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(2019-07-02 21:50:41)
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贲友林工作室·发现||教学设计：
基于学 为了学——以《角的初步认识》为例
【课前思考】
《角的初步认识》是小学数学“图形与几何”领域“图形的认识”中的相关内容，在不同的学习阶段，对“角”的定义是不同的：初中对角进行静态定义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；高中对角进行动态定义，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
小学四年级对角的定义是描述性的，从一点引出的两条射线可以组成角，小学二年级则更加直观，只要求学生找一找、指一指、画一画、做一做，具体感知角的特征。
那么，对于二年级未上这节课的学生来说，他们认识角吗？毋庸置疑，角在生活中很常见，如：桌角、墙角，三角形有3个角，角是尖尖的等，但学生很容易混滑数学中“角”和生活中“角”的含义，造成学习困难。
正如美国学者克拉克所认为的，教学目标是“目前达不到的事物，是努力争取的、向之前进的、将要产生的事物”。那学生现在在哪儿呢？把握学生的现有发展水平是确定课时教学目标的前提。
于是，我对本校二年级4个班共158名学生，进行了学情调研：你在生活中见过角吗？请在作业纸上画出来。结果显示，26.5%的学生能正确画出角的符号，其中，10.8%的学生画出了大小不同的几个角。45.6%的学生画的是图形，如：三角形、正方形等。27.8%的学生画的是各种语境中的角，如:牛角、嘴角、山角等，其中17.7%的学生画的是硬币1角或5角。
由此可见，二年级的学生对角有一定的认识，只是多数学生知道具体的物体或图形中有角，但对角的本质属性还不够明确。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，基于教学的内容、基于学生的学情来确定教学目标，设计教学过程。于是，我有了如下的教学设计：
【教学设计】
一、教学目标
1．联系学生的已有知识经验初步认识角，知道角的各部分名称，能正确地识别角。
2．通过操作、观察、比较等具体活动，知道角是有大小的，学会比较角的大小，增强空间观念，发展数学思考。
3．在认识角的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点：
认识角，知道角的各部分名称。
三、教学难点：
比较角的大小。
四、教学过程：
（片段一）
谈话：（出示学情调查单）角在生活中很常见，比如，它是人民币的单位，有1角钱、5角钱。还有牛角、嘴角、各种图形等，这些都是小朋友们眼中的角，你觉得哪个角是这节数学课要研究的图形?
生1：研究三角形，因为三角形有3个角。
生2：研究五角星，因为五角星的角最多。
生3：我们会研究最后一个角。
师：每个人的想法都不一样，那你觉得数学中的角是什么样子呢？
生1：角都是尖尖的。
生2：三角形有3个角，五角星有5个角，尖尖的地方就是角。
师：（板书）好，老师把三角尺尖尖的地方画下来，是角吗？
生1：不是。
生2：还要有线。
生3：是两条直线。
师：光有尖尖的地方不行，还要有两条直直的线。谁上来画一下。
指名板演。
教师总结：从一个点出发，画出两条直直的线组成的图形就是角。三角尺的另外两个角，分别是什么样子，谁能描出来？
指名板演，教师出示：尖尖的地方是角的顶点，两条直直的线是角的边。在两条直直的线中间可以加上一条小弧线，用这样的符号表示角。
师：数学书有几个角？任选一个角，和同桌指一指角的顶点和两条边。
指名学生分别介绍角的顶点和两条边。
师：你觉得怎么指角更规范？
明确角的指法：指角时，先指顶点，再从顶点出发，分别指出角的两条边。
师：观察黑板上的三个角，你觉得有什么不同？
生1：有的宽，有的窄。
生2：有的角张开，有的角合起来。
生3：大小不一样。
师：确实，角是有大有小的。
（片段二）
师：你能尝试做一个角吗？看看学具篮里，你可以把圆片折一折、毛线拉一拉、扣条拼一拼，利用三种不同材料分别制作一个角。同桌合作完成。
展示汇报：
（1）毛线:
指名板演，谁来指一指角的顶点和边？
师：一只手不捏着行不行?
生1：不行，那线就弯曲了。
生2：不捏着就没有顶点了。
师：一双手不拉着行不行？
生：那线就不直了。
生：边应该是直的，必须要拉着。
（2）圆片:
师：利用圆片做角，小朋友们都会做，看看这一份，你想说什么？
生：这是错误的，因为一条边弯曲了，就不是角了。
生：这里只有2个角。
（3）扣条
师：用扣条做的角,两边可以自由活动，它有个好听的名字，叫活动角。你能把活动角变大或变小吗？和同桌说一说。
生：我把两边拉开，角就大了。
生：两条边张开的大，角就大；两条边张开的小，角就小。
（片段三）
师：你能做出一个比板书大的角吗？学生操作。
追问：你怎么知道活动角大？介绍比角的方法。
生：把我的角和老师的角重叠，就能看出来。
师：具体怎么重叠呢？
生：把两条边重叠，顶点对着，看另外一条边，是活动角大。
教师总结：比角时，可以顶点对顶点，一条边对一条边，比较另外一条边叉开的大小。
师：可我觉得板书的角大（手势比划），活动角就这么小？
生1：不对，板书角只是看上去大，它没有活动角张开的大。
生2：比较角的大小，是看哪个角张开的大，不是看边。
总结：角的大小与边的长短无关，与两边张开的角度有关。
【课后反思】
特级教师贲友林在谈到教师备课时，曾说过：“我的教学设计，最初设计怎样教学生；后来，设计怎样教学生学；再后来，设计怎样教，学生能够主动地学、创造性地学、个性化地学。”基于学，为了学的教学设计，是指向学为中心的课堂，让学习真正发生，让生命获得成长。
1、基于学
学生是一个个鲜活的生命个体，其数学学习活动也应当是一个丰富多彩、富有个性的过程。就同一数学内容的学习而言，也完全可能由于所处的家庭背景、知识经验和思维方式等方面的差异而具有不同的思维过程，表现出一定的差异性和个体特殊性。
案例中，教师从学生的已有认知经验出发，充分利用个体间的差异，引导学生明确角的特征。首先，教师一一展示学生课前画的硬币、牛角、图形等，让学生辨析，符合学生的心理认知规律，理解这些都是生活中角的应用，把数学中的角从生活中的角剥离出来。有的学生认为角是尖尖的，教师就把尖尖的地方描在黑板上，让学生判断是角吗？
学生可以直观感受到光有尖尖的不行，还要有两条直直的线。这样就把角从具体实物或图形中抽象出来，舍弃角的非本质属性，建立对角关键属性的认识。再通过比较三个不同的角的符号，让学生理解张开的角度不同，即角的大小不同，丰富了学生对角的感性认识，实现顺学而教。
学生现在到哪儿，将到哪儿，这之间的距离与空间也就构成了学生的“最近发展区”。因为每个学生的“最近发展区”是不一样的，教师在设计教学活动时，切忌一刀切，这样势必会造成一部分学生“吃不了”，一部分学生“吃不饱”。
2、为了学
弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”
在联系经验认识角后，教师让学生利用不同材料自主创造一个角，如：用毛线制作角，需要一只手捏着、两只手拉着，以此确定角的顶点和两条边。用圆片制作角，除了感受角的两条边是直直的之外，学生容易出现确定角个数的错误，对比冲突帮助学生深化对角的特征理解。
用扣条做角是最简单的，加上扣条可以随意增加长度，对于学生理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的角度有关，是一个很好的活动素材，所以教师有意识地放在最后汇报。通过不同层次的操作、观察、比较等活动，让学生积累图形认识的经验，更快、更深地将新概念纳入自己的知识体系，形成系统性的知识结构。
数学是高度抽象的，它研究的不是客观世界本身，而是借助抽象的思维形式，从数量关系与空间形式两个维度对我们赖以生存的世界展开研究。但它与生活又是密切相关的，只要你细心观察、多多思考,数学并不难学。所以，我认为小学阶段的数学学习，应为学生打开一扇门，一扇思维之门、兴趣之门，找寻“为学生的生长而教”的明亮那方。
（南京市青秀城小学
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