策略

教学案例

教师评析

促成学生认知冲突的策略

《分数的初步认识》

吴：我先提个问题，妈妈有四块月饼，平均分给两个小朋友，每个小朋友得到几块月饼呢？你们用击掌的声音告诉大家，可以吗？

生：可以

吴：预备，开始

生：（击掌两下）

吴：妈妈有两块月饼也想平均分给两个小朋友，每个小朋友可以得到几块？预备，开始

生：（击掌一下）

吴：（接着问）妈妈就剩下一块月饼了，也想平均分给两个小朋友，每人可得到几块？预备开始

生：（有的击掌一下，有的刚要击掌却停下了）

吴：（此时指着一个小朋友问）你这是什么意思？（手掌没有击下去）

生：（有的说是表示一半，有的说表示切开）

吴老师从月饼开始，逐步引导学生调动平均分的知识经验，从整数开始一步步引导学生向分数的过度。

由能够进行平均分的整数情况开始逐渐到得不到整数平均分的情况，一步步诱导学生产生认知冲突，激发学生探究欲望

利用生成性资源的策略

《分数的初步认识》

吴：把一个月饼平均分成两份，其中的一份就是一半。你有什么方法表示这一半呢？

生：（到黑板上写下了）

吴：这个是什么意思？你能给我们解释解释吗？

生：这个是二分之一，就是把2平均分成1份，1份就是二分之一。

吴：你在哪儿见过这样的数？

生：（有的说是爸爸告诉过我，有的说在学琴的时候，有的说在自然课上）

吴：（结合月饼图和学生一起说的含义，并让学生和自己一起做动作）

吴：我们知道了的意思，那怎样写呢？刚才这个同学先写2，应该先写“—”表示平均分的意思，下面写个2表示平均分成两份，想要表示这样的一份，就在上面写1。读作二分之一

吴：这个是一个数，在数的大家族中我们又多了一个新的朋友，它的名字就叫分数

本来这种表示方法是这这节课的新授内容也是重要内容，应该是在老师引导下给出，但学生却直接写了出来，吴老师没有像我们一样不予理睬，也没有及时肯定，而是让这个学生说说它所表示的意思，由回答中不难看出学生虽然能写出分数，显然对它的意义并不理解。教师此时再次引导学生结合黑板上的月饼图，让学生理解的含义。

此环节吴老师充分把握学生的这个的生成资源，因势利导地帮助学生理解含义，之后规范写法，引导学生进一步理解其含义，至此引出本节课的学习内容。吴老师的过渡非常自然，没有丝毫牵强。

提问的策略

《估算》

吴：（上课伊始老师让学生针对估算有什么问题提出来，并板书在黑板的一旁，让学生看看学完本课后能不能解决）大家看大屏幕（播放青青和妈妈逛超市的视频，然后提出问题）这些钱够吗？

（没有让学生马上就估，而是提出问题）

三种情况，你认为哪种更有意义，用手指表示一下

生：（大多数学生都举起一根手指）

吴：你们为什么会觉得是第一种情况？

生：当把这些价钱输入收银机时出现的是精确的价钱，估不行。当被告知应付多少钱时估也不行。

吴：有的时候估一估就行了，而有的时候需要精确的值。是这样吧

当出现估计这些钱够不够时，老师没有直接就让学生去估，而是提出了在下列哪种情况下使用估算比精算更有意义，通过提问让学生明确不是所有时候都需要估，通过提问激动了学生的思维，把握住了本质，也解决了学生在上课前提出的在什么时估的问题

追问的策略

《数的整除》

生：我们小组讨论的是因数和倍数

吴：因数和倍数有什么关系？

生：因数是有限的，倍数是无限的

吴：你说了它们的特点，但他们之间到底有什么关系啊？什么叫因数？什么叫倍数啊？

生：（几个补充到说不到地方）

吴：（再找几人说，寻找不一样的声音）

生：10÷1＝10，1和10就是10的因数

吴：当10÷1的时候，你发现商……

有没有余数？

生：没有

吴：那么这时候你们发现10已经……

生：10被1整除了

……

吴：当10被1整除时，我们就说1和10……

（再吴老师一步步的追问下，学生明确了因数和倍数是在整除的前提下）

当学生的回答不准确或错误时，老师没有马上否定学生，而是通过吴老师一步步的追问，及时拓展学生的思维宽度，进一步挖掘了思维的深度。吴老师在关键处适时的追问，帮学生理清的知识脉络，最终走进了知识的内涵

比较的策略

渗透数形结合思想的策略

《解决问题》

（吴首先引导学生对题意进行分析）

吴：今天我们试着用刚才老师介绍的这样的画图的方法来试试看，好不好？你呢，把这样的一种关系，通过你的图画出来，那么你看一看，它们之间有怎样的关系？然后自己列式解答。接下来自己打开笔记本试一试

生：在笔记本上画图

吴：（随机找几们同学到台前黑板上来画图），要求画完后列出算式解答

   说说你是怎样想的

   得7的同学派上三个代表，站在一边；得11的同学站在这边；一场小小的辩论会就开始了

吴老师在让学生计算时并没有直接去列式写得数，而是让学生通过画图的方式来表示这种关系，这充分体现了“数形结合”的思想，把数与形有机地结合起来，以形辅数，以数铺形，让数与形优势互补，相辅相成。

这个片断中还充分体现了比较的策略，吴老师让有不同观点的学生到台前，分成小组进行辩论，引发矛盾冲突，使学生在辩论中理解题意，然后再和自己所画的图进行对比，看是否能表示出自己的意思。

吴老师在对比中引发学生的思维碰撞，然后再去验证刚才所画的图形。吴老师“数形结合”和“对比“策略的有机结合，学生水到渠成的理解题意，解答了问题。

渗透数形结合思想的策略

《分数的认识》

黑板上贴着被平均分成两份的月饼图形。

吴：你们看啊，这是一块月饼（吴老师指着黑板上的月饼），把一块大月饼平均分成2份，这样的一份（吴老师指着黑板上的一半月饼）就是这块月饼的1/2。

吴老师说的同时，学生跟着说。

吴：你们把手拿出来，我们一起说好吗？开始。

学生和吴老师一起说，并同时做着动作。“把一块大月饼平均分成2份，这样的一份就是这块月饼的1/2。”

 吴老师借助黑板上月饼图，让学生深刻地理解了 的含义，使抽象的分数直观化，并结合形象的肢体表演，加深了学生的印象。吴老师有意识的培养着学生见数思形、因数想形、数形结合的意识。

在课堂中实施有效评价的策略

《解决问题》

吴：你知道这个小智慧人，看看前面，看看后面，他会给你们一个什么样的重要提示吗？

吴：同学们，你们先得咋样啊？如果你是智慧人，此时此刻你会怎么喊呢？我请这个智慧人到前边来。

吴：你会喊什么？

生：同学们，你们先要把弟弟的4个桃子……

吴：没关系,……你们先把弟弟的4个桃子得看明白喽啊，是这意思吗？

吴：有可能这么喊……

吴老师对学生的理解与尊重是发自内心的，面对学生回答不出问题，吴老师并没有给予否定或是轻视。吴老师用心去呵护学生，保护学生的情感体验，使学生不会失去对学习的兴趣，失去自信和自我。                       

策略

教学案例

教师评析

促成学生认知冲突的策略

利用生成性资源的策略

《分数的初步认识》

吴：音乐中吴老师问道，生活中，我们什么时候用到平均数啊？

生1：比如说两个绘画班，他们一个人数多一个人数少。

生2：在除法中。

生3：如果有25个苹果，5个人，就用平均数来求。

吴：你说把25平均分成5，是不是今天我们研究的平均数呢？我们就带着这个问题继续走进我们的课堂，好不好？

吴：有的同学一时还想不起，没有关系，吴老师呢，为你们提供了一些素材。（出示飞机场的日平均起降航班379次）

 吴：你能用自己的语言说一说什么叫“平均起降379次吗”

生1：每天都不多不少都是379次

生2：第一天379次，第二天379次，……晕！

吴：你在设想设想。

生：有可能一天比较少

吴老师，顺势拉起一个学生说：有可能有一天比较……（学生接答比较多）

吴老师：但是不管怎样，都把这些天“平了”，就是379次。

吴老师再次理顺：有可能比379次多，有可能比379次少，但是平均起来每天起降379次。

吴老师：出示上海列车日流量4000余人，你怎么理解的？

生1：有些天可能比4000多，有些天可能比4000少，

吴老师：但是平均起来大约是……（学生回答）

吴老师：展示网上好多平均数的介绍。平均数就在我们身边，接下来有这样一个问题，想和你们讨论：看到统计图，你们知道了什么？

生：知道了哪天最多，哪天最少。

吴老师：依次提问让学生说出一日来了多少人，二日来了多少人……（面对看错数的学生，吴老师说道，没关系的啊！）

吴老师：小朋友们好厉害啊，这样的一副统计图看的这么仔细，提出了这么多的信息，看到这些信息，你还想知道什么？

生1：我想知道总共加起来多少人？

生2：我想知道星期六和星期日多少人？（吴老师，你很好奇啊）

生3：我想知道为什么二日的人数多一些，五日的人数少一些？

生4：我还想知道，这几天加起来，平均每天多少人？

吴老师：同学们这么多问题，首先我提个要求，不需计算，请你估一估，平均每天大约多少人？

生：……左右，……人，不足……人，差不多……人。

吴老师：请你们瞧瞧的藏起你估计的数。估计的准不准有什么办法？

生：用计算器，自己算一算。‘

吴老师：那好，我们接下来你就自己算一算。老师报数，学生计算。

学生说一说怎么算的？给最优算法起名字为学生的名字法。

请估计的差不多的同学举起手来

吴老师：你估计对啦，恭喜你！

吴老师：请估计太过超量的学生来到前面，然后请估计差不多的同学说一说你估计比较准确的经验是什么？

生：请你们把你们的经验介绍给我们好吗？

生：平均数不可能比总数还多。

吴老师：那平均数不能比最大数1300多，那我们就估计300吧，

生：不行，不行，五日最少才700呀，平均数不能低于700。

吴老师：你们听出点味来了吗？也就是我们的平均数要……

生：比最大数少一些，比最小数高一些。

吴老师：平均数总是在那两个数之间转悠？

吴老师从生活中的问题“什么时候用到平均数”入手，让孩子展开话语，自然和谐

让学生用自己的语言表述理解的平均数。

吴老师给足时间，让学生表达想知道的，语言和蔼可亲，尊重每位学生，微笑对之。

让每个孩子都估一估，说一说，激起学生学习的兴趣。

吴老师面对学生的算法，评价为“好极了！真的很好啊！”学习吗，就允许我们出问题，没有问题的课堂就不是好课堂。

吴老师连环追问，学生为什么不估计那么多，追问的学生说出：最多才1300，平均数不可能超过1300的。“那你的意思就是说……”吴老师课堂上总是用学生自己的语言去解决自己的 问题，最后上升为定性的结论，让学生充分感受到自己的能力有多强，从未真正的让学生体味到数学学习的乐趣。

策略

教学案例

教师评析

比较的策略

《平均数》

 吴老师提问：“如果一个人一个人的来拍球，时间肯定不够，咱们想个办法，应该怎样进行比赛呢？”

同学们的办法：每队推选一名最有实力的代表进行比赛。

第一轮：女生10秒拍球20个，男生10秒19.老师宣布女生胜利，男生不服气：“一个人代表不了大家水平，再多派几个人！”

于是，两队又各派三人上场。比赛结果为男生队17,19,21,23.女生数量为20,18,15,23.男生总数80个，女生总数76个。女生低头沮丧。

吴老师答应加入女生，后赢得比赛。男生立即表示不服气：“不公平！我们是4个人，女生队5个人，这样比赛不公平！”

师：看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪个组拍球水平高，这可怎么办呢？“

生：把这几个数匀乎匀乎，看看得几，就能比较出来了。

同学们脱口喊出：求平均数。

 吴老师设计男生，女生比赛排球的情景，先利用学生已有的经验，无痕迹地引导学生比较总数。进而通过人数不同的情况，引发矛盾冲突，使比较总数的做法受到冲击，水到渠成地请出了“平均数”。可爱的学生一句“匀乎匀乎”，表明学生已经在不断比较的需求中，产生了求平均数的迫切需要。吴老师在这里正是通过人数相同可以比总数，人数不同不能比较总数的矛盾冲突，使得“平均数”的本质深深地扎根在学生的头脑中。

在课堂中实施有效评价的策略

《分数的认识》

吴老师让学生折1/2.学生折了1/4.

吴老师：同学们对这个同学的做法怎么看？

生1：老师让折1/2，他不该折1/4。

生2：不合题意，他跑题了。

生3：他没听老师的话，没按老师的要求做。

师：同学们，你们就没有别的想法了吗？

停顿片刻，一位同学说：“老师，我及批评他有表扬他，批评他不听老师的话，表扬他又学会了一个新的分数1/4.

师：“同学们，你们想听老师的评价吗？“

吴老师走到这个男孩的面前，深深地给他鞠了一躬：“我真的很欣赏你，你这样的学习就叫做积极的学习，主动地学习，很有创造的学习。”

接着，学生纷纷折出了1/8，1/16，……

吴老师对学生的理解与尊重是发自内心的，通过吴老师对学生的评价让我们感受到了教师对学生的真爱。这种真情的流动，不仅让学生在认知上获得了意外地发展，而且让学生学会了自主，学会了创造，并因此获得了学习的快乐——这才是教育应该追求的目标。

策略

教学案例

教师评析

渗透数形结合的策略

《重叠》

吴：我先提个儿时排队的问题：亮亮从左数是第五个，从右数是第五个。这一队有多少个同学？

生：9个。

吴：有不同意见吗？

生：没有。

吴：那你们怎么证明你的结果呢？

生：可以算一算

吴：那你就算一算。还有别的方法吗？谁能画一画。

生：（一生算，一生画）

吴：今天我们要换一种眼光来研究你们曾经有过的经历。

下面引出重叠问题。

吴老师一名学生计算，一名学生画图。让学生通过画图的方式来表示这种关系，这充分体现了“数形结合”的思想，把数与形有机地结合起来，以形辅数，以数铺形，让数与形优势互补，相辅相成。

提问的策略

《平均数》

学生在老师的引导下，掌握了计算平均数的方法，并算出甲队拍球的平均数是14个，乙队拍球的平均数是12个。

师：12表示什么？

生：表示乙队拍球的平均数。

师：你怎么认识12这个数？

生1：我拍了13个，把多的一个给其他队员了。

生2：我拍了14个，把多的两个给了拍8个的同学。

生3：我很高兴，本来我拍了8个，他们又给我增加了4个。

师：你们的意思是说，把多的给少的，这样就

生：平均了。

（让学生根据自己的体会描述对平均数意义的理解。在这个基础上吴老师进行了总结：12这个数是8、13、14、13这一组数的平均数，它比较好的表示了这一组数据的平均水平。）

师:当人数不相等，比总数不公平时，是谁出现在我们的课堂？

生：平均数。

师：此时此刻，你不想对平均数发自内心的说两句吗？

生1：平均数啊，你很公平。

生2：平均数，你是不公平的事变公平了。

从这个片段中，我们看到吴老师并没有仅仅满足于学生计算出平均数的结果，而是仅仅的抓住学生对“平均数”的理解进行提问。正是这些有效提问在课堂教学中的运用，为学生们创造了完善对“平均数”概念理解的机会。