五年级下册《探索图形》实操指南

第一节　 单元通用习惯与方法　提出问题、分析和解决问题的能力，空间想象的探索方式；能从简单的的情况，归纳出一般的规律和性质；愿意自主探索，动手实践；合作交流能力；体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。

第二节　 单元重点教学建议

学生之前已有解决问题策略研究的经验，这节课，也要注重学生动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。活动中多动脑、动手、动口，多种感官协调活动；自主探索和小组合作相结合，体会分类计数、推理和数形结合的数学思想，建立从直观观察到进行推理想象的思维过程，进而归纳出不同涂色面数的小正方体的数量规律，促进空间观念和空间想象能力的发展。

1.让所有学生都参与活动，让每个学生体验成功。

在活动中使每人都要有活动的时间和机会。在安排活动时,要注意放手让学生自主探索,可让学生先用小正方体摆一摆,看一看。采用分小组活动与全班集体活动相结合的形式,让每一个学生都有活动的空间和时间,使学生在数学实践活动中学会求知、合作、交流，品尝到成功的快乐。

2.在探索规律的过程中,积累数学思维的活动经验。

本节活动课，重在探索图形分类计数问题中的规律,学生通过探索图形涂色规律的活动,可深化对正方体特征的认识,激发探索规律的兴趣,在探索规律的过程中,教师要注意帮助学生积累由特殊到一般寻找规律的数学经验,找到探索规律的方法,积累数学活动经验,感悟数学思想，充分彰显探索规律的教育价值。在活动中培养学生观察、分析、抽象和概括的数学思维能力。

3.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解释与运用的过程。

在探索图形涂色规律的活动中,要让学生初步体会建立数学模型的过程,即从具体到抽象，从特殊到一般,逐步揭示图形之间的内在联系,并用数学化的形式表示规律,鼓励学生用数学语言和模型正确地表达发现的规律。

第三节　 教学实操指南

一、 教学内容：44页《探索图形》

二、 实现指标：

1.  知识和技能目标

【理解】通过观察、列表等活动进一步认识和理解正方体的特征。

2.学力发展目标

【经历】通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力。

【体验】体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。

3.情感和价值目标

【价值】学生在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思、增强学好数学的信心。

三、导学策略建议

教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

学生在探索活动中解决对图形进行分类和计数的问题，要注重对空间想象力和推理能力的培养。可按以下几个步骤进行。

1.  引发问题。

引导学生从简单图形入手：可先出示一个由很多个小正方体拼成的大正方体，让学生说说这个大正方体是由多少个小正方体组成的？如果把大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎么分？（三面涂，两面涂，一面涂，没有涂的）每一类小正方体各有多少类呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？通过这个问题，让学生充分感知到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法。

2.  探索规律

引导学生在解决问题的过程中体会化繁为简、探索规律的意义。

（１）引导学生从简单图形入手,进行探索。

依次探索由①8个、②27个、③64个小正方体拼成的大正方体；引导学生用表格表示问题,通过观察、想象和推理逐步找出①、②、③号正方体中每种涂色小正方体的数量,在交流中体会概括每种涂色小正方体蕴含的位置特征和数量规律。可建议学生用小正方体摆一摆，观察每类小正方体都在什么位置，把结果写在表格中，观察表中记录的数据，看能否找到规律，并让学生充分的汇报自己的做法和想法。如:三面涂色的小正方体一定是位于大正方体顶点的位置,都是8个;两面涂色的是位于每条棱上两个顶角之间的小正方体数量分别是0、1×12＝12个，2×12＝24个;一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体，分别是0、1²×6＝6个、2²×6＝24个;没有涂色的就是隐藏在里面的小正方体，分别是0、1³、2³个。

（２） 验证规律

学生根据自己的发现填完表格后，会发现：再完成④、⑤号正方体中的涂色问题,对发现的规律加以验证,并进一步应用到更大的⑥、⑦、⑧号正方体中。

（３） 迁移应用

呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体,让学生将上面解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中,进一步探索图形的分类计数问题。

四、拓展延伸建议

在学生交流规律后,可引导学生推广到一般情况:所有大正方体(由n³个小正方体拼成，也就是n层)中,三面涂色出示第的小正方体都是8个;两面涂色的小正方体为可12(n-2)个;一面涂色的小正方体为6(n－2)²个;没有涂色的小正方体为(n-2)³个。进一步培养学生的推理能力。

五、 课时评价建议

1.有四个表面涂有红色的正方体,它们的棱长分别为1cm、3cm、5cm、7cm,将这些正方体锯成棱长为1cm的小正方体,得到的小正方体中至少有一面为红色的有多少个？

2.一个表面涂满了红色的正方体,在它的每个面上都等距离地切两刀,切成了27个小正方体。请问:

(1)三个面涂有红色的小正方体有多少个?

(2)两个面涂有红色的小正方体有多少个?

(3)一个面涂有红色的小正方体有多少个?

(4)六个面都没有涂红色的小正方体有多少个?