二次函数是中考数学中的重点难点，而涉及二次函数的题目必然离不开其解析式的求解，我们常见的二次函数解析式表达方式有一般式、顶点式、双根式三种，其中一般式是基础，后两个都是由一般式推导得出，也就是说一般式可以解决有关二次函数解析式求解方面的所有问题，而后两种表达方式的主要作用就是帮助我们减少计算量。

前两天看到一个题目，很灵活的运用了双根式求解二次函数解析式，在这里跟大家分享一下。

已知y=x与y=1/x两函数，有一直线y=a(a>0)与两函数图像分别交于A、B两点，另有一点P（2,0），有一抛物线过A、B、P三点，同时此抛物线经过平移后可以得到y=9/5x²  ,求a的值。

见到这个题目的时候很多学生都会想到设出A、B两点的坐标，然后将三个点代入二次项系数等于9/5的解析式中求解方程，但是实际操作起来会发现计算量奇大，而且会出现三次项。那这个题该如何求解呢？

首先我们会发现A、B两点的纵坐标是相等的，图像大致可以如下图所示：

http://s13/middle/a475d486tbdf4aaaa1efc&690

我们可以将y=a这条直线当做x轴，那样A(a,a)、B(1/a,a)两点就是抛物线与x轴的两个交点，也就可以运用双根式y=A(x-a)(x-1/a)了。而此抛物线经过平移可得到y=9/5x²  ,我们知道抛物线平移过程中形状不变，也就是二次项系数不变，即A=9/5，这样我们可以先求出下图中的抛物线解析式，

http://s4/middle/a475d486tbdf4d06fbd63&690

此解析式可以表示为y=9/5(x-a)(x-1/a),而题目中的抛物线可以看做此抛物线向上平移了a个单位得到，即为y=9/5(x-a)(x-1/a)+a，这个抛物线是经过P点的，我们可以将P点坐标代入，即可就出a的值，a=3或者6/13。

理解起来可能会有一些困难，不知道我这样写大家能否明白？