听完吴正宪老师教学的“小数的意义”一课后，至今回味起来仍觉意犹未尽。课堂中，师生发自内心的笑声，面对问题挑战时学生安静地沉思，挑战成功后他们涨红的小脸……这才是数学的魅力，这才是儿童喜欢的数学课堂。

如何从记忆形式化的定义走向研究概念本质的内涵，这节课给我们作出了很好的示范。

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从数学和生活两个维度

感受学习小数的价值

“小数的意义”的学习在数概念建立中至关重要。

从自然数到分数再到小数，数系的每一次扩充都是学生认识的一次飞跃。我们以前学习了自然数，为什么还要学习小数呢？那就是在测量或平均分的时候往往得不到整数的结果，这样就产生了分数或小数。

在生活中，小数有广泛的应用。为了精确表示生活中具体的数量，需要在 0 和 1 之间继续均分，就得到了一位小数，这是学生学习的基础。那么两位小数是怎样产生的呢？也就是在 0 和 0.1 之间再细分下去，就产生了两位小数。

课堂上，吴老师让学生观察方格纸，把一张正方形纸平均分成 10 份，取了 6 份多一点点，该用什么数表示呢？

新知识的学习来源于需求，知识的价值呼之欲出，也是从问题出发，问题引领儿童的数学学习，问题激发儿童的数学思考；他们开始自觉地在“0.6 与 0.7”之间探寻新小数，可能是 0.61，也可能是 0.62，在小磁扣不断移动和选择的过程中，培养了学生的数感。

怎样才能确切地知道是多少呢？即只要将单位“1”10 份 10 份地不断细分，就会不断产生新小数，乃至无穷无尽。学生对数学知识的认识过程，也就是数学发展的过程。

课尾从生活的角度，以学生的身高、刘翔 110 米跨栏比赛成绩为例，让学生从中感受小数能让生活中的事情从模糊走向精确。吴老师选择的情境，让学生充分感受到学习小数的价值——为了精确化的表达。

理解小数的真意义是

细分单位

 在小学阶段，学生要结合生活情境，认识自然数、小数、分数、负数等数概念。

认数的维度有两个：一个是数的组成，另一个是结合生活情境认识数，感受数的意义。数是由计数单位和个数累加而形成的，如 1234 是由 1 个千、2 个百、3 个十和 4 个一组成的，也可以记作 1234 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1。认数时，计数单位非常重要，个数也不容忽视。

自然数、小数、分数

这三者之间也有着密切的联系

小数和自然数一样，有着相同的记数结构，即十进制计数法，都体现了十进制和位值制；而小数是十进分数，分数是把单位“1”平均分成 5 份、9 份、100 份、301 份……表示这样一份或几份的数，而小数是把“1”平均分成10 份、100 份、1000 份等等后，表示这样一份或几份的数，也就是我们说的一位小数、两位小数、三位小数等。

总之，把“1”不断地复制、累加就是自然数；把“1”不断地均分，就是分数，其中均分成10 份、100 份、1000 份等得到的就是小数。

数线 是表示数的通用模型，自然数在数线上的点是间断的、不连续的，学习了小数和分数以后，数线上的点就变成稠密的。从数的扩充角度看，小数传承了自然数十进制的优势，同时也具有分数等分的思想，因此它可以看作一类特殊的分数，也可以看作自然数的继续细分与扩展。

促进学生对小数意义

理解的策略

 如何巧妙地引导学生理解小数的意义，对于教师来说是一个富有挑战的问题。

在本节课的教学中，吴老师抓住概念的本质引导学生进行活动和思维体验，不仅借助学生经验和直观模型理解小数的意义，而且通过数学活动帮助学生学会用数学的思维方式进行理解。

从生活经验入手   

激活已有认知 

课堂伊始，吴老师就从调动儿童已有的学习经验入手，给他们自由的学习空间：“小数在你心中‘长’什么样？”

学生各抒己见，有的说：“小数得有 0，还得有个点儿。”

有的说：“小数是不整齐的数呗，比如 0.3 就是不整齐的数。”

还有的说：“0.5 元就是 5 角钱。”

学生对小数的认识停留在表面，他们并没有感受到十分之几就是一位小数，对小数的本质认识不足。

 面对学生的现状，

 如何激活学生的经验？

吴老师用生活中的例子，如用“人民币”和“米尺”解释对一位小数的认识。一位小数是把“1”平均分成 10 份，取其中的 1 份就是 0.1，2 份就是 0.2，3 份就是 0.3……一位小数是在以“1”为标准，细化单位后得到的。这样做，既把握了儿童的认知起点，又为新知的学习积蓄力量。

 利用模型

   紧紧围绕核心概念  

 理解数的概念

小数的本质意义就是在课堂上贯穿始终的大“1”、中“1”、小“1”、小小“1”……这是让学生体会小数就是以“1”为标准，不断细分单位的过程。

在本节课的学习中，吴老师引导学生经历了不同思维水平的思考来体会小数的意义，在沟通小数、分数、整数的关系中培养思维的逻辑性。

第一种思维水平是小数与生活的联系。如依托学生已有的生活经验和学习经验，联系生活中的人民币、长度单位等理解小数的意义，即借助生活原型理解十进关系。

第二层次是借助数线、图形等直观模型理解小数的思维水平。通过对各种图形的操作、观察，6 个长条表示 6 个 0.1，6 个小格表示  6 个 0.01，帮助理解小数的意义；认识三位小数时吴老师先引导学生联想和想象，再观察直观的模型，从而让抽象的数具体可感；在接着想下去的过程中，学生对小数意义的认识更加深刻。

第三层次是在前两个层次的基础上，紧紧抓住分数和小数之间的内在联系，使新知识不新，旧知识不旧。如，一位小数的“重要人物”就是 0.1，表示十分之几的数就是一位小数；两位小数的“重要人物”就是 0.01，表示百分之几的数就是两位小数……用形象化的语言“重要人物”帮助学生理解计数单位的重要性，从而建立了分数与小数的一一对应的关系，沟通分数与小数的联系。

课堂贯穿始终的大“1”、中“1”、小“1”、小小“1”，让学生感受到这些都是计数单位，相邻两个计数单位之间的进率都是 10。“十进制”这个核心概念深深地印在学生的脑子里，使小数与整数的知识浑然一体，前后沟通，形成有联系的知识群。这样的学习不仅让学生在学习中有实实在在的获得感，而且激发了学生深入学习的兴趣。

多元表征的呈现方式让儿童对小数的意义有了更全面的理解，从而实现知识的迁移。小数有时是看出来的，有时是需要想象的，十万分之一、百万分之一、千万分之一……无限思想渗透其中。

当我们感叹灵动的思维在吴老师的课堂自然流淌的时候，我们不得不赞叹吴老师一个又一个认知冲突的创设，让学生在质疑中思考，在矛盾中辩论，在沟通中理解。令我们难忘和感动的是课堂上师生温暖的交流和真情的互动，智慧的启迪一定蕴含在安全和谐的氛围中。

 作 者 

张秋爽｜北京市顺义区教育研究和教师研修中心

武维民｜北京小学长阳分校

来源《小学教学》2017年7-8期

封面 网络

编辑 新世纪小学数学