数学问题解决理念阐述 ——鼓励解决问题策略的多样化 一、理念解读 　　《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。”在数学课程标准中，无论是总体目标还是分段目标，都明确表述了培养学生解决问题能力这一目标。解决问题能力是学生数学素养的重要标志。因而解决问题能力的培养一直是教学研究的重要对象，它在小学数学教学活动中处于一种核心地位。 　　数学课程标准对解决问题方面的总体目标是这样阐述的：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”。策略是解决问题的行动指南，具有指导性，灵活性，一个人的策略应用好坏直接影响解决问题的过程。解决问题策略形式多种多样的，小学生在数学问题中的解决策略有：选择一种运算，发现一个模式，制作图表，画图分析，列表，猜测，假设，逻辑推理等等，这些都是解决问题的策略。策略发展和运用得好，解决问题则更有方向，更有条理，更有效果。 　　什么是解决问题策略的多样化，其意义何在？在课堂教学中又应当如何促进解决问题策略的多样化？这些都是课程实施中亟需解决的问题。 　　所谓解决问题策略的多样化，就是指在解决问题过程中鼓励每一个学生个体独立地思考，用自己的方法解决问题，这样在群体中就可能出现多样的解决方法。因此，解决问题策略的多样化实质就是经过学生的独立思考所形成的群体解决问题方法的多样化，而并非学生个体解决问题方法的多样化。这与过去所说的一题多解是有差别的。过去所说的一题多解是指对同一个问题，要求学生从多种角度进行思考，从而要求每一个学生个体获得其多种的解决方法。 　　解决问题策略的多样化，首先要求学生通过自身的独立思考获得问题的解决，在此阶段可以发展学生的自主学习能力和探究能力；而在其后各自方法的交流过程中，学生通过对各自方法的比较、内化，又促进了学生的合作与交流，因此，解决问题策略的多样化有利于转变学生的学习方式。在给所有学生呈现多样的解决问题方法的同时，也促进了学生对问题的多方面理解。对于多数学生，这样的经验将促使他们从多个角度思考问题，形成多样化的问题解决意识。 　　为了促进学生解决问题策略的多样化，首先必须选择合适的问题作为学生学习的素材。这样的学习素材应便于学生获得多样的方法，因而问题的起点难度应小些，保证所有学生都能很快地理解题意，有些粗浅的想法，是可以起步的，这是促进学生独立思考的基础；问题的入口应宽点，使得学生能从不同的角度进行思考，获得问题多样的表述与解决方法。 　　学生是数学学习的主体，教师要引导学生主动学习。所谓主动学习，就是强调学习数学是一个学生自己经历、理解和反思的过程，就是强调以学生为主体的学习活动，这对学生理解数学是十分重要的。学生学习数学不应当是被动地吸收课本上的现成结论，而应当是一个学生亲自参与的、充满丰富思维活动的实践和创新过程。鼓励解决问题策略的多样化就是要让学生成为学习的主人，把思考的空间和时间留给学生。由于学生生活背景和思考角度不同，不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能，所使用的方法也必然是多样的。教师在教学中应关注学生的个性差异，尊重学生的想法，允许学生思维方式的多样化，并提倡思维方式多样化。 二、理念实践 　　1、鼓励学生多样化的操作实践方式 　　心理学家皮亚杰说：“知识的本身就是活动，活动是认知的基础，智慧从动手开始。”动手操作是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学的理解，能用数学语言、符号进行表达和交流。操作是思维的起点，学生通过动手操作，可以获得大量的感性认识，为思维提供支柱。数学教学应努力体现“从问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程，根据学生的认知特点和知识水平，不同学段都要作出这样安排，使学生认识到数学与现实世界的联系，通过观察、操作、思考、交流等一系列活动，逐步发展应用意识，形成初步的实践能力，让学生在现实情境和已有的生活知识经验中体验和理解数学。因此，在数学学习活动中要设计让学生直观形象的操作练习，放手让学生通过自己的操作、实践、计算、推理、想象，在主动探索的过程中培养创造力。感知是思维活动的开端，而组织学生操作是十分重要的感知手段。苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他们的手指上。”因此，教师要根据具体内容引导学生进行多样化的操作实践，培养学生从多角度解决实际问题。朱明虹老师的《数学广角——找次品》一课重视学生的操作实践，通过动手操作，充分交流，让学生感受到解决问题策略的多样化，体会到具体的策略往往既有优越性又有局限性。在教学过程中，教师既肯定了学生提出的不同方法的合理性、独特性，又能引导学生分析多样化的策略，让学生意识到有些方法缺乏可行性。学生在对多样化的体验过程中感受优化的必要性，在经历多样化的策略中自然而然地渗透优化的重要思想。 　　2、鼓励学生多样化的独立思维方式 　　学会学习是人生的最大财富。陶行知说过：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”教学要给学生提供独立思维、自主探索的机会，让学生在讨论的基础上发现问题和解决问题。教师要设计适量的具有一定探索意义的开放性的练习，给学生比较充分的思考空间，培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯，让学生有机会在不断探索与创新的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值。在数学学习活动中要设计让学生运用数学知识明确表达想法的练习，强化合理判断与理性沟通的能力，在师生、生生互动中构建数学知识，激励和尊重他们的独立思维方式。朱明虹老师在《数学广角——找次品》一课中让学生用表格、树形图等方式记录找次品的过程和结果，能促进学生从形象思维向抽象思维转变，有利于学生集中精力探究找次品问题的数学本质，提高逻辑思维能力。这些抽象的记录方式能促进学生对用符号记录的简洁性的体验和认识，能渗透符号化思想，向学生传递采用有效策略解决问题的理念。 　　3、鼓励学生多样化的探索创新方式 　　如何培养学生多样化的探索、创新方式是新课标实施过程中的一个重要问题。在数学教学中要思索从什么地方入手努力开拓创新的思路，创造出更有效的方法。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，也是能否将所学知识和方法运用于实际的关键。现实世界有许多现象和问题隐含着一定的数学规律，需要人们从数学的角度去发现、去探索、去寻求解决策略。数学知识的形成源于实际的需要和教学内部的需要，从生活实际引入新知识，有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供了良好的素材。在数学学习活动中要鼓励学生多样化的探索创新思维，要设计能让学生运用知识去探索与创新的练习，深化对概念的理解。在《数学广角——找次品》一课中朱明虹老师让学生用最优化策略解决生产生活中类似的问题，培养了学生的探索创新意识。在学生掌握了找次品的基本方法之后，朱老师让学生进一步对“不能平均分的物品该怎么分成三份？”进行探究，最后得出：把待测物品分成3份，每份尽量分得一样多，不一样多时，最多只相差1。学生通过猜测、归纳、推理经历由具体到抽象这一数学思维过程，发展了推理、抽象能力。 　　总之，教师要根据学生的具体情况，注重差异，考虑学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次，有创造性地优化教学过程，真正为学生构建解决问题策略多样化的平台，鼓励学生从多种角度充分发展自己的有效策略，让学生的学习策略在活动中升华。 三、注意事项 　　1、要让学生多独立思考 　　让学生独立思考，就是要承认学生的个性差异，允许不同的学生有不同的方法。首先，教师要努力建立平等和谐的课堂氛围，让学生感到心理自由和心理安全，充分发挥自己的创新能力，畅所欲言，把自己的想法都说出来。其次，不同的学生来自不同的家庭，个人所处的环境不同，所形成的素养也不同；教师要认同学生的各种想法，不能随便或过早作出结论。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考，尽可能自己找出解决问题的方法。 　　2、不能等同于“一题多解” 　　解决问题策略的多样化和一题多解有着本质上的区别。一题多解关注的是学生个体的发展，是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，很难要求每一个学生都能达到要求，因而常常表现为少数优等生的专利；策略多样化关注的是群体意义上的每一个学生个体的发展，它不要求每一个学生都用几种方法解决同一问题，优等生可以用多个方法，也可以只用一个方法，后进生可以只用一种自己的方法。这样，由于学生人人参与，都可以用自己的方法解决问题，使得每个学生都能够体验成功，树立学习信心，并且由于学生群体呈现出方法的多样化，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。解决问题策略的多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现。 　　3、不必盲目地要求多样化 　　多样化不是越多越好，关键在于学生的独立思考。在教学中，我们不难发现，有时学生的方法是学生为了迎合教师的愿望（越多越好）而拼凑出来的方法，其本身并没有多大价值，不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次方法”。有时教材编排的方法在教学时学生没有出现，学生已经超越了的“低层次方法”教师可以不再出示，没有必要走回头路。 　　4、要勤于探索方法的优化 　　通过优化，学生能在自己原有水平上得到发展，那么引导学生优化就是很有必要的。在优化算法的过程中，教师必须注意两点：第一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，这才能达到优化的目的。第二，教师要明确“优化”并不是统一于一种方法，把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择，常常以合作方式展开，在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优方法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。 四、理念内化 　　为了鼓励学生解决问题策略的多样化，让具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想，展现自我，从而获得成功的体验，树立他们学好数学的自信心，教师在教学过程中应当关注学生的个体差异，以学生为本，鼓励学生解决问题策略多样化。 　　1、多样化的时间操作 　　苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他们的手指上。”这就是说，让学生通过动手操作来感知经历。操作是思维的起点，感知是思维活动的开端，学生只有通过动手操作，获得大量稳固的感性认识，才能具有一定的思维能力。因此，在教学中教师要精心设计让学生直观形象的操作实践，放手让学生通过自己的操作、实践、计算、推理、想象等手段，积极构建数学知识，获取知识。 　　2、多样化的思维方式 　　“授之以鱼，莫若授之以渔。”在教学中教师要给学生提供独立思维、自主探索的机会，让学生在思维、探索的基础上，发现问题，找到解决问题的方法。这就要求教师要精心设计有一定探索意义的开放性问题及运用数学知识明确表达想法的练习，给足学生充分的思考空间，让学生有机会在逐步探索与创新的氛围中养成良好的解决问题的能力，激活学生多样化的思维方式，切实培养学生乐于钻研、勤于动手的习惯。 　　3、多样化的探究方式 　　如何培养学生的探索创新精神是新课程实施过程中的一个重要问题。现实生活中有许多现象和问题都隐含着一定的数学规律，需要学生从数学的角度主动尝试，运用所学知识和方法去发现、探索、寻找解决问题的策略。首先，在课堂教学过程中，教师应给学生提供充足的自主探究时间和空间，使学生有较多的独立获取知识的机会，做到“学生能独立思考的教师不提示，学生能独立操作的教师不代替，学生能独立解决的教师不示范。” 其次，在课堂上，教师要给学生提供丰富的、充足的感性材料，放手让学生全方位地参与教学活动。在主动探究中发现、理解所学的知识，发展自己的认知结构。 　　4、多样化的解题方式 　　鼓励解决问题策略多样化，是促进每一个学生充分发展的有效途径。课堂上，教师要尊重学生的个性特点，让不同学生从不同的角度去认识问题，引导学生采用不同的方式表达自己的解题思路，鼓励学生用不同的手段和方法解决问题。 　　总之，数学问题纷繁复杂，解题技法灵活多变，教师必须从学生的认知规律出发，充分考虑学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次，创造性地优化设计教学过程，为学生构建解决问题策略多样化的平台，鼓励学生从多种角度充分发展自己的有效策略，使学生的学习策略在数学活动中得到升华。 五、相关论述 　　浅谈解决问题策略多样化生成的探究 　　《数学课程标准（实验稿）》指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。”笔者结合自己的教学实践认为，解决问题策略多样化的生成是值得去探究的，只有真正的把握解决问题策略多样化生成的原因，才能让我们在教学中利用规律，更好地培养学生解决问题策略的多样化。 　　一、尊重个性差异，利于解题策略多样化 　　我们面对是一个个有不同思想和个性的的学生，各个学生自身的知识水平和逻辑起点都是有差异的，每个学生认识问题、思考问题和解决问题的方式也是不一样的。如果我们把学生看成是没有差异的，用同一种思维方式去束缚他们，那样教出来的学生就象工厂里生产出毫无生气的产品一样。作为教师的我们，应该尊重学生的个性差异，允许和倡导学生用不同的知识和方法解决问题，这样才能有利于学生解决问题策略的多样化。 　　比如在教完“按比例分配应用题”后，我出示了这样一道应用题。少年宫舞蹈队和美术队共有学生72人，其中舞蹈队人数和美术队的比是4∶5，美术队有学生多少人？开始我并没有要求学生一定要用“按比例分配应用题”的方法去做，几分钟后我让学生汇报各人的解法。由于各人的知识基础和掌握的解题方法有所差异，绝大多数学生是用“按比例分配应用题”的方法去解答，列式为“72× =40（人）”；也有学生是这样做的：“72÷（5&43;4）×5=40（人）”；还有的学生竟然把它转化成分数应用题来解答，列式为“72÷（1&43; ）=40（人）等。 　　二、突出主体地位，激发解题策略多样化 　　学生是数学学习的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者与合作者。如果教师在课堂教学中不能突出学生的主体地位，一味的把自己放在课堂教学的“主角”位置，那学生只能被动地接受教师讲解和知识的灌输，自己根本无法用自己的思维方式去思考和解决问题，更不利于学生个性思维的发展。教师应该时刻记住学生是课堂教学的主体，让学生的学习过程变成自己的内在需求。教师要诱发学生学习数学的热情和参加数学活动的兴趣，激活学生数学学习的思维。这样，学生就能以思维的最佳状态去寻求不同的策略解决问题。如一位老师在教“正反比例应用题”时，出示了这一道题：在含有铅和锡的合金中，锡与铅的比为5∶3，现在有铅375克，需要锡多少千克？教师激发学生用自己喜爱的方法去解决问题，经过教师的鼓励，学生用许多不同的方法解决了这道问题。有的列式为：375÷3×5；有的列式为： ＝ ；有的列式为： ＝ ；有的列式为： ＝ ；有的列式为： ＝ 等。每道算式都有自己成立的道理，都是从不同的角度去思考问题、解决问题的结果。 　　三、鼓励独立思考，倡导解题策略多样化 　　学生是活生生的人，其中也不乏有惰性的。目前教师用的最多的是小组讨论，合作交流等教学方式，这有时也给有惰性的学生提供了“偷懒”的机会，他们往往等到别的同学交流的时候，很轻易的窃取了别人的果实。所以我认为应该鼓励学生独立思考解决问题的策略，在充分独立思考的基础上，再进行小组交流，在倾听同伴的解法时，感受解决问题策略的多样化与灵活性，并比较不同策略的特点，让每一个学生都能发表自己的观点和策略，积极倡导解决问题策略的多样化，让不同的学生得到不同的发展。 　　比如教学“整数乘法应用题”时，教师出示这么一道题：商店运来98箱果汁，每箱24瓶。一共运来果汁多少瓶？学生一致列式为：98×24。为了让每一位学生都能体验解决问题策略的多样化，教师要求学生先独立思考怎样计算，然后再互相交流，从而了解解决问题的多样化方法。计算时，学生是仁者见仁、智者见智。有的学生直接用竖式计算得2352瓶；有的学生是98×24=（100－2）×24=100×24－2×24=2400－48=2352（瓶）；有的学生是98×24=（90&43;8）×24=90×24&43;8×24=2160&43;192=2352（瓶）；有的学生是98×24=98×（20&43;4）=98×20&43;98×4=1960&43;392=2352（瓶）等。 　　寻找到了学生解决问题策略多样化生成的原因，我们教师在教学中就可以根据规律来进行教学。这样就有利于培养学生解决问题策略的多样化，有利于学生知识的掌握和建构，有利于学生从多方面去全面的思考和解决问题，更有利于学生个性的健康发展。　　　摘自《百度文库》