《同底数幂的除法》导学案

　一、教学目标：

知识与技能：同底数幂的除法运算法则及其应用．

过程与方法：1、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；

　             2、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

　 情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

　二、教学重、难点

教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．

教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．

三、教学方法

  自主─合作─探究   归纳─总结─应用

  四、教学过程

(一)创设情境 引入新知：

1、aⁿ表示什么意义？                 

2、同底数幂的乘法法则：                                                             

3、问题：一种数码照片的文件大小是 K，一个存储量为 M（1M＝ K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为                                                           

这是一个什么运算？如何计算呢？

（二）自主探索，发现新知

探究一 同底数幂的除法法则

1、根据同底数幂的乘法法则计算：      2、根据除法与乘法是两种互逆运算填空，

（1）（    ）·2⁸＝2¹⁶                                             （1）2¹⁶÷2⁸＝（   ）

（2）（    ）·5³＝5⁵                                              （2）5⁵÷5³＝（   ）

（3）（    ）·10⁵＝10⁷                                          （3）10⁷÷10⁵＝（   ）

（4）（    ）·a³＝a⁶                                             （4）a⁶÷a³＝（   ）（a≠0）

猜想：从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：a^m÷aⁿ＝        （a≠0，m、n都是正整数，且m﹥n）即同底数幂相除，底数      ，指数         。

验证：如何验证上述结论？

思考：除法运算中，为什么底数a不能为0？

强调：a可以是单项式，也可以是多项式，但前提是底数相同。

举例：(x＋2y)¹¹÷(x＋2y)⁵＝         

根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为：                     

探究二、0指数幂的意义

①根据除法的意义填空，你能得到什么结论？

计算：3²÷3²＝         10³÷10³ ＝          a^m÷a^m＝      （a≠0）

②根据同底数幂除法知： 3²÷3²＝   ＝     10³÷10³＝   ＝     a^m÷a^m＝    ＝   （a≠0）

所以             （a≠0）即：任何       数的     次幂都等于1

举例：（π-3）⁰＝                若  ，则 的取值范围         

因此得到：a^m÷aⁿ＝a^m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）

探究三、同底数幂的除法逆用（a≠0，m、n都是正整数，且m﹥n）

由a^m÷aⁿ＝a^m-n，得a^m-n＝        

即幂的指数相减，可转化为同底数幂相          

举例：已知:xa＝4，xb＝9，则x a-b＝         

（三）尝试练习，感受新知

（1）填空：

                    (-6)3(   ) ＝ (-6)5

（2）计算：

   ＝          m8÷m8＝           (-a)10÷(-a)7＝        ＝    

 （3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

        64÷64＝ 6                 

（四）范例解析，运用新知

例1、（1）a7÷（-a）2                         

（2）（ab）5÷（ab）2

（3）     

（4）(x³)²÷x²－x³÷(－x)² ●（－x）³

例2、已知 a^m＝4，aⁿ＝8，求 a^3m－2n的值．

（五）回顾反思，升华新知

通过本节课的学习你有哪些收获与疑惑？

（六）自我检测，巩固新知．

1、计算             

2、若 ＝1，则        

3、若 ， ，则 ＝           

4、已知 ，求 的值。