：填空：(1) 100t-252t=（_____    ）t=     t  

(2) 3x²+2x²=（__    _ ）x²=     x²   

(3) 3a²b-4a²b=(___    )a²b=     a²b

设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。

板书：

3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

5、合并同类项的依据：乘法分配律

小练习：判断下列合并是否正确，错误的改正

1、5 x²+6 x²=11x⁴      2、5x+2y=7xy       3、5 x²-3 x²=2      4、16xy-16xy=0

练习：仿照式子 2a+3a=（2+3 ）a = 5a计算

1、    2x － 3x =                            2、 － 2x － 3x =

3、 － 2m + 3m =                             4、 － 5y + 4y =

设计意图：让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后，尝试进行两项的合并练习，熟悉法则并对合并时的符号有所把握。

活动三 ：用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：

(1) 4x²+2x+7+3x-8x²-2     (2) -3x²y+2x²y+3xy²-2xy²     (3) 4a²+3b²+2ab-4a²-4b²

给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程

设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。

解：(1)  4x²    + 2x + 7 + 3x - 8x² – 2       (2) -3x²y +2x²y +3xy²-2xy²

 =（4-8）x²+(2+3) x+(7-2)               =(-3+2) x²y+(3-2) xy²

 =-4 x²+5x+5                            =- x²y+ xy²

(3) 4a² + 3b² + 2ab - 4a² - 4b²

          =（4-4）a²+(3-4) b²+2ab

          =- b²+2ab

如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。

练习：（1）a-3m+2a+2m                      （2）5x-y-2x+2y

活动四：提问:在我们合并同类项的过程中,哪一类我们容易出错?谁有好的办法能有效地降低错误?

如a-3m+2a+2m  ,能有效地降低错误的办法:

1、还原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m

                        =（a+2a）+〔（-3m）+2m〕=3a-m

2、正在前，负在后：原式= a+2a+2m-3m

                            =（a+2a）+(2m-3m )=3a- m

3、用生活意义去理解：-3m表示减3m，2m表示加上2m，  

                          合起来最后效果即减去m，即-m。

设计意图：通过对学生此类问题的错误预设，知道学生在此要出错，让做对的学生介绍其正确方法，能有效的减少错误，并能提高本节的课堂学习效率，同时能调动学生学习的积极性，也能树立学生的自信心。

活动五：当x=-2时，求多项式3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1 值

设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。

解：3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1 =（3-2+1）x²+（4-1-3）-1  =2x²-1

         当x=-2时，   原式=2×（-2）²-1=2×4-1=7

三、小结：

     通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。

1、同类项必备的条件:

        （1）所含字母相同。

        （2）相同字母的指数分别相同。

2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；

3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；

4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，

       然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。

四、作业：课本91页习题3.5第1题全部， 第2题的第（1）小题

板书设计

合并同类项

1、同类项的特征：                 2、合并同类项法则：

（1）所含字母相同。                 把同类项的系数相加，

（2）相同字母的指数分别相同。        字母和字母的指数保持不变。

3、合并同类项的依据：乘法分配律

4、例题讲解：(1) 4x²+2x+7+3x-8x²-2        (2) -3x²y+2x²y+3xy²-2xy²

5、总结系数异号时的有效降低错误的合并方法：

 

课后反思：

      新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，从学生己有的生活经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。再通过利用分配律类比数的运算探索式的运算，去合并同类项，再进一步挖掘其实质，探索出合并同类项法则和依据。通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活。在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念。通过类比数的运算探究式的运算，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则和依据。让学生经历了“活动——探索——合作——交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法是类比式的教学方法及师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。通过对学生系数错误的降错处理，部分学生已经有意识的把减号统一成加号，避免符号出错，也有学生用第三种方法进行合并对错的检验，这个环节效果非常不错。

     当然本节课也存在不足之处，学生在合并同类项时，部分对系数相加计算时还是容易出现符号的错误，随便添括号符号出错的现象也较多，在代数求值时出现了漏掉括号的错误。这与学生在第二章有理数的计算训练不到位、乘方的意义理解不到位及粗心大意有关。因此对符号问题应生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，更要使学生印象深刻。另外，为了能让学生有更多的时间讨论、练习，最好是用多媒体教学，这样就可以节约板书的时间，同时能让老师有更多的时间融到学生的讨论中，增进师生间的友谊与合作。