课题

6.1 反比例函数（1）

主备人

林瑞楷

课时

教学

目标

知识与技能目标：

了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

会求简单实际问题中的反比例函数解析式．

程序性目标：

从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；

使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念．

情感与价值观目标：

通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；

学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力．

教学重点

反比函数的概念

教学难点

例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度．

教学媒体

准备

教学设计过程

（教学程序设计；教法设计；学法设计；教材的处理与媒体．）

一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解．

（创设情境

写出下列各关系：

1、长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？

2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围．

（请看下面几个问题：

探究：

问题1：北京到杭州铁路线长为1661km．一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),

(1)你能完成下列表格吗？

(2) Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．

设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．

根据矩形面积可知 xy＝24，

即……）

使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件．

二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力．

（挑战自我

1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为 y米，宽为 x 米，则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；

2、已知北京市的总面积为1.68×10⁴ 平方千米，全市总人口为　n　人，人均占有土地面积为　s　平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；   

3、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速度为　v（km／h），全程运行时间为t（h），则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿．）

构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡．

（发现：

一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0 ),也就是y=x(k)．

归纳：上述几个函数都具有 y=x(k)的形式，一般地形如 y=x(k)(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)． k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零．）

（练习

1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数
y = -3x；  y = 2x+1；   y=x(5) ；   y =3(x-1)2+1；

y=x(2s)（s是常数，s≠0）；   xy= - 4(1)；   x=-5y ；）

利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度．

三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣．我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”．

创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机．进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力．

（背景知识

给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德）

（【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.

设动力y（N），动力臂为x（cm）

（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：

动力动力臂=阻力阻力臂）

(1)求y关于x的函数解析式．

这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；

(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；

(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，

所需动力将怎样变化？）

例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时

有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究．   

（回顾与思考

练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么函数？

(2)自变量x的取值范围   

(3) 当 y = 10 时 x 的值.

练2.一个矩形的面积是20cm²,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）

在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程．很好的紧扣了本课时的过程性教学目标．

（课内练习：

§ 1、已知反比例函数 y=-3x(5)，

    说出比例系数；

    求当x=10时函数的值；

    求当y= 22(1)  时自变量x的值．

§ 2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），

    求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；

     h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数

求当边长a=25cm时，这条边上的高． ）

应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求．应该真正确立“以人为本”的教学理念．课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不体现了这样的要求．

四、借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用．

（通过这节课的学习，你有什么收获？）

（交流反思 ：

§ 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数， 一般地，形如y=x(k)(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．

k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零．）

（检测反馈

§ 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？

    (1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；

    (2)体积为100cm³的长方体，高为hcm时，底面积为Scm²；

    (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm²；

    (4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．）

课后习题设置

（预设中等学生可能完成的时间：45分钟左右）

1、课本P138-139，作业题1～6题作业．（25分钟）

2、预习下节课内容