《分数与除法》课堂片段实录及课后反思

师：三年级时我们学习了分数的初步认识，前面又学习了分数的再认识，谁能说一说分数是一个怎样的数？分数的意义是什么？

生沉默。

师：谁能举例说明分数的意义。

卜亚腾：比如说1/4，表示把整体1平均分成4份，其中的一份用分数表示是1/4。

师：用具体的分数来说明分数的意义是一种不错的方法。那么，我们写一个分数时，一般先写什么呢？

生：分数线。

师：不错，分数线表示什么意思呢？

生：平均分。

师：是的，分数中用到了“平均分”，除此外，还有什么地方也用到了“平均分”？

生：除法。

师：很好，分数和除法中都用到了“平均分”，那么，谁知道分数和除法之间有什么联系呢？

生在沉默中思考。

师：不知道也没关系，这节课我们一起来探究学习分数与除法之间的关系。（出示课题：分数与除法）先来看几个问题。

师出示问题：

1、把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块？

生1：0.5块。

生2：1/2块。

师：怎样列式？

生：1÷2= 1/2（块）.

师：把1块蛋糕平均分给4个小朋友呢？

生：1÷4= 1/4（块）.

师：把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

大多数学生：7÷3 = 2又1/3（块）.

师板书算式后问：谁还有什么疑问？

韩逸飞：为什么是2又1/3，不是7/3？

师：还有吗？

程国伟：为什么是2又1/3？

师：谁知道？

卜亚腾：7除以3商2余1，......

师：还是写在黑板上吧，大家能看得更明白！

卜亚腾板书：7÷3 = 2（块）......1（块）

            1÷3 = 1/3 （块）

            2 + 1/3 = 2又1/3（块）

所以每人分到2又1/3块。

师：7/3 怎么解释？

朱瑞文：7/3 = 2又1/3。

师：能理解吗？

生似乎在思考。

师：有没有办法帮大家理解？

生：画图。

师：如何画？先画什么？

生：先画3个单位“1”。

师板书图：

7/3 = 2又1/3 

 师：因此，7÷3 = 7/3 = 2又1/3。这节课我们重点研究下面这几个算式：

1÷2 = 1/2      1÷3 = 1/3

7÷3 = 7/3      1÷4 = 1/4

仔细观察，说一说被除数、除数与分数的分子、分母有什么关系？

生：两个非零自然数相除，商可以用分数表示。

生：被除数就是分数的分子，除数就是分数的分母。

师：大家同意吗？

生：同意。

师：你能用一个式子表示吗？试一试。让学生总结得出：

被除数 ÷ 除数 =  被除数/ 除数 （除数≠0）

......

在这节课里，我的初衷是学生会做的，我不做；学生会说的，我不说；学生能解决的，让学生来解决。尽量让会的学生帮助不会的学生，使学生得到不同程度地提高：知道怎样做的学着能表达会展示；不会做的先学会倾听、理解。通过学生不断地辩析，解决问题的过程不断地螺旋上升，最终达到建模目的。纵观这节课，教学的重点是理解分数与除法的关系，难点是探索假分数与带分数互化。有了前面“分饼”的基础，学生能用分数表示出商（平均每人分得的结果），从表面上看似乎是理所当然的，商是真分数、假分数或带分数理解起来并不困难，但我还是觉得有必要从除法说起，让学生真正理解。在学分数之前，我们所学的除法商是整数（不为零）或商有余数，对于商可以用分数表示是没有概念的，但已经知道商可以用小数表示；学过分数再认识之后，商可以用分数表示了，学生知道商的不同表示方法之间的区别是什么，有什么联系吗？课堂上应该有这样一个让学生思考的环节！我的想法是，当平均分得的结果是整数（不为0）时，商用整数表示；如果还有剩余，商既可以用带余数的商表示，也可以用带分数表示，两者虽然表示的方法不同，但本质上是一样的，各有各的优越性，使学生知道它们的区别是形式不同，联系是余数再次平均分后就会得到一个真分数，而整数和真分数和在一起就成了带分数。这时候再适时引出商是小数与其它的联系与区别，让学生真正地理解除法与分数的关系！