教材分析：本节课的主要内容是相交线所成的角 ----------对顶角。对顶角的概念是结合图形描述的，教学时要引导学生抓住概念的本质,教会学生如何在图形中辨认它们。“对顶角相等”是本节的重点内容，它的应用非常广泛，在平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等后继内容中，经常利用它进行角的相等关系的转换。另外，也常利用对顶角相等解决有关角的计算问题。

教学目标：

1、     了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。

2、     理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。

3、     情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。

教学重点：对顶角的定义及对顶角的性质

教学难点：

1、     在图形中识别对顶角

2、     能用对顶角的性质进行简单的推理和计算

教学方法：本节课运用“五三”教学模式，主要采用启导探究、合作交流、讲练结合、动手操作的教学方法，根据学生的实际情况有的放矢的进行教学，在教学时注重他们动手能力的训练，激发学生学习的兴趣，培养学生对较复杂图形的认识和学习，逐步加深几何知识，增强学生的逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力。

教学过程：

一、  情境导入：

1、如图1，公路AB和公路CD相交于点O,如果把两条公路看做两条相交直线，它们共形成了几个角？（课件展示图片）

 

 

图1

这些角叫什么角？它们之间有没有特殊的关系？今天这节课我们就来一起研究这一问题——出示课题。

（以实例引入，激发学生的兴趣，充满好奇心学习本节课。）

2、首先来看一下本节的学习目标。（课件展示）

二、探究新知，讲授新课：

（一）探究一：

自学课本14页前两个自然段，回答下列问题：

（1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？

（2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图1中找出来。

（3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘号等。（课件展示图片，直观、形象。）

    (学生以小组为单位展开讨论，互相交流。教师点评。)

（4）如图：AB是一条直线，下面各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？(课件展示)

 

（学生口答，加深理解，总结出对顶角具备的特点。）

（设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。）

师生总结：（课件展示）

（1）  对顶角由两条直线相交而成

（2）  同时形成的有两对对顶角

（3）  成对顶角的两个角有公共的顶点

（4）  一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线

（二）探究二：（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？

在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？

 

 

 

（学生动手操作，锻炼其画图能力。）

（设计意图：放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生的创造思维能力。）

（三）合作交流：（2）我们通过测量得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？

（设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行

理论论证加以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。）

解：因为∠AOD与∠AOC，∠BOC与∠AOC

所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等)

或写成：

因为 ∠AOD=180⁰-∠AOC，∠BOC=180⁰-∠AOC

所以∠AOD=∠BOC

（学生分组交流，合作探究。可让高程生口述，最后教师板演推理过程）

（3）试把我们发现的结论用一句话来描述.

对顶角性质：（课件展示）

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

（四）精讲点拨：（课件展示）

例1：如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°,求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数。 

 

 

 

 

解：因为∠COB与∠AOD是对顶角

所以∠COB=∠AOD=110°

 ∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70°

因为∠BOD与∠AOC是对顶角

所以∠BOD=∠AOC=70°

因为OE平分∠BOD

所以∠BOE=∠EOD= ∠BOD= 1/2×70°=35°

（先让一名学生口述解题思路，再让两名中程生到黑板书写过程，后教师点评）

变式：若给出的是∠BOE=30°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？

（设计意图：本题紧紧围绕对顶角的性质和角平分线的定义进行推理，整个解题过程要紧密结合图形求角的度数，培养学生的识图能力）

（五）学以致用：

1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流。

 

 

E

A

O

C

D

B

 

 

 

 

 

 

2．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=90⁰，∠AOC=72⁰。求∠BOE的度数。

 

E

C

O

A

B

D

 

 

（六）课堂小结：

通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？

（设计意图：在教师的引导下，学生自主进行归纳，使所学的知识及时纳入学生的认知结构。）

（七）达标检测：

必做题：

1、如图，图中的∠1、∠2的对顶角是（    ）

 

 

 

        

 

2、如图，AB,CD,EF是经过点O的三条直线。如果∠EOD=89°, ∠AOC=70°,那么∠BOF等于多少度？为什么？

 

3．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是             。

4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 ^。

（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。

（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。

 

 

１

Ｂ

Ｄ

２

Ｆ

Ｅ

Ａ

Ｃ

 

 

 

选做题：

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=87⁰,

∠BOF=40⁰，求∠AOE与∠AOC的度数。

             E           D

 

         A        O            B

                            F

        C            

三、课后提升：

1、作业：

必做题：习题9.4A组第1、3题

选做题：习题9.4B组第1题

2、课外思考：

(1)两 直 线相交，共形成多少对对顶角?

(2)三条直线相交于一点，共形成多少对对顶角?

(3)四条直线相交于一点，共形成多少对对顶角？

(4)n条直线相交于一点，共形成多少对对顶 角?

（设计意图：作业分三类：必做题、选做题和课外思考题，体现分层次教学，并且考虑到学生的个体差异，为更好地促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，通过作业对本节知识进行复习和巩固，实现对知识的应用和拓展。）

教学反思：对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认。教学中，不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们。对于对顶角相等的得出，要引导学生自己联想到“同角的补角相等”这一定理，从而受到启发，获得证明的思路。可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后“翻译”成符号语言的几何推理格式。特别注意要使学生明确每一步推理的根据。