欧拉-伯努利梁：弯曲梁，线弹性理论的简化，只考虑横向弯曲，可以看作铁木辛柯梁的特例。

铁木辛柯梁：考虑剪切和转动效应，可以处理“短梁”。

本文的理论和算例均来自Seon M. Han等（1999）的论文。目前，梁理论主要有四种：Euler-Bernoulli梁理论、Rayleigh梁理论、Shear梁理论、Timoshenko梁理论。Euler-Bernoulli梁理论，又称工程梁理论，最早出现，获得了广泛的应用。它简单易用，并且对许多问题都能给出可以接受的工程近似解答。Euler-Bernoulli梁理论轻微的高估了高阶阵型的频率，同时，对于细长梁的解答要优于非细长梁。 Rayleigh梁理论在Euler-Bernoulli理论的基础上，考虑了梁横截面转动的影响，一定程度上降低了Euler-Bernoulli理论对频率的高估程度，但Rayleigh理论依然高估了梁的频率。Shear梁理论在Euler-Bernoulli理论的基础上，考虑了梁截面剪切变形的影响，大大降低了Euler-Bernoulli理论对频率的高估程度，但Shear理论依然高估了梁的频率。Timoshenko梁理论在Euler-Bernoulli理论的基础上，同时考虑了梁横截面转动和剪切变形的影响。对于剪切和转动效应不可忽略的情况，如非细长梁和高阶模态，分析结果有显著改进。

以上四类梁理论的区别见下表：

http://s16/mw690/6d963b35gdb6eb86c113f&690

    需要指出的是，对于细长梁，梁横截面转动的影响并不显著（绕梁轴线的扭转除外）。对于较厚的梁，转动效应对动力分析有一定影响，但影响程度要比剪切变形小。Traill-Nash和Collar（1953）对一非细长梁进行了试验研究，并分别采用Euler-Bernoulli理论、Shear理论和Timoshenko理论进行了数值计算，分析了其误差。

总之，当长细比较大( >100 )时，可采用Euler-Bernoulli理论，当长细比较小时，可以采用Shear梁理论或者Timoshenko梁理论。

本文采用SAP2000软件计算了《计算固体力学原理与方法》一书算例2.5-1，通过对比理论解答和有限元解答，以期对梁单元有更深入的认识。需要指出的是，SAP2000中的FRAME element是基于Shear梁理论的，即在欧拉-伯努利梁理论的基础上考虑了截面剪切变形，但没有考虑截面转动的影响。（当取剪切面积修正系数为0时，模型退化为欧拉-伯努利梁）

    由上述表格，可以得出下属一般性结论（较书籍原文有改动）：
    1.剪切梁的结果小于或等于欧拉梁的结果，即剪切梁较欧拉梁柔。随着阶次的提高，二者之间的差别越来越大。剪切梁的结果更接近实际情况。
    2.利用集中质量矩阵的有限元结果小于等于理论结果，即结果偏柔。
    3.利用集中质量矩阵时，单元数少的结果小于等于单元数多的结果，即结果偏柔。随着单元数的增加，有限元结果从小向大逐渐收敛到理论结果。
    4.随着单元数目的增加，剪切梁结果的收敛速度小于等于欧拉梁结果的收敛速度。
  

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Euler–Bernoulli_beam_theory    http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6743EN00SIGG.gif}

http://en.wikipedia.org/wiki/Timoshenko_beam_theory   http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6743EN00SIGG.gif