https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRbRTiaqktGjA0ic5ibqyPWdZdmdZqKyT7KKM49tctWhh9WVibPXCYRWOAKw/640?wx_fmt=png

现代汉语词典中关于“道”的解释包含方法之意，“理”则有事理之说。教师在教学中只有关注知识的道、明白背后的理，知识才会活化为学生的能力。

近日，张静名师工作室成员龙博望老师在听一位年轻教师在无学生情况下试讲北师大版四年级下册《近似数》一课时，发现了一个值得深思的问题。

【教学情境】

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRq6HuMswabT9BrFAOsayeSuibtpKaiafs64PxTQr5ob2hvibcqcxibZaEDg/640?wx_fmt=jpeg
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRiaEHMibHCemk2DwibxPCuq2YMuHt1YMHPzp3wv3yjaicuykGWxNZz4UuHw/640?wx_fmt=png

教师在黑板上画出数线，两端标出了1万和2万，并标出了18000。问18000更接近哪个整万数？是不是更接近2万，那么如果是15000呢，更接近哪个数？是不是用四舍五入的方法，更接近2万。之后便进入到了下一个环节。

特级教师培养对象穆敏娟老师指出：这节课的重点在于，借助数线较直观地感知用四舍五入法求近似数的道理，会用四舍五入法求一个数的近似数。在学生还没有理解的情况下直接用四舍五入的概念解决问题，未免有本末倒置之嫌。

教师所暴露出来的问题，是只关注了知识的“道”，未理解背后的“理”。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQ4udQlicFUQwumgozucBQ35icORDlUgFRXDicqTOa7e3vt6cJvR4egQug/640?wx_fmt=png

（一）有经验的教师是如何处理这个问题的呢？

与一些刚刚带过四年级的教师交流后，笔者发现他们并未过多的关注为什么15000的近似数是2万，感觉“学生在那个地方自然就约等于2万了”，从未出现过质疑。

（这是部级优课的课堂实录视频）

 

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQ4udQlicFUQwumgozucBQ35icORDlUgFRXDicqTOa7e3vt6cJvR4egQug/640?wx_fmt=png

    （二）北师大版配套教师用书中是如何说明的呢？ 

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRiaEHMibHCemk2DwibxPCuq2YMuHt1YMHPzp3wv3yjaicuykGWxNZz4UuHw/640?wx_fmt=png

从教学建议来看，让学生借助直观的数线图发现与哪个整数相近则近似数就是多少，并未具体说明为什么15000这个最中间的数的近似数是2万。

练习题也似乎在回避这个知识点，练一练的第2题中，借助中点帮助学生理解四舍五入的道理，但对为什么中点的数要五入，仍旧未说明。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRiaEHMibHCemk2DwibxPCuq2YMuHt1YMHPzp3wv3yjaicuykGWxNZz4UuHw/640?wx_fmt=png

用数线图直观理解“四舍”和“六入”是没有任何问题的，但是为什么“五入”却无法自圆其说。从这个角度来看，数线图的局限性显而易见。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQ4udQlicFUQwumgozucBQ35icORDlUgFRXDicqTOa7e3vt6cJvR4egQug/640?wx_fmt=png

  

（三）其他教材是如何帮助学生理解四舍五入法的呢？

以几个国内现行主要版本的数学教材进行对比。

1.人教版

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRiaEHMibHCemk2DwibxPCuq2YMuHt1YMHPzp3wv3yjaicuykGWxNZz4UuHw/640?wx_fmt=png

未采用数线图，直接给出四舍五入的概念。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQ4udQlicFUQwumgozucBQ35icORDlUgFRXDicqTOa7e3vt6cJvR4egQug/640?wx_fmt=png

2.     沪教版

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRiaEHMibHCemk2DwibxPCuq2YMuHt1YMHPzp3wv3yjaicuykGWxNZz4UuHw/640?wx_fmt=png

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQymfce67icI7yjtW8WIPI8JFYQHvf7PbmRT74eVYIHNY8TTPpw1SHkw/640?wx_fmt=jpeg

沪教版教材将四舍五入法的教学用两个例题分步呈现，从数线图上能直观的看出与准确数相邻的万数，再介绍凑整的方法——“四舍五入法”。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQ4udQlicFUQwumgozucBQ35icORDlUgFRXDicqTOa7e3vt6cJvR4egQug/640?wx_fmt=png

3.     北京版

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRqQTfXXohtEOxOyfsos49tP5WzEiaE8nia23HoAvYeyoK6RgggdsibhZqw/640?wx_fmt=jpeg

北京版教材则将四舍五入法编入《大数的改写》一课，作为例题2、3进行学习，没有借助数线图，在认识了准确数和近似数后，直接呈现四舍五入法概念。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQ4udQlicFUQwumgozucBQ35icORDlUgFRXDicqTOa7e3vt6cJvR4egQug/640?wx_fmt=png

4.苏教版 

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRWtC2dQibjeibavVsQD18vtrAdAuqe1RIn42cjoh78ChibUAsk3nErhnog/640?wx_fmt=jpeg

    苏教版先展示数线图，找出相邻的整万数，再引入四舍五入法求近似值。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQ4udQlicFUQwumgozucBQ35icORDlUgFRXDicqTOa7e3vt6cJvR4egQug/640?wx_fmt=png

从以上几个主要版本教材对“四舍五入法”内容的编写来看，主要采用文字描述的方式介绍四舍五入法，个别教材辅之以数线图，利用几何直观帮助学生进行有意义的学习。这样的内容设定极大的遵循了学生的认知规律和知识的逻辑规律，学生的认知规律重要，但所学知识的逻辑规律同样重要，即让学生接受正确的概念，而非纯粹的为了尊重认知规律采用“自相矛盾”的描述。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQ4udQlicFUQwumgozucBQ35icORDlUgFRXDicqTOa7e3vt6cJvR4egQug/640?wx_fmt=png

（四）展示课中教师如何处理这个知识点的呢？

小学数学教育2016年9月发表了文章《“近似数”教学实录与评析》，以下是关于“为什么要五入”的教学片段。

数字的时候接近8万，千位上是哪些数字的时候接近9万呢？

生 1：千位上是 0~4 时。

师：千位上的数字都有哪些可能?

生：0~9。

师：千位上可能是0~9，那千位上是哪些数字的时候接近8万，千位上是哪些数字的时候接近9万呢？

生：：千位上是0~4时接近8万，千位上是5~9时接近9万。

师：为什么?能解释一下吗?

生1：从数线上可以看出，85000是正中间，比85000小的数接近8万，比85000大的数接近9万。

课件出示：

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBR93H57V9jX4s6vjM8qjEF7d0OvfrSibGRHEsIuxiaHx5VBy6Bb8apyaEg/640?wx_fmt=png

生2：比85000小的数接近8万，比85000大的数接近9万，那85000怎么办?

师：小老师，你听明白了吗?那你说说85000怎么办?

生：85000接近9万。

师：他的回答你满意吗?

生2：不满意，我认为85000离8万和9万一样近。

师：这个问题老师来回答，我们现在梳理一下，在80000~90000之间，85000是正中间，比85000小的数，也就是千位上是0~4的数，它们都接近8万，在求近似数的时候，把万位后面的尾数舍去，叫做“四舍”；比85000大的数，它们都接近9万，要向万位进一，再把万位后面的尾数舍去，这叫做“五入”。这个85000让数学家们也很为难，最后规定，等于5或大于5都向前一位进一，这样就把85000归到“五入”。这种求近似数的方法就叫做“四舍五入”法。

   还有的教师呈现85002等大数，试图迁移归纳出五入的道理。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQ4udQlicFUQwumgozucBQ35icORDlUgFRXDicqTOa7e3vt6cJvR4egQug/640?wx_fmt=png

这样的处理方式看似为学生讲清楚了道理，实则未从根本上帮助学生建立如何使近似数更准确，因为从统计学角度来看“四舍五入法”还是有一定的局限性。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRQ4udQlicFUQwumgozucBQ35icORDlUgFRXDicqTOa7e3vt6cJvR4egQug/640?wx_fmt=png

【四舍五入法是：如果去掉部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位数上加1（称“五入”），得过剩近似值（即比准确值大）。如果去掉部分的首位数字小于5，则保留部分不变（称“四舍”），得不足近似值（即比准确值小）。

要特别注意的是：用四舍五入法截取数的近似值时，是“入”还是“舍”，只取决于去掉部分的首位数字是大于5、等于5、还是小于5，而与其后的各位数字无关。

“四舍五入法”是我们所熟悉的求近似数的方法。它深深地印在我们的脑海里，只要一遇到求近似数的问题，马上就会想到“四舍五入法”。可是，在工程技术和科学实验中，经常要对大量的数据进行统计分析。如果仍用“四舍五入法”取近似值，就不够精确。世界上许多国家已广泛采用“四舍六入法”。我国国家科委于1955年就作了推荐。

“四舍六入法”可以概括为“四舍六入五考虑，五后非零就进一，五后皆零看奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇要进一。”就是说，如果省略的尾数最高位是4或小于4，就将尾数都舍去，如果省略的尾数最高位是6或大于6，去掉尾数后，要向它的前一位进一；如果要省略的尾数最高位是5，那就要根据具体情况而定。如果5后不都是0，将尾数略去后要向它的前一位进一；如果5后面都是0，就要看它的前一位是单数还是双数，5的前一位是双数，就将尾数舍去，5的前一位是单数，舍去尾数后要向它的前一位进一。

——摘自《中国小百科全书》】

综上所述，教学中的四舍五入法为道，配合四舍六入法的说明才有可能使学生明理。若遵循学生的认知规律采用数线图的方法让学生明理，教师应该做到心中有“规则”（四舍五入规则、四舍六入五留双规则），教学更有自信。数学知识中还有很多“规定”，不妨和学生进行客观的分析和理解其理，而非将道囫囵吞枣的硬塞给学生，扼杀学生的好奇心和质疑精神。

https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/dQicFfiayo6uF1qjFWJgnIK2d6mlmkAmBRzSRnW3YgeEhOqg4sexPNgWFqzdufpFhAHMDDsdrFHt3bqhBpKGzeyg/640?wx_fmt=png

关注儿童视角，关注知识的内涵，

我们一直在努力中……

文字：龙博望

照片：龙博望

编辑：张  静