用二元一次方程组确定一次函数表达式

一、教材分析

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》第七节，本节内容安排了1个学时完成. 主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。

二、学情分析

学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫。对本节课的理解与应用不是很困难。

三、教学目标分析

知识与技能目标

1. 理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.

2. 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

3. 进一步理解方程与函数的联系.

过程与方法目标：

1. 经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.

2. 在对作图像解法与代数解法的对比中, 体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.

3. 通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

情感与态度目标：

1. 在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.

2. 在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.

四、教学重点、难点分析

本节课主要是利用二元一次方程组确定一次函数表达式（待定系数法），这样更为全面的理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。因此本节课的重难点即确定为：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

五、教法学法分析

小组合作学习

六、教学过程分析

（一）【复习引入】

1、 二元一次方程组与一次函数有何联系？一次函数的一般形式是什么？

2、 已知直线y=3x-1与y=2x的交点坐标为（1，2），则方程组｛   

的解是     

3、二元一次方程组有哪些解法？

设计理由：

通过几个问题的回答，为本节课的知识做好了铺垫，新旧知识进行了有效

的衔接，也让学生对本节课有了一个初步认识，方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔。

（二）独学环节

设计理由：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点， 同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。为讲解待系数法确定一次函数的解析式做好铺垫。

（三）対学、群学----群学之小展示

设计理由：简单问题先行解决，给其他问题多留时间。对共性错误和都有疑问的

知识进行整理留给互助组讨论解决。小组内同学将本组内集中的问题进行讨论，

进行面对面辅导，会解决该问题的相关同学积极参与讲解，不仅锻炼了学生解决

问题的能力，更让学生学会了提出问题，让学生的综合能力得到了提升。同时提

高了团队意识。

（四）展学----群学之大展示                                                                                                                                                                                                                                                                     

设计理由：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第四章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息。让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础。

同时通过组内成员的共同努力，发挥集体智慧得出的结论会让同学的集体意识更强，同时学生更会捍卫自己的劳动成果。以形式多样的展示方式呈现给大家的内容，不但让同学们耳目一新，更能促使大家认真倾听，以便完善自己的结论。学生站在同龄人的角度，更能了解同龄人知识层次，选择适合他们的数学语言。长时间的锻炼，可以提高学生的分析探索能力、语言表达能力、鉴赏能力、发现问题的能力、应变能力、人际交往能力、自主合作学习的意识、竞争意识等等，全面提高学生的综合素质。

（五）整理导学案，当堂反馈

设计理由：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质。

（六）练学

设计理由：意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练；练习2是配合例题出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”，对本节课教学重点的强化。通过学生的答题情况，教师及时了解学生对课堂知识点的掌握程度，以便查漏补缺，调整好下一步的教学。

七、课后反思

（1）设计理念

利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容. 教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．通过一个具体的例子，让学生掌握用二元一次方程组解决一次函数问题的一般步骤与方法。

（2）突出重点、突破难点的策略

本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题，关于这方面的练习，以学生的合作学习为主，在此基础上，学生动手、动脑去解决问题，在技能上得到强化。在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的优点和缺点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻。 

（3）评价方式

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化. 在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高. 教学中可通过学生对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水平. 对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.