15.2.3《整数指数幂》说课

龙坪中心学校   杨小英

尊敬的领导、老师：

大家好！今天我说课的内容是新人教版义务教育课程标准教科书第十五章 “整数指数幂”。根据新课标的理念，对于本节课，我从四个方面加以说明。

一、 教材分析

（一）、教材的地位和作用

本节教材是初中数学八年级上册第十五章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。于是我认为，本节课有着广泛的实际应用价值。

（二）、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

（三）、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的

学习目标确定为：

1．知道负整数指数幂 （a≠0，n是正整数）。

2．掌握整数指数幂的运算性质，并会熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算。培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理、从特殊到一般等数学思想的认识。

学习重点确定为：掌握整数指数幂的运算性质。

学习难点确定为：掌握并运用整数指数幂的运算性质进行有关计算。

二、教、学法分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我以“三学小组”教学模式为主线，主要安排以下教学环节：“自主预学、合作互学、展示竞学、精讲导学、小结评学、拓展提升、检测固学”，环环相扣，展开教学。采取学生自学、合作、交流、展示等学习方式，通过这一节内容的学习，培养学生归纳自主探究和合作交流能力，也鼓励学生思考，从而培养学生的能力和思维习惯。

三、教学设计：

(一) 、自主预学引新知:

活动1：你还记得正整数指数幂的运算性质吗？

(1)同底数的幂的乘法:a^m ·aⁿ=a^{(       )}（m、n为正整数）

(2)幂的乘方：(a^m)ⁿ= a^{(     )} （m、n为正整数）

(3)积的乘方：(ab)ⁿ= a^{(    )}b^{(    )} （n为正整数）

(4)同底数的幂的除法：a^m ÷aⁿ=a^{(     )} (a≠0, m、n为正整数且m>n)

(5)商的乘方：（  ）ⁿ=      (b≠0且n为正整数)

(6)0指数幂：a⁰= _____ ( a≠0 )

[设计意图]：教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

(二)、合作互学探新知：

活动2： 思考：①当a≠0时，a⁵÷a³=？            

           ②当a≠0时， a³÷a⁵=？为什么？

方法1.利用同底数幂的除法计算: a³÷a⁵ = a^{(   )-(   )}=      

方法2. 利用分式的约分计算: a²÷a⁵ =  =      

由此我们可以得出结论: 当a≠0时，a^-2=        

由上述计算过程猜想：                 

归纳: 当n是正整数时，a^-n属于分式，a^-n=______ (      ) ，也就是说 a^-n（a≠0）是aⁿ 的     。

活动3：练习：  （1） 3²=_    ，  3⁰=_    ，  3^-2=___ _;

（2）(-3)²=     ，(-3)⁰=__  _，(-3)^-2=_____；

（3） b²= _   _,   b⁰=_     ,   b^-2=____(b≠0).

活动4：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数，现在a^m 中指数m可以是哪些整数？a^m各表示什么意思？

 [设计意图]：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节——整数指数幂。

(三)、 展示竞学用新知：

活动5：思考：引入负整数指数和0指数后，a^m ·aⁿ=  (m，n都是正整数)这条性质能否推广到m、n是任意整数的情形？计算下列各式，并判断各组式子有怎样的关系？

（1） a²· =         ， =         ，则： a²·a^-3        

（2） · =        ， =     ，则： ·       

（3） · =        ， =         ，则： ·      

即：  a^m ·aⁿ=  (a≠0，m、n为      )

所以，引入负整数指数和0指数后，a^m ·aⁿ=   这条性质    （能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。类似地，幂的运算性质都    （能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。

 [设计意图]：现代数学教学论指出，有效的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、展示交流等活动，引导学生归纳。

活动6：化简下列各式，使结果中不含负指数：

（1）    （2）  ÷       （3）(  )^-2 

活动7：化简，使结果中不含负指数：   （a^-1b²)³

变式训练： （1）（2a^-1b²)^{- 3}      （2）a^-2b² · (2a^-1b²) ³  （3）2a^-2b²÷(a^-1b²) ³ 

[设计意图]：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

（四）、小结评学点新知：本节课你有哪些收获？请说出来与大家一起分享！

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，主要从学习的知识、方法、体验几方面进行归纳。

(五) 、拓展提升强新知：

活动8：问题：如果等式  有意义，求x的取值范围。

变式训练：如果式子   有意义，求x的取值范围。

（六）、检测固学固新知：

1. 计算a²·a^-4·a²的结果是（  ）A．1  B．a^-1     C．a    D．a^-16

2. 下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a²÷a³=a^2-3=a^-1= ；

②x¹⁰÷x¹⁰=x^10-10=x⁰=1；③5^-3= = ；④（0.000 1）⁰=（10 000）⁰．

    其中正确算式的个数有（  ）A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3．计算：(1) (x³y^-2)²                                (2)x²y^-2·(x^-2y)³  

(3)( ) ÷(- )   (4)

拓展提升、检测固学业以作业的巩固性和发展性为出发点，总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。

四、教学反思：

纵观本节课的教学，我收获是：

1、以旧引新，自然顺畅。由正整数指数幂的运算性质的复习，引入当a≠0时，a⁵÷a³=？的计算而引发问题：当a≠0时， a³÷a⁵=？为什么？向学生提出挑战，激发学生求知欲，从而自主的去探索负整数指数幂的性质。

2、由浅入深，环环相扣。教学设计一共有8个活动，每个活动之间联系紧密，层层递进。比如活动1中复习到同底数幂的除法，然后在活动2中便出现一个“a⁵÷a³=？”引入新知，在活动2中得出负整数指数幂的性质后便展示了一个活动3中的练习，不仅巩固了负整数指数幂的性质，而且为归纳活动4中的“引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数，现在a^m 中指数m可以是哪些整数？a^m各表示什么意思？”作了一个铺垫，紧接着出示了题组：“（1） a²· =     ， =    ，则： a²·a^-3      ”让学生进一步感受到负整数指数幂的特点及应用，同时在此基础上出示了活动5中第（2）（3）两个题组，让学生通过计算、对比、分析、归纳得出“幂的运算性质都能推广到指数m，n是任意整数的情形。”然后趁热打铁展示了活动6和活动7让学生应用性质解决问题，为了强化新知的应用，又展示了活动8拓展提升。可谓是低起点，小坡度，步步为营，节节取胜。

3、精讲巧变，拓展提升。学生的学习能力不仅仅是探索新知，还要会应用新知。拓展延伸也不是一味地重复式地单一的进行简单的计算或解答，所以我对例题

（a^-1b²)³ 进行了三种不同形式的变式，让学生明确这类式子处在算式中不同的位置时就如何进行计算，同进也复习巩固了幂的运算性质及分式的计算。再一个就是问题：如果等式  有意义，求x的取值范围。变式为：如果式子   有意义，求x的取值范围。这是一种题型相同、知识不同的变式，强调知识点在应用中的深化。

4、巧引妙导，培养能力。在整个教学过程中，我遵循了学生的认知规律，设置了一系列的问题串，激发学生学习的兴趣，让学生主动的动手去计算，动脑去思考，动口去表达，自信的展示自己的研究成果，在获得知识和能力的同时也体验了成功的乐趣，也获取了更多学习的自信心。

总的来说，本节课我以“三学小组”教学模式为主线编制了导学案，并进行了有序而且有效的教学，学生在自主、合作、交流活动中充分展示了自己的学习能力。当然也还有很多的不足之处，有请在座的各位领导和老师能不吝赐教，提出宝贵意见，以待我日后的教学有更大的改进。