立项号

2015XKT-

ZXSX115

课题名称

《几何画板》在高中数学

教学中的应用

负责人

马晓锐

所在单位

西安市第三十中学

结题报告

关键词

几何画板   高中数学   教学应用

结题

报告

摘要

《几何画板》在高中数学教学中的应用研究，是为实现高中数学课程教学与信息技术的整合，有效帮助学生正确理解高中数学知识，切实培养学生运用数形结合等数学思想思想分析数学问题、解决数学问题的能力，使学生真正做到乐学、会用。

结题报告

一、课题背景及界定

《普通高中数学课程标准》在“基本理念”中明确提出“注重信息技术与数学课程的整合：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。”在多年课堂教学实践中笔者发现以下问题：

1.学生在学习函数的有关概念、平面解析几何有关知识，特别是圆锥曲线的“定义”等内容时都或多或少存在一定的学习障碍。

2.学生在分析数学问题、解决数学问题的过程中不太主动、有意识地应用“数形结合思想”，在学习的过程中将“数”与“形”不能很好的“统一”。

本课题的选定和研究是源于在高中数学课课堂教学实践中遇到的现实问题需要解决，同时，也是提高教学效果和提升信息技术整合能力的需要。

《几何画板》（The Geometer's Sketchpad）是一个非常出色的数学软件，它能够精确地作出各类图像、直观动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，因此为学生理解相关数学概念提供技术支持；为数学教学与信息技术的整合提供保障。几何画板更是实现数形结合的“桥梁”，不仅能揭示出数学知识中“数”与“形”之间的联系与区别，还为培养学生的数学思维能力提供帮助，同时也为学生在不同形式下的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程提供了可能。

通过《几何画板》在高中数学教学中的应用研究，加强实现高中数学课程教学与信息技术的整合，有效帮助学生正确理解高中数学知识，切实培养学生运用数形结合等数学思想分析数学问题、解决数学问题的能力，使学生真正做到乐学、会用。

二、理论依据及意义 

根据数学教学心理学理论：《几何画板》进入高中数学教学课堂，可大大提高学生学习的兴趣，突破高中数学教学中的重点、难点，能进行变式教学，更为重要的是教会学生如何学习，培养学生自主探究问题的能力，最终达到提高学生能力的目的。

几何画板进入课堂使数学教学过程发生了变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习方式，如学生充分利用“动态的几何”几何画板的特征，发挥自我钻研能力，有些教学内容可以让学生亲自动手制作画板文件、观察图像关系、分析图像变化过程、发现变化规律。从而改变传统课堂依靠“教师讲学生听”、“一根粉笔走天下”的教学方式，把枯燥无味的数学变得有味道，把凭空想象赋予具体载体，把被动接受变为主动探索，把传统教学与现代科技工具结合。如在“指数函数的性质及图形”中，在几何画板中，教师随时通过调整参数a的取值大小，放大图像等手段来动态观察图像的变化。

三、研究的目标、内容、方法、步骤及过程

利用《几何画板》针对相应知识进行辅助教学，包括课件的制作、应用以及教学效果的反馈，通过对比进行论证；反思学生的认知水平与《几何画板》的应用是否得到很好的衔接，对学生思维水平和解题能力的提高进行判断，并及时改进相关的措施；及时总结使用情况和存在问题，不断改进使用方法和与课堂教学的紧密联系性得结论，通过反复论证并总结，使得《几何画板》在教师和学生中的应用达到好的效果。在教学中，尊重学生的个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方法，灵活运用多种教学策略，激发、唤醒和培养不同层次学生学习几何画板的兴趣。

本课题组研究分以下3阶段：

第1阶段：2015年12月，主要完成：

⑴  学习《几何画板教程》，熟悉其各项菜单功能，着手开始制作一些较为简单的几何画板课件；利用（借助）互联网，QQ群学习几何画板制作的“典例”，进一步理解几何画板编写课件思路。查阅相关资料学习相关理论和已有研究，着手准备课题研究的相关事宜。确定研究对象、研究方法、研究内容以及具体步骤。

⑵  完成课题的开题报告。

第2阶段：2015年12月—2016年4月，主要完成：

⑴  建立课题研究博客，接受专家指导，相互交流学习。

⑵  阅读高中数学必修、选修课本，将能与几何画板进行信息技术整合的章节进行认真研读，制作页面简洁、内容完整、重点突出的几何画板课件。

⑶  在教学实践中，不断加强进行数学知识与信息技术的整合，在课堂教学中渗透数形结合思想，切实加强培养学生的数形结合思维能力，为“有效、高效”课堂教学打下坚实的基础。

⑷  学习和了解本课题研究的前沿理论和实践状况，以及相关课题的研究成果，拓展视野。

⑸  根据研究的具体情况，完成一份着重体现《几何画板》在高中数学教学中应用的教学案例。

⑹  完成一篇有关《几何画板》在高中数学教学中的应用方面的小文章或者随笔。

第3阶段：2016年5月—2016年9月，主要完成：

根据第二阶段研究所得出的初步结论，教师在部分班级改进教学方法，充分利用《几何画板》进行辅助教学，通过个案分析，再次进行验证实验。完成课题研究的结题总报告。

四、研究结果与成效

（一）、在此小课题研究过程中，本人有以下四点感悟：

1. 几何画板的应用为数学实验探究提供了有力的工具。几何画板能在不断变化的几何图形中得到不变的规律，利用它可以做出动态的且具有数学表达的准确性课件。如“参数a的取值对指数函数y=a^x和对数函数y=log_ax的图像有何影响？” 这个问题，通过拖动a值，我们可以很直观的得到正确结论。

2. 几何画板的应用为数学概念的形成提供了有力保障。计算机辅助教学不是结论型教学，不是反复让学生记住数学概念，而是用生动的动态信息突出了新概念的形成过程。如“弧度制”、“椭圆及其标准方程”等概念教学中，利用几何画板的动态演示不仅能把高度抽象的知识直观呈现出来，而且其突出的较强刺激作用，有助于学生理解概念的本质属性，促进学生“建构”数学概念和数学知识。有力促进。

3. 几何画板的应用为数学思维的培养提供了有力支撑。几何画板的功能符合学生的认知过程，包括直观感受、大胆猜想、仔细验证、严谨证明、灵活运用等过程。借助几何画板教学可以不时将数形结合思想给予渗透，而且几何画板的动态演示功能有利于培养特殊与一般、化归与转化等数学思想，让学生用“数学”的眼睛看世界会使他们受用终生的。

4. 几何画板的应用为数学学科的自主学习提供了有力促进。借助几何画板，教师能更全面的展示教材内容、揭示数学本质。在这个过程中也潜移默化影响着学生，激发学生学习数学的兴趣、学好数学的渴望。通过不时的现场做图，部分学生能够较熟练的运用几何画板做出题目所需图，然后借助图分析问题、解决问题。如与圆有关的轨迹问题、2016年陕西省二模16题等学生就有所尝试借助画板解决。

（二）、在整个小课题研究过程中，本人产出了以下成果：

1. 成果主件：《几何画板》在高中数学教学中的应用结题报告。

2. 成果附件：

⑴   利用《几何画板》研究二次函数的性质

⑵   参数a的取值对指数函数y=a^x的图像的影响

⑶   用斜二测画法画正方体

⑷   用几何画板画正方体第二稿

⑸   几何画板学习案例两则

⑹   学以致用—弧度制课件制作

⑺   任意角的三角函数的定义

⑻   2016年陕西省二模16题解析

⑼  《椭圆及其标准方程》教学设计

⑽    2016陕西宝鸡一模数学（理科）第20题解析

⑾    三角恒等变换例题

⑿    2016高考金太阳三模数学试卷（理科）第22题探究

3.《几何画板》课件：

二次函数性质的再研究    参数a对指数函数、对数函数图像的影响

弧度制                  任意角的三角函数定义

简单线性规划            椭圆、双曲线、抛物线

      函数y=Asin(wx+Ф)+k的图像     …………………………

五、存在问题及改进

（一）反思一年来课题研究的方方面面，也存在着以下困难和问题：

    1. 缺乏学生对几何画板使用的研究。受高三复课备考工作影响，没有在学校计算机房对学生在几何画板方面做出相关培训，仅仅是在课堂上需要用到时，现场边做演示课件边做功能介绍，因此仅有部分学生掌握并能在课余时间利用几何画板进行数学探究。

    2. 教学、行政工作的重担，严重挤压着课题研究。在一年以来的课题研究中，本人除了要完成高三理科复课备考工作以外，还承担了学校的部分行政共作。教学、行政工作几乎把时间和精力消耗殆尽，课题研究只能见缝插针，努力而行，也造成研究过程没能按预想方案完整地系统的完成。

   （二）自我反思不断进步，觉得今后的课题研究中，可以改进的方面有：

1. 加强与网络高手的交流学习。在本课题的研究中，网络高手的点拨让我受益匪浅，因此本人要进一步提高几何画板及其相关软件的应用水平，使其更好的为本小课题后续研究服务，为几何画板在教学常规中的整合做好技术储备。

      2. 加强对学生使用几何画板的培训。欲让几何画板的应用成为学生的必备技能，实现进阶水平，就必须对学生从尺规作图开始在计算机房进行较为系统的培训。欲让几何画板的应用成为学生的常用分析手段，实现有自我应用几何画板的意识，则需老师坚持不懈的在课堂进行点滴渗透。

    3. 有意识的在教学中应用几何画板对一些数学实际问题进行探究展示。如对面积问题、动点轨迹等问题的探究展示，让学生体会几何画板这一先进工具的优越性，及如何利用这一先进工具使其更好的为我们工作学习服务背后的数学思想。

 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。想达到几何画板与平常高中数学教学的结合的任务是任重而道远的，需要在今后的教学及研究中不断努力，不断研究、反思、交流。

参考文献

1. 《几何画板与微型课件制作》     刘胜利编    科学出版社

2. 《几何画板5.0从入门到精通》   江玉军编    中山大学出版社