《同底数幂的除法》说课稿

后坪镇中心学校   杨一

一、说教材：

1、教材地位和应用：

《同底数幂的除法》是人教版八年级数学第15章第三节的第一节课的内容。在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。

2、教学目标：

知识目标：能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示；会正确运用同底数幂除法性质进行运算，并说出每一步运算的依据；经历探索同底数幂除法运算性质的过程，并进一步感受归纳的思想方法。

能力目标：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳和有条理地表达和推理的能力；通过推导同底数幂除法法则的过程，培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想。

情感目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累数学经验；培养学生合作交流的能力，让学生在解决问题中体验数学来自实践中的发展特点。

3、重点、难点：

同底数幂的除法法则的理解与运用是本节课的教学重点，教学突破在于同底数幂除法法则的推导与一般意义上的除法运算上的区别，避免出现 的错误。采用由特殊到一般的教学方法，结合学生的自主探索能力，应该能够很好的解决这样的问题。

二、说教法、学法：

针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此，在“教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确运用同底数幂的除法法则解决问题。

三、说教学过程：

教学流程设计的总体思路：

情境引入——探求新知——应用新知——深化目标——课堂训练。

、创设情境，提出问题

　1本课通过U盘的存储量引入新课，这样既可以激发学生的好奇性和学习兴趣，又可以将数学生活化，体现了数学的实用性。

　2．提出问题，引出新知

问题引入：：一种数码照片的文件大小是2⁸K，一个存储量为2⁶M（1M=2¹⁰K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（6人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．

【学生活动】踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256

[生]1．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即：a^m·aⁿ=a^m+n（m、n是正整数）．

    2．移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为2⁶×2¹⁰=2¹⁶K．所以它能存储这种数码照片的数量为2¹⁶÷2⁸．

    [生]2¹⁶、2⁸是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？

（列出式子，板书课题《同底数幂的除法（1）》）

（通过对课本例题进行“再创造”，以测量生活问题为背景，引出数学问题。既尊重课本内容又符合加强数学与现实联系的要求。在辅以幽默，启发的语言调动起学生的兴趣）

导向深入，揭示规律

根据幂的定义： ，学生进行自主合作学习。

做一做

（1）10⁶÷10³  （2）   a⁷÷a⁴ （3） a¹⁰⁰÷a ⁷⁰ （a≠0）

（师）你是如何思考的？重点强调幂的定义，强调乘方与幂的联系。

师生共同验证。

(二)、自主学习

学生活动：对照学习目标完成自己同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：　　　

【公式分析与说明】  提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能．（并说明理由）

归纳同底数幂的除法的除法法则：底数不变，指数相减。（板书法则）

由此得出：同底数幂相除，底数 a≠0．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出： am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n ）

【设计意图】：通过对比、提升、小结三个环节来得到同底数幂除法法则，使学生感受由特殊到一般的规律，归纳出同底数幂的除法运算法则，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。

1．提问：在公式要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m呢？

2．实例研究：计算：3²÷3²  10³÷10³   a^m÷a^m（a≠0）

3．得到结论：由除法可得：3²÷3²=1   10³÷10³=1   a^m÷a^m=1（a≠0）

利用a^m÷aⁿ=a^m-n的方法计算．

    3²÷3²=3^2-2=3⁰    10³÷10³=10^3-3=10⁰       a^m÷a^m=a^m-m=a⁰（a≠0）

    这样可以总结得a⁰=1（a≠0）

于是规定：a⁰=1（a≠0）    即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

最终结论：同底数幂相除：a^m÷aⁿ=a^m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．

  [生]这样的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：

  am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n ）

【设计意图】通过学生独立思考、计算，小组合作探究得出任何非0数的0次幂都是1。在探索的过程中，学生不仅体验到成功的乐趣，并且感受到用已有的知识经验，解决所遇到的问题。同时也将结论进一步规范：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）。

反馈展示

1、一轮基础抢答，这样可以反馈学生对本节课的基础掌握情况进行摸底。

2、安排了一轮必做题，通过小组安排做题，到批改。全部由小组为单位完成，这样最大的锻炼了学生的能力，体现了学生为主的生本课堂模式。

3、接着安排了个砸金蛋的游戏，在调动学生的学习兴趣的同时激起了小组学习的竞争高潮。通过题目对知识进行了深化。

【设计意图】：必做题是巩固本节基本要求，选做题共学有余力学生做，以提高学生的能力。体现了 “人人学习有价值的数学,不同的人在数学上得带不同的发展”的思想。

四、课堂小结

【教法说明】  强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

课堂教学反思：

本节课《同底数幂的除法》的第一节课，课堂所需要掌握知识的重点和难点可以通过教师少许的启发和指点，通过学生的自主合作学习获得。所以，以学生为主体、师生合作的教育法成为最佳的选择。在选题上，从最基础的题练习起来，在学生全数掌握的前提下，逐步提升，给予中高难度的练习，力争85%以上的学生能够掌握。在情感调控上面，注重激情，着重在语言上做引导，对课堂进行有力的调控，从而保证学生旺盛的求知欲。