重视动手操作  提高探究能力

——《旋转与角》案例研究 

新城区东方小学     雷秀珍

研究主题：

重视动手操作  提高探究能力

教学科目：

数学（北师大版）

教学年级：

小学四年级

资源环境

多媒体网络教学环境

研究过程：

一、案例背景

数学课程标准指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学数学的主要方式，有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆。”这就说明了动手操作的重要性。在新课标实行的这十多年里，学生的动手操作活动不断地出现在小学数学课堂上，并且越来越受到关注，这是因为小学生主要以形象思维为主，很难进行抽象思维，而动手操作能帮助他们思维得到提升，为抽象逻辑思维的形成打好基础。重视动手操作能力，是发展学生思维、培养学生数学能力最有效的途径之一。我们现在所使用的的数学教材，其中有很多内容都是让学生在课堂上进行动手操作，这样做一方面调动了学生的积极性，使他们体验到学习数学的乐趣；另一方面，在培养学生动手操作能力的同时，数学思维也得到一定的发展。因此，《旋转与角》一课，我预设通过让学生利用活动角进行有序的操作活动，以期在培养学生动手操作能力的同时，观察能力、逻辑思维及发现问题并提出问题的能力都能得到一定的提升。因此，确立了“重视动手操作，提高探究能力”的研究专题。

二、学情分析

学生二年级时对“角”已经有了初步的认识，知道了角的特点，能正确辨认锐角、直角和钝角。三年级时学习了“平移与旋转”知道什么是“旋转”，能说-出生活中的许多旋转现象。在学习《旋转与角》之前，通过课前对学生的了解发现，把“角”和“旋转”割裂开来，学生对相关的知识耳熟能详，但是，把“旋转”与 “角”结合起来，学生就变得茫然了。找到了学生思维的起点，接下来要解决的就是如何找到二者的联系。为什么两个独立的知识都很熟悉，联系在一起反而变得陌生了呢？能不能借助学具把两个知识点联系起来，再从中发现新问题，解决新问题？而课本上正是利用活动角进行的操作活动来解决这个问题的。显而易见，活动角的边可以绕它的顶点进行旋转会形成很多的角，把这两个知识点结合的很好，符合学生的认知特点。因此，让学生利用活动角来进行操作活动是非常有必要的。

三、案例实录

第一次课例片段：

课题：《旋转与角》

（二）、利用活动角进行探究活动，认识平角、周角。

1、师：请拿出你们的活动角，按照屏幕上的要求开始操作。

要求：（1）、活动角的一条边固定不动，另一条边绕着活动角的顶点旋转。

     （2）、观察旋转过程，你有什么发现，和同桌说一说。

教师巡视指导。

2、师：谁来说说你的发现？

预设：生1：旋转过程中形成了很多角。

生2：有锐角、直角、钝角，还有平角。

生3：角的张口越来越大。

3、师:旋转过程中形成了锐角、直角、钝角和其他的一些角。你能画出我们学过的锐角、直角和钝角吗？

学生开始画角。教师巡视，指导。（板书三种角。）

4、师：比较画出的三种角，它们的大小有什么关系？

预设：生1：锐角最小，钝角最大。

生2：锐角小于直角，直角小于钝角。

5、师：大家观察地很仔细。这三种角的大小不同是根据什么判断出来的？

预设：生1：张口的大小。

6、师：很好，一般我们用圆弧线来表示张口的大小。有时候会用一些特殊的符号。比如锐角、钝角要标上一条短的圆弧线，而直角要标上表示直角的符号。检查刚才画出的角，标出这些符号，这样才是一个完整的角。

7、师：大家知道角有一个顶点，两条边。观察你画出的角，它的两条边是什么线，叫什么？

预设：生1：直直的线。

生2:是射线。

8、师：那么，角是一个怎样的图形呢？角就是由一个点引出的两条射线所形成的图形。现在我们对角又有了新的认识。刚才我们通过旋转活动角的一条边摆出了锐角、直角和钝角，你能摆出比它们都大的角吗？通过旋转试一试。

学生操作活动。教师巡视、指导。

9、师指名学生演示平角的形成过程。并提问，怎样的角叫平角？

预设：生1：活动角的一条边不动，另一条边绕顶点旋转，当角的两条边在同一条直线上时，这样的角是平角。

师：大家同意吗？观察你们摆出的平角，怎样的角才是平角？

生齐声：角的两条边在同一条直线上，这样的角是平角。

10、师：很好，角的两条边在同一条直线上时，这样的角是平角。那么怎么画平角呢？试着画一画。

学生画平角，教师巡视，指导。

师：大家画的时候都能抓住平角的一大特点，角的两条边在同一条直线上。这很好，但是，（演示：活动角的张口不断地变大，直到两条边在同一条直线上）

不要忘记，画角时还应标上什么呢？

生：标上表示张口大小的圆弧线。

师：对，画平角时一定要突出平角的特点，角的两条边在同一条直线上，角的顶点要明显，绕顶点画一条圆弧线。（修正画错的角。）

11、师：大家还能画出比平角还大的角吗？

预设：生（边演示边说）：活动角的一条边不动，另一条边绕顶点旋转，当角的两条边重合时，这样的角是周角。

（如果有学生指出比平角大比周角小的角，应予以肯定。）

12、师：先用活动角演示一遍周角的形成过程，再画出周角来。想一想，两条重合的边怎样画？画周角时应注意什么？

学生操作后画出周角，交流后修正周角的画法。（只画一条射线，绕顶点画出圆弧线。）

课后反思：

第一次讲完课后，我最大的感受就是累，几乎都是我在不停地抛出问题，学生要么一片茫然不知所措，要么只有少数的几个人响应我，没有发挥学生的主体作用。我和组里的同事交流，一遍遍的看这个教学片段，回忆学生课堂上的情景，不断地问自己，问题在哪儿？终于发现：学生被动学习，课堂气氛平淡，原因皆在我。首先讲课缺乏激情，授课者适当的激情可以感染学生、吸引学生，调动学生学习的积极性；其次，最重要的是，这个片段操作活动的设计松散而不紧凑，没有从学生的操作能力的实际水平出发，细节上也有一些问题。以下是设计中的几个问题：

（1）、操作活动一开始，就放手让学生自己来进行一系列的旋转活动，放得太开，大部分学生很茫然，操作低效，使得后面平角、周角的学习学生只能被动接受。

（2）、重复操作的地方太多，环节松散，导致学生注意力不能集中，学生处于被动状态。

（3）、画平角和周角时应标上带箭头的圆弧线，带箭头的圆弧线更能表达平角的形成过程（旋转方向和张口大小），这一点也忽略了。

（4）、有关锐角、直角和钝角的复习内容浪费时间太多，没有为平角和周角的探究学习留足时间，导致练习时间仓促紧张。

这个教学环节的设计太松散，没有突出平角和周角这一探究学习的重点，没能调动学生学习的积极性，课堂气氛比较平淡。

 

改进设想：

  （1）、通过旋转活动角发现会形成锐角、直角和钝角，及它们的大小变化关系，这个活动应分解开来逐步有序地进行操作，这样有利于学生更好的发现角的大小变化关系并表达出来。

（2）操作环节应紧凑、有序而不重复，该放手时就放手，该引导时就引导，要提高活动的有效性。

（3）、合理安排每个环节的时间，为突破重难点留足时间。

（4）、画平角和周角时应强调标上带箭头的圆弧线。

（5）、适当的教师演示使学生能够快速地掌握方法。

    操作活动就要让学生在操作活动中有一种哥伦布发现新大陆式的兴奋，这种比喻或许有些夸张，但是学生的反应也太平淡了。仔细回想，应该是操作活动一开始就出了问题：让学生通过旋转活动角发现会形成锐角、直角和钝角，及它们的大小变化关系，可能对于少数的学生能达到，绝大多数学生要发现还是有难度的，因此这个环节需要分解开来逐步进行操作。

第二次课例片段：

（二）、探究新知

1、拿出你们的活动角。（学生操作）

（1）活动角的一条边固定不动，另一条边绕着活动角的顶点慢慢旋转摆出一个锐角，画出这个锐角。

（2）在刚才锐角的基础上继续慢慢旋转摆出一个直角，画出这个直角。

（3）继续慢慢旋转摆出一个钝角，画出这个钝角。

画出的这些角，每个角上的两条边都是什么线？（射线） 画角的两条边时应注意什么？（生回答，边要画成射线）

师：通过旋转摆这三个角的过程中，你有什么发现？

生1：角的大小发生了变化。

生2：角越变越大。

生3：角的一条边绕角的顶点旋转会形成很多大小不同的角。

师：大家的发现都很有价值，（课件演示。）在旋转的过程中，活动角依次会形成锐角、直角、钝角，角越变越大。从大家画出的角中，我们也能发现这三种角大小不同，那么，画角时，用什么来表示角的大小呢？

生：圆弧线。

师：很好，画角时要标上表示角大小的圆弧线，直角要标上直角符号。

（4）师：继续旋转，你能摆出一个比钝角还要大的角吗？试一试。（学生操作活动）

生1：我能摆出一个平角。生2：周角。生3：比平角大比周角小的角。

（如果有学生说出第三种应予以肯定。）

2、（教师演示平角的形成。）一条边固定不动，继续旋转角的另一条边，当角的两条边在同一条直线上时，这样的角是平角。想一想，平角和别的角有什么相同点和不同点？

预设：生1：相同点是它们都有顶点，两条边都是射线。

生2：还有都有圆弧线。

生3：不同点是平角的两条边在同一条直线上，别的角都没有这样的特点。

3、如何画平角呢？学生试着画一画。想一想，画平角时应注意什么？教师板演平角的画法。明确注意事项。（顶点、在同一条直线上的两条射线、带箭头的圆弧线）。

4、从平角的位置继续旋转，旋转到什么地方就会形成周角呢？（学生操作）教师演示。怎样的角是周角？（旋转一周后角的一边和另一条边重合时，形成的角就是周角。）怎样画周角？试一试。（学生试画周角，教师巡视指导。）

5、教师板演周角的画法。明确注意事项。（画一条射线（因为周角的两条边是重合的，所以只画一条射线就可以了。），标上带箭头的圆弧线。）

 

课后反思：

第二次实践后，通过调整和改进，教学环节层次清晰，操作有序紧凑。学生也能积极地参与操作，思考、交流，回答问题的学生也多了，学生的积极性有很大的提高。但是，仔细反思后发现，平角和周角的学习仍然是我在领着学生学习，还是没能突出以学生的学习为主体。

 

改进设想：

    1、重点学习平角，学生操作，教师演示，两人合作用活动角再次操作，具体感知平角的形成，课件最后再动画演示，强化学生对平角的认识。

    2、周角放手让学生操作并画出周角，集体点评总结。

学生用活动角操作，初步的感知了平角的形成，教师演示平角的形成过程，使学生明确了方法，两人合作用活动角再次操作，具体感知平角的形成，课件最后再动画演示，强化学生对平角的认识，对平角的感知会更深刻，抽象思维也会得到更好地锻炼。因为从形象的活动角到抽象的“角”，本身就需要抽象思维。有了这个铺垫，周角可以尝试让学生通过想象画出“周角”。

 

四、案例分析

这是一节操作活动课，旨在通过学生动手操作，形象感知平角和周角的形成过程，从而达到认识平角和周角的目的。课改十年来，不断地教学实践使我逐渐认识到：小学生学习数学是与具体实践分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力的有效途径之一。本节课的操作活动就是这节课课堂教学的重要环节，因此，优化操作环节就显得非常重要。现以本节课为契机，就如何优化操作活动，发展学生思维，谈谈我的一些粗浅认识和体会。

（一）操作方法要恰当

对于操作方法，教参上没有统一的要求和模式，但是，精心设计出合乎逻辑的操作活动，会让学生容易地掌握知识的同时思维能力也得到提高。

例如，这节课教学中如果用课件动画演示每种角的形成过程，学生也能掌握平角和周角的知识，但是小学生思维的发展更需要借助更加直观的东西来增加自己的感性认识，才能使思维真正得到提升。因此，只有让学生亲历角的变化过程，思维才能内化。正如一句名言所说：“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了。”

（二）操作过程要有序

心理学研究表明，小学生的思维，处于无序思维向有序思维的过渡阶段，因此，教师要积极引导和帮助学生度过这个阶段，训练思维的条理性。在操作活动中，学生的思维随着操作的顺序进行，操作程序反映了学生思维的接受过程，反映了一定的逻辑顺序。有序的操作有利于学生形成清晰顺畅的思路，发展学生的思维。学生在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动，思维的条理性可得到提高。在操作环节中，通过让学生用活动角摆锐角画锐角，摆直角画直角，摆钝角画钝角，摆平角画平角，摆周角画周角，主线清晰，有序而不不重复。这样，边操作、边思考，用操作促进思维。所以操作活动一定要精心设计操作程序，使操作活动有理有据。

（三）感知对象要突出

心理学研究表明，加大感知对象与背景材料的差异，突出感知对象对提高知觉的效果具有重要作用。本节课的操作活动就是用活动角的动态演示来突出感知对象（平角的形成过程）的。

苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”总之，培养学生的动手操作能力需要教师从低年级抓起，时刻关注学生动手操作能力的养成。只有学生通过动手操作学习数学，才能使课堂气氛生动活泼，学生思维非常活跃，才能充分发挥学生的积极性和主动性，使他们从听众的角色真正变为主动探索数学知识的主人。所以，在小学数学中尽量让学生亲自去动手操作，充分发挥学生的主体作用，教师做好引导和指导，学生动手操作能力定会增强，学生的整体素质定会得到提高，数学课堂教学质量也会大幅度提高。

 

附：《旋转与角》教学设计

 

《旋转与角》教学设计

 

教学内容: 北师大版四年级上册《旋转与角》

教学目标：

1、通过操作活动，认识平角、周角，能说出生活中的平角与周角。

2、通过教学，知道锐角、直角、钝角、平角及周角的形成过程，理解各角之间的关系。

3、培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。

教学重难点：

认识平角与周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。

教学准备：课件、活动角

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1、先板书“旋转”，看到这两个字，联系生活中的一些现象，你想到了什么？（风车的旋转、电风扇、拧水龙头的动作、舞台上舞蹈演员一个漂亮的转身等等。）

2、再板书“角”，问生，看到这个“角”，和数学知识联系起来，你会想到什么？（锐角、直角、钝角等）

3、出示一个角，复习角的各部分名称。角的这两条边还可以叫做什么？（射线）有了射线的知识，我们可以说，由一个点引出的两条射线形成的图形叫做角。

4、今天这节课既和旋转有关，也和角有关。下面我们一起来探索学习《旋转与角》。

二、探索新知

1、询问预习情况，预习中你有哪些问题？（列举）好，我们就带着问题来学习吧。

2、拿出你们的活动角。

（1）通过旋转摆出一个锐角，把这个锐角画出来。

学生操作并画出锐角。

（2）再旋转摆出一个直角，把这个直角画出来。

学生操作并画出直角。

（3）继续旋转摆出一个钝角，把这个钝角画出来。

学生操作并画出钝角。

（4）画出的这些角，每个角上的两条边都是什么线？（射线） 画角的两条边时应注意什么？（生回答，边要画成射线）

师：通过旋转摆这三个角的过程中，你有什么发现？

生1：角的大小发生了变化。

生2：角越变越大。

生3：角的一条边绕角的顶点旋转会形成很多大小不同的角。

师：大家的发现都很有价值，（课件演示。）在旋转的过程中，活动角依次会形成锐角、直角、钝角，角越变越大。从大家画出的角中，我们也能发现这三种角大小不同，那么，画角时，用什么来表示角的大小呢？

生：圆弧线。

师：很好，画角时要标上表示角大小的圆弧线，直角要标上直角符号。

（5）师：继续旋转，你能摆出一个比钝角还要大的角吗？试一试。（学生操作活动）

生1：我能摆出一个平角。生2：周角。生3：比平角大比周角小的角。

（如果有学生说出第三种应予以肯定。）

3、（教师演示平角的形成。）一条边固定不动，旋转角的另一条边，旋转到什么地方会形成平角呢？

预设：生1：当两条边在一条直线时，形成的角就是平角。

生2：平角的两条边在同一条直线上。

师：好，同桌两人合作，用一个活动角进行操作，演示并体会平角的形成过程，说一说，平角是怎样形成的？

生1：角的一条边固定不动，旋转另一条边，当两条边在同一条直线上时，所形成的角就是平角。

4、师：很好，你表达地非常清楚、准确。那么，你们会画平角吗？试一试。

学生画平角。教师巡视发现：有学生将平角画成了一条直线。

5、师：将学生的两种不同画法实物投影，哪一个表示平角？从角的特点上说一说。

生1：第一个是平角。平角有顶点，两条边在同一条直线上，并且标上了圆弧线。

生2：第二个没标圆弧线，是一条直线。

师：很好，画角时就要抓住平角的这三个特点：一、顶点，二、两条边在同一条直线上，三、标上圆弧线，最好能标上一条带箭头的圆弧线，这样才能更好地体现出平角的形成过程。

6、课件演示平角的形成及什么叫平角。

7、继续旋转，你能旋转出一个周角吗？

（学生操作）

8、师：旋转到什么地方就会形成周角呢？什么是周角？课件演示。

（旋转一周后角的一边和另一条边重合时，形成的角就是周角。）怎样画周角？试一试。（学生试画周角，教师巡视指导。）

9、教师板演周角的画法。明确注意事项。（画一条射线（因为周角的两条边是重合的，所以只画一条射线就可以了。），标上带箭头的圆弧线。）

9、想一想，回答问题。

（1）你能通过手臂的旋转形成平角或周角吗？

（2）舞蹈演员双腿劈叉时，形成了什么角？

（3）同桌合作，用活动角探索：

1平角=（ ）直角        1周角=（ ）平角=（ ）直角

三、实践运用

1、第24页试一试：

第1题。运动员在什么位置和立柱形成了平角？运动员从什么位置开始再到什么位置形成了周角？6时的时针和分针形成的角是什么角？

第2题。想一想，说一说，这两幅图是围绕哪一点转动的？从什么位置到什么位置形成了平角、周角？

2、课本第25页练一练。

第1题：说一说每个钟面上时针和分针组成的角分别是什么角？为什么？你还能说出别的时刻时针和分针组成的角分别是什么角吗？

第2题：

（1）和同伴讨论交流一下，锐角、直角、钝角、平角和周角的特点，然后在点子图上画出各个角。

（2）交流不同画法。

四、综合应用

下图中一共有（　）个角，（　）个直角，（　）个锐角，（　）个钝角，（　）个平角．

 

 

四、全课小结

说说你这节课的的体会和感受，还有需要解决的问题吗？