加载中…字母表示数（实录反思）--生本课堂案例研究（12）
(2019-05-30 11:37:29)
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工作室简报（三十六） |
春秋多佳日，登高赋新诗。
在雁塔区小学数学教学名师带动活动中，张静名师工作室成员龙博望老师带来了一节《字母表示数》。
https://mpt.135editor.com/mmbiz_jpg/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuMduEpZ1nBNcv13JwTVJuO3yiapiaXx7GT2wibUVzwxh5JPnDDL3kiaibjkg/640?wx_fmt=jpeg龙老师的这节课让我们感受到了生本课堂是如此的充满魅力。
https://mpt.135editor.com/mmbiz_png/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuAYbBenibmvUCrzvzflcmqW6DeOepdCQEzdV7ic4icj7fUFp9wqOCog1Jg/640?wx_fmt=png《字母表示数》课堂实录及思考
https://mpt.135editor.com/mmbiz_png/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuAYbBenibmvUCrzvzflcmqW6DeOepdCQEzdV7ic4icj7fUFp9wqOCog1Jg/640?wx_fmt=png
一、创设情境，导入新课。
师：儿歌说完了吗？
生：没有
师：为什么没有说完？
生：因为青蛙只数永远也说不完。
师：对呀，既然这青蛙的只数说也说不完，你能请字母帮忙很快把儿歌念完吗？
生：能
师：你准备请哪个字母帮忙？
生1：a
生2：n
生3：x
师追问生3：你这个x表示什么？
生3：表示青蛙的只数。
师：可以表示哪些数？
生3：1，2，3，4，5，6，7……
师：说的多好呀，你能用一个字母把这永远也说不完的儿歌表示出来吗？在练习本上试一试。
【设计意图】出示儿歌，通过读感受儿歌永远也说不完，那是因为青蛙的只数“说也说不完”，在对话交流中引发学生思考，从而初步体会用符号表示数的必要性。
https://mpt.135editor.com/mmbiz_png/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuAYbBenibmvUCrzvzflcmqW6DeOepdCQEzdV7ic4icj7fUFp9wqOCog1Jg/640?wx_fmt=png二、讨论交流、构建新知
投影展示“a只青蛙a条腿”“x只青蛙n条腿”“n只青蛙n×4条腿”
师：你同意谁的观点，为什么？在小组内说一说。
生1：我同意第三个同学的观点，因为青蛙的腿数是只数的4倍。
1.第一次对话辨析
师：你说的很好，言外之意你不同意第一种表示方法，能说说为什么吗？请对应的学生起立。他不同意你的表示方法。问问他呗。
生2：为什么不同意？
生1：因为相同的字母表示相同的数，比如当a代表1的时候，就是1只青蛙1张嘴。
师：生2你懂了吗？
生2：（点头）懂了。
师：你到底懂了吗？
生2：我还没懂。
师看向生1说：人家还没有懂，再讲呗。
生1：你第一个a表示青蛙的只数，可以是任何一个数，但是第二个a不一定是4。
师：你说a能表示任意一个数，第二个a也能表示任意一个数呀。
生2会心的点点头一笑。
生1：那a等于1的时候，第二个a不能表示4。
师：你怎么想的？
生2：a可以表示任何一个数，也可以表示4。
生1：你前面的a已经代表1了，后面的a也就只能代表1，不能代表4了。在这里相同的字母代表相同的数。
师看向生2：你明白了吗？
生2开心的笑了：我明白了，谢谢你。
师：在同一个题里面相同的字母代表相同的数，所以你的表示方法不对。谢谢人家吧。
生2：谢谢。
生1：不客气。
2.第二次对话、辨析。
师：这是谁写的（x只青蛙n条腿）？（该生3起立）这次腿的条数可与只数不同了是吧，应该就可以了吧？
生4：我不同意，因为不能看出来腿数是青蛙只数的4倍。
师：你能具体说一说吗？
生4：比如说你这个x表示1的话，n不一定表示4。
生3：我这n可以表示4。
师：告诉他，你这个n不一定表示4，还表示什么？
生3：还代表8，12，16等。
师：对呀，n代表的就不一定是4，还有可能是8，12，16。
生4：那你这个n在这儿还能代表2，3，不一定只代表4。
师对生3说：他认为你这个n还有可能代表2和3，你觉得有没有这种可能？
生3：有可能。
师对生3说：那你觉得这样表示能让别人清楚的看出来表示的一定是4，8，12这样的数吗？
生3：不能。
师：那你觉得这三种表示方法中有没有能一眼看出来的？
生3：第三种表示方法。
师：你能把你的改一下吗？
生3：x只青蛙x×4条腿。
师：谢谢×××。
生3对生4说：谢谢你
生4：不客气。
3.
师：多好呀，一开始不会，别的同学帮助了你，也就明白了了。来看第3种情况，你们同意吗？（生齐答可以）
师：你是怎么想的？
生：因为青蛙的腿数是青蛙只数的4倍，所以要用n×4。
师：你这个×4哪儿来的呀？哦，是不是1只青蛙4条腿的这个4？
生：是。
师：可是8条腿里没有4呀？
生：8是2
师：12呢？16呢？
生：3×4；4×4。
师：如果用a表示青蛙的只数，腿数怎么表示？
生：a×4。
【设计意图】儿童的差错是一种重要的教学资源，愉悦的课堂氛围，促使了生生之间的深度对话，在辨析中进一步感受到了字母表示的是一类数，还可以表示数量关系。渗透一一对应思想的同时，发展学生的符号思维能力。
https://mpt.135editor.com/mmbiz_png/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuAYbBenibmvUCrzvzflcmqW6DeOepdCQEzdV7ic4icj7fUFp9wqOCog1Jg/640?wx_fmt=png活动二：知识迁移、认知升级。
听过完整的青蛙儿歌吗？我们一边拍手一边念。
师：你能用字母把这永远也念不玩的儿歌表示出来吗？
展示两种错误“x只青蛙x张嘴，x只眼睛x条腿”“n只青蛙n张嘴，x只眼睛a条腿”“n只青蛙n张嘴，n×2只眼睛，n×4条腿”。
师：第一种对不对？（不对）这是谁的？你能说说你是怎么想的吗？
生1：这是我的，我想字母x可以表示任意的数，腿、嘴巴、眼睛都可以用x来表示。
师：你能勇敢的表达自己的观点，就应该鼓励，请大家掌声鼓励。
生2：老师他不对，应该是x只青蛙x张嘴，2×x只眼睛，4×x条腿。
师：嗯，你能讲讲你那个2怎么来的吗？
生2：因为眼睛是只数的2倍，所以用2×x来表示。还有就是在同一个题里，相同的字母代表相同的数，如果a等于1的话，那就是1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿，就不对了。
师：孩子你现在理解了吗？能不能改一下自己的？
生1：x只青蛙x张嘴，2×x只眼睛，4×x条腿。
师：有不会很正常，学明白就很棒，谢谢人家吧。
生2：谢谢你。
生1：不客气。
师问生3：孩子，你刚才也是这种表示方法，你现在会了吗？
生3：我会了。
师：那你改一下。
生3：a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛，4×a条腿。
师：你能认真的聆听其他同学的发言，找出自己的问题并改正，多么优秀的品质呀！
师：请大家思考一下，字母在这儿可以表示什么数？
生4：自然数和其它的数。
师：谁同意他的观点？
生5：可以表示所有的数。
师：都同意吗？
（教室瞬间沉默10秒，无人反应）
师：老师给你们一点提示，可以表示0.2吗？
生4：可以。
师：请你念一下儿歌？
生3：0.2只青蛙0.2张嘴（自己笑、全班笑）老师字母a表示自然数。
师问生4：你同意吗？
生4：我同意，不能表示小数，在这个儿歌里青蛙不能为小数
师：对了，也就是说字母在这儿表示的一类有（生说：有范围）的数。
【设计意图】用字母表示完整的青蛙儿歌，巩固字母表示数与数量关系，学生依旧有错，在三种方法对比交流中，明确字母表示的数是有范围的，字母还可以清楚、准确的表示数量关系。
https://mpt.135editor.com/mmbiz_png/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuAYbBenibmvUCrzvzflcmqW6DeOepdCQEzdV7ic4icj7fUFp9wqOCog1Jg/640?wx_fmt=png活动三：类推升华，深化“数”理。
师：你们知道吗？生活中有很多字母表示数的例子，（学生沉默）那老师想问一下你们今年多大？
生有的喊10岁、有的9岁。
师：谁是10岁请举手？人数比较多，那就用10代表大家的年龄水平。老师比你们大20岁，老师今年多大？
生：30岁
师：你们去年多大？（9）老师多大？（29）明年你们多大？（11岁）老师呢？（31）
师：如果用一个符号表示你们变化的年龄，你准备用什么符号？
生：字母。
师：选哪个字母表示？
生：x。
师：那老师的年龄怎么表示？
生：x+20。
师：你这里的20哪儿来的？
生：老师比学生大20岁，就是x＋20。
师：这里的20从哪儿来的？
师：你能讲的更具体吗？
生：我们9岁时，老师是9+20岁，我们10岁时，老师是10+20岁，我们11岁时，老师11+20岁。
师：同学们你们看出来了吗？在这儿年龄差20岁一直不变，有没有变化的呢？
生：学生的年龄一直在变。
师：对呀，虽然你们的年龄一直在变，但是有一个不变的年龄差20，当我们用字母x表示你们一直在变化的年龄时，根据这个不变的数20我们就能表示出教师的年龄是x+20岁。这种变与不变的规律，青蛙儿歌里有吗？
生：青蛙的只数一直在变，但是腿数是只数的4倍关系一直不变。
师：观察的多仔细呀，因为有变与不变的规律，我们才能表示出这变化万千的世界。
【设计意图】用字母表示一种变化的量，用含有字母的式子表示结果和过程，对学生的学习来说是更抽象的，借助不断变化的量“教师年龄”“学生年龄”意在渗透将字母当成一类变化的已知量参与运算，渗透函数思想。
https://mpt.135editor.com/mmbiz_png/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuAYbBenibmvUCrzvzflcmqW6DeOepdCQEzdV7ic4icj7fUFp9wqOCog1Jg/640?wx_fmt=png活动四、对比辨析生活中字母表示的例子与字母表示数的区别
师：你们还能举一个生活中字母表示数的例子吗？
生1：扑克牌中Q表示12。
师：虽然字母表示数了，和我们这节课字母表示数的意义相同吗？
生：不同。
生2：停车时的p。
师：那代表什么？
生2：ping车场的拼音缩写。
生3：不对，那是ting，不是p。
生4：应该是英文字母Park的第一个字母。
师：你说对了，P就是英文单词的第一个字母，表示数了吗？
生齐答没有。
生：电梯里的4F
师：F在这儿F代表什么？
生：Floor的第一个字母。
生5：还有KFC，不过那也是文字的缩写，并不表示数。
师：是呀，生活中很多地方都用到了字母，但是并不一定表示数和数量关系，只是人们为了方便、简洁的表示某种含义。通过一节课的学习，同学们已经学到了很多知识。你能将所学的知识学以致用吗？
【设计意图】：强化本节课字母表示一类数的本质特征，联系生活区别字母缩写与字母表示特定数的例子，完善认识。
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师：请同学们打开书翻到课本62页完成课后练一练的第一题、第二题。
师：请同桌先交流一下你们的想法。（学生间交流想法）
师：有没有发现什么问题？
生1：刚才我同桌将哈雷彗星下次出现的时间写成76s了
师：同桌，你来说说，你是怎么想的？
生2：将题念完后直接说是76s。
师：你能给同桌再讲一讲吗？
生1：因为今年是s年，每76年才出现一次，所以下次就是s＋76
师问生2：你懂了吗？
生2：还不懂
师问生1：你能给讲的再清楚点吗？
生1：还可以这样想，假如s是2019年，那76×2019就太大了算不出来、不可能，下一次出现就是2019+76
师：你现在明白了吗？讲不清楚时，可以举（例子），别人一下子就明白了。
指名讲解（略）
【设计意图】利用课后练习，检测本节内容的掌握情况，查漏补缺的同时，为第二课时教学奠定基础。
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师：这节课你有什么收获呢？
生1：知道字母可以表示数，还可以表示数量关系
生2：我知道生活中还有很多字母，但是他们都不是表示数。
生3：我还知道了，讲不清楚时可以举例子。
师：你还有什么疑问吗？
生3：除了26个英文字母，还有哪些字母可以表示数？
生4：字母表示数还会在哪儿用到？
师：大家可以带着这样疑问课后再去学习，也留个大家一节关于字母表示数的微课，希望能给大家了解字母表示数的历史有所帮助。下课！
【设计意图】回顾梳理本节课所学的重点知识和重要的学习方法，通过深度思考，产生疑问，促进课后的持续思考。微课作业的形式也更利于学生去进行学习。
龙老师的思考：
援引工作室主持人张静老师的一段话：《字母表示数》这节课我曾经听过很多次，但龙老师这节课却给了我全新的，不一样的感受。他没有改变书上创设的情境，也没有增加许多我们没有想到的环节，但这节课却让所有的人眼前一亮。为什么？因为学生太出彩。
因为尊重学生，尊重学生的视角，尊重学生的思维，尊重学生的表达，老师在课堂上往后退，给学生充分的时间和空间，给了学生教学生的机会。
https://mpt.135editor.com/mmbiz_png/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuAYbBenibmvUCrzvzflcmqW6DeOepdCQEzdV7ic4icj7fUFp9wqOCog1Jg/640?wx_fmt=png诚然，这节课没有眼前一亮的环节设置、也没有精美的教具课件、甚至缺乏唯美的语言表达，但就是这样一节普通的课，为什么在很多老师眼里不普通呢？我想一切应该归功于孩子们的精彩表现、归功于教材编写者的精秒设计、归功于同仁们大量的观点分享。
https://mpt.135editor.com/mmbiz_png/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuAYbBenibmvUCrzvzflcmqW6DeOepdCQEzdV7ic4icj7fUFp9wqOCog1Jg/640?wx_fmt=png数学课程标准指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者；学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。尊重学生就是要给学生思考的时间、表达的机会、交流分享的可能，当每一个孩子都有可能表现自己、都有可能成功的时候，学生的主体地位才算是得到了彰显。认真的倾听每一个孩子的发言、真实的分享每一种字母表示的成果、真诚的解答每一个孩子的困惑。在表达、分享、解答时，学生间的思维碰撞将学习思考的过程具象呈现在了老师们的眼前，才使得每一个观课者得以欣赏儿童世界的绚丽多彩。我想正是因为窥探到了儿童世界的美妙，老师们才会表明孩子很优秀的观点。
教材的科学准确编写，使得学习在课堂上真实的发生成为可能。维果斯基的最近发展区理论强调，“介于儿童自己实力所能达到的水平（如学业成就），与经别人给予协助后所可能达到的水平，两种水平之间有一段差距，即为该儿童的可能发展区”。正是因为遵循字母表示数的发展规律，才使学生的学习沿着“青蛙只数说也说不完”→“用字母表示数”→“全国小孩错的都一样”→“字母表示数量关系”→“生活中的应用”这样的发展路径，经历了深度学习的思维过程。
https://mpt.135editor.com/mmbiz_png/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuAYbBenibmvUCrzvzflcmqW6DeOepdCQEzdV7ic4icj7fUFp9wqOCog1Jg/640?wx_fmt=png北师大出版社2015版四年级下册教师参考用书中首次将“函数思想”写进了本节课的教学目标，足见其重要价值。中国科学院院士、数学家张景中曾指出：小学生学的数学很初等，很简单；尽管简单，里面却蕴含着一些深刻的数学思想，最重要的首推函数思想。吴正宪主编的《和吴正宪老师一起读新课标》中指出：“凡是有变化的地方都蕴涵着函数思想”。本节课中如何有效渗透函数思想呢？与“变化”相对应的是“不变”，变化对应的是函数中的自变量、而不变的量则对应函数式中的常数，这样的概念对学生来说很抽象，但是“变”与“不变”学生是可以感受到的，所以本节课的画龙点睛之笔就在于将年龄、儿歌中的数与数量关系，用“变”与“不变”进行沟通，让学生感受到字母表示的是一组变化的量，用不变的一个数可以表示出另一组变化的量。抓不变也成为了这节课重难点突破的关键，学生能很快的发现4倍的关系，正是借助一一对应关系中不变的数4，才很好地让学生思维得以外显。有此基础，表示完整儿歌时的2倍关系、理解年龄问题中差20的关系也就顺水推舟了。对应思想、符号思想都蕴含其中，这节数学课就有了“魂”和“魄”。
https://mpt.135editor.com/mmbiz_png/dQicFfiayo6uHeruYXJicIvHr0ClmiaUSNnuAYbBenibmvUCrzvzflcmqW6DeOepdCQEzdV7ic4icj7fUFp9wqOCog1Jg/640?wx_fmt=png我想生本课堂的魅力就在于“留给了学生思考、分享、交流的时间和机会后，教学会变成无限可能的精彩呈现”，这也是生本课堂让人向往、愿意为之努力的根本所在。
尊重学生、以学生为中心，显露学生的真实思维，把学生的错误做为一种资源，这样的课，没有强迫，没有牵引，反而能把学生放在最中央，学生思维的发展变化过程都是显而易见的。
关注儿童视角，构建生本课堂。
我们一直在努力……
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