【口算】

 常用数据要熟记

济源市黄河路6号（阳光苑）1号楼3单元401     李会生

 

 

四则运算快又对，

常用数据要熟记。

平方数，特殊积，

π的倍数记心里。

分数小数百分数，

相互转化不费力。

一准达到百分百，

脱口而出才熟悉。

注：影响计算速度，即算不快的原因虽然很多，但常用“数据”没能熟记，不能不说是其中的重要原因之一。

什么是“数据”？数据是指进行各种统计、计算、科学研究或技术设计等所依据的数值。

这里的“数据”是我们在计算时的算术“术语”，通常是表示算式与数相等关系，或表示不同形式的两个数的相等关系。

在实际计算时，若能熟记一些常用“数据”，得数信手拈来，必然提高计算速度。在数学学习中，为思维训练节省出更多时间，从而大大提高数学学习的效率。

俗语说“拳不离手，曲不离口”。熟记常用数据，一要准——准确率达到100%。二要熟——达到脱口而出，即“自动化”。

（一） 表示算式与数相等关系的常用“数据”有：

1、特殊的两个数相乘的乘积。

（1）5×2＝10

（2）25×4＝100

（3）125×8＝1000

（4）625×4＝10000

说明：以上4个乘法算式的特征是：一个因数是5的乘方，另一个因数是2的乘方，积为整十、整百、整千、整万数。要求不仅能熟记这4个算式，而且还能灵活运用——根据一个乘法算式可以得出两个除法算式；根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，积也能跟着扩大多少倍，如50×2＝100，250×4＝1000……

（5）37×3＝111

（6）7×11×13＝1001

说明：以上2个算式中的积很特别，能给计算带来方便，但在实际计算时，你很可能看不到37和3或同时在一个算式中出现，这也正是需要提醒的——当你看到37和3中的任何一个时，就要想到另一个。诀窍是：把其它的因数分解，看能不能得到你所需要的数。

（7）25×3＝75

（8）125×3＝375

（9）24×5＝120

（10）24×3＝72

（11）24×4＝96

（12）24×6＝144

（13）26×3＝78

（14）26×4＝104

（15）27×3＝81

（16）27×4＝108

（17）27×5＝135

（18）29×3＝87

（19）29×4＝116

（20）29×5＝145

说明：对于以上这14个算式，如果你觉得不太常用，那是你在平时计算时对这几个算式不留意；如果你觉得记不记无所谓，那是你对它们的重要性认识不深；如果你觉得很难记住，那是你对它们的研究不够，比如，有的学生在算9×9时，会很快得出81，而在算27×3时，还要列个竖式演算一下。

2、完全平方数

（1）1～9各数的平方

1²＝1， 2²＝4， 3²＝9， 4²＝16, 5²＝25,

6²＝36，   7²＝49, 8²＝64, 9²＝81 

说明：这一组数据，在乘法口诀中都有，不难记住，只是当把一个数自乘2次，写成幂的形式时，还是要提醒同学们注意。这一组“数据”记住以后，整十数的平方只需在1～9各数的平方数后添2个“0”即可。

（2）11～19各数的平方

11²＝121,      12²＝144，    13²＝169,      14²=196，  15²＝225

16²＝256,      17²＝289,      18²＝324,      19²＝361  

（3）几十五的平方

15²＝225,     25²＝625,     35²＝1225   45²＝2025,  55²＝3025

65²＝4225, 75²＝5625,  85²＝7225,  95²＝9025

说明：这组“数据”规律很强，用十位上的数乘比它大1的数，再在积的后面接着写“25”即可。如65²＝6×（6＋1）×100＋25＝6×7×100＋25＝4200＋25＝4225。这种方法还可以推广到所有十位数字相同，个位数字互补的两个两位数相乘。如24×26＝2×（2＋1）×100＋4×6＝600＋24＝624.

    （4）21～29各数的平方

21²＝441,  22²＝484,  23²＝529,  24²＝576,  25²＝625，26²＝676,   27²＝729, 28²＝784,  29²＝841

说明：这组“数据”具有对称性。21的平方441与29的平方841的后两位相同——“41”，百位上数的差为“4”；22的平方484与28的平方784的后两位相同——“84”，百位上数的差为3；23的平方529与27的平方729的后两位相同——“29”，百位上数的差为2；24的平方576与26的平方676的后两位相同——“76”，百位上数的差为1。25的平方在（3）中已说过。

（5）99²＝9801

说明：记住这个“数据”并不难，问题的关键是，你是否由此联想到了9²以及999²,9999²……并从中找到了规律呢？

3、立方数

（1）1～9各数的立方

1³＝1, 2³＝8,    3³＝27, 4³＝64,   5³＝125,   6³＝216,   7³＝343, 8³＝512, 9³＝729

说明：记住1～5各数的立方不应该成为困难，记住6～9各数的立方需要费点心——其实就是反复读。9³其实就是27²,前面（4）中已提到。记住了这9个立方数，整十数的立方只需在对应的数后面添3个“0”即可，如70³＝343000。

（2）11～19各数的立方

11³＝1331,    12³＝1728,     13³＝2197,     14³＝2744

15³＝3375，   16³＝4096,    17³＝4913,     18³＝5832,

19³＝6859

说明：这一组“数据”在小学倒不常用，中学以后用得就比较多了，若能记住算是为以后的学习奠基；若记不住也罢。希望自己在数学方面有所发展的同学，还是要用心去记，能记住11～15各数的立方，是很不错的。

4、π的倍数值

（1）π～10π的值。

π＝3.14,     2π＝6.28，   3π＝9.42，       4π＝12.56

5π＝15.7，   6π＝18.84，  7π＝21.98,       8π＝25.12

9π＝28.26

说明：记住这一组“数据”，除了反复读之外，还要结合计算实际来记，但必须强迫自己记住。记住了这组“数据”，整十数与π的积也就不在话下了。这对提高计算速度和准确率至关重要。

（2）4～9的平方分别与π的乘积

16π＝50.24,     25π＝78.5,   36π＝113.04

49π＝153.86,    64π＝200.96,   81π＝254.34

说明：这一组“数据”使用的频率也不低，学有余力的学生还是力争记住为好。

（3）其它π的倍数值

11π＝34.54,         12π＝37.68,      13π＝40.82

14π＝43.96,         15π＝47.1,       17π＝53.38

18π＝56.52,         19π＝59.66

说明：在这组“数据”中， 12π＝37.68, 15π＝47.1和18π＝56.52使用率较高，其它的使用率相对较低。

（二）表示不同形式的两个数的相等关系的常用“数据”有：

1、分数与小数的互化

（1）1/2=0.5

（2） 1/4=0.25,  3/4=0.75

（3） 1/5=0.2, 2/5=0.4, 3/5=0.6, 4/5=0.8（用“0.2×分子”即可记住）

（4）1/8＝0.125, 3/8＝0.375, 5/8＝0.625, 7/8＝0.875（用“0.125×分子”即可记住）

（5）分母是20的最简真分数与小数的互化

1/20=0.05, 3/20=0.15，7/20=0.35, 9/20=0.45, 11/20=0.55, 13/20=0.65, 17/20=0.85, 19/20=0.95.

（6）分母是25的最简真分数与小数的互化

1/25＝0.04,  2/25＝0.08,  3/25＝0.12,  4/25＝0.16,  6/25＝0.24

7/25＝0.28,  8/25＝0.32,  9/25＝0.36,  11/25＝0.44,  12/25＝0.48

13/25＝0.52,  14/25＝0.56,  16/25＝0.64,  17/25＝0.68,  18/25＝0.72

19/25＝0.76,  21/25＝0.84,  22/25＝0.88,  23/25＝0.92,  24/25＝0.96

说明：这组“数据”的特征是分数化为小数后，均为两位纯小数。记忆要领：分子乘4得小数部分，不够两位，前面补“0”

（7）分母是50的最简真分数与小数的互化

1/50＝0.02,  3/50＝0.06,  7/50＝0.14,  9/50＝0.18,  11/50＝0.22

13/50＝0.26,  17/50＝0.34,  19/50＝0.38,  21/50＝0.42,  23/50＝0.46

27/50＝0.54,  29/50＝0.58,  31/50＝0.62,  33/50＝0.66,  37/50＝0.74

39/50＝0.78,  41/50＝0.82,  43/50＝0.86,  47/50＝0.94,  49/50＝0.98

说明：这组“数据”的特征是分数化成小数后，均为两位纯小数；记忆要领：分子乘2得小数部分，不够两位，前面补“0”。

（8）分母是16的最简真分数与小数的互化

1/16＝0.0625,  3/16＝0.1875,  5/16＝0.3125,  7/16＝0.4375

9/16＝0.5625,  11/16＝0.6875,  13/16＝0.8125,  15/16＝0.9375

说明：咋一看，记住这一组“数据”很不容易，其实，我们可以联想“625×16＝10000”这个特殊算式记住“＝0.0625”，然后用“0.625×分子”记住其它的。在用 “0.625×分子”时，又可将“625“分为”6“和”25“两部分，利用乘法分配律来进行口算。

（9）分母是10的最简真分数与小数的互化

＝0.1, ＝0.3, ＝0.7, ＝0.9

说明：不费吹灰之力便可记住这组“数据“，分子是几化成小数后就等于零点几。

（10）分母为100的最简真分数与小数的互化

1/100＝0.01,  3/100＝0.03, 7/100＝0.07, 9/100＝0.09, 11/100＝0.11

13/100＝0.13, 17/100＝0.17, 19/100＝0.19， 21/100＝0.21, 23/100＝0.23

27/100＝0.27, 29/100＝0.29……

说明：这里只是列举了分母为100的最简分数化为小数的部分数据，这一组“数据“的特征是分数化成小数后均为两位纯小数，分子即为小数部分，不够两位的，在前面补”0“。

2、常用百分数与分数的互化数据

（1）1%＝1/100， 3%＝3/100,

（2）2%＝1/50， 6%＝3/50， 18%＝9/50

（3）4%＝1/25, 8%＝2/25, 12%＝3/25, 16%＝4/25

说明：第（3）组百分数的分子都是4的倍数，化分数时，分子、分母都应除以4,化成了分母为25的分数。

（4）5%＝1/20, 15%＝3/20, 45%＝9/20, 85%＝17/20, 95%＝19/20

说明：这一组百分数的分子都是5的倍数，化分数时，分子、分母都除以5,化成了分母为20的分数。

（5）10%＝1/10, 30%＝3/10, 90%＝9/10

说明：这一组百分数的分子都是10的倍数，化分数时，分子、分母都除以10,化成了分母为10的分数。

（6）20%＝1/5， 80%=4/5, 25%=1/4, 75%=3/4, 50%=1/2

说明：这一组“数据”最为常用，也不难记忆。

3、常用百分数与小数的互化。

（1）常用百分数化小数

1%＝0.01,  10%＝0.1,  15%＝0.15,  25%＝0.25,  50%＝0.5

75%＝0.75，120%＝1.2,  150%＝1.5,  100%＝1,  250%＝2.5,

170%＝1.7, 350%＝3.5

（2）常用小数化百分数

0.02＝2%， 0.2＝20%， 0.25＝25%， 0.5＝50%，0.75＝75%

0.72＝72%，1.1＝110%，1.5＝150%， 2＝200%， 3.01＝301%，

4.2＝420%，5＝500%

（三） 常用的几个数的最小公倍数的“数据”。

（1）两个互质数，或三个数两两互质的最小公倍数是它们的乘积。

    [2,3]＝6, [4,5]＝20, [3,4]＝12, [2,3,5]＝30，[3,4,5]＝60

（2）

[8,10]＝40, [2,4,5]＝20, [3,4,6]＝12, [6,8]＝24,

[4,5,8]＝40,[4,5,15]＝60,[4,6,8]＝24, [2,3,8]＝24,

[4,6,9]＝36

说明：这一组“数据”中的最小公倍数均可用“大数扩倍法”求出。为了提高计算效率，要熟练到“一眼就能看出”为止。

例：1×2×3×…×99×100的积的末尾连续有多少个零？

要解答这道题，我们可以联想2×5=10，4×25=2×2×5×5=100，8×125=2×2×2×5×5×5=1000，16×625=2×2×2×2×5×5×5×5=10000……来解。将“1×2×3×…×99×100”中的每个因数都分解质因数，每含一个质因数2和一个质因数5，积的末尾就会出现一个零。因为，其中质因数2足够多，所以，积的末尾连续有的零的个数取决于质因数5的个数，有几个5，积的末尾连续有几个零。

放射式记忆：

↑

←24×4=96→

↑

←25×3=75←25×4=100→25×5=125→

↓

←26×4=104→

↓

 

 

 

 

 

 

 

                                          20120416