解二元一次方程组(第一课时)

                             林美女

【教学目标】

1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。

2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。通过揭示解二元一次方程组本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。

3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。

【教学重点、难点】

重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。

难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入。

【教学准备】电脑、投影

【教学过程】

(一)创设情景，提出问题

1. 引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x头，兔有y头，所得的式子怎样？上节我们碰到过二元一次方程组 ，可知 是方程组 的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？

(二)合作交流，探索新知

    观察天枰，合作学习，小组讨论下列问题：

1、观察图4－3,你得到什么启发？

2、如何解二元一次方程组 ，观察x+(x+10)=200与 有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系──把方程①中的“y”用“x+10”去替换就可得到一元一次方程。）

问题1 从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？

把方程①中的“y用“x+10”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）。

解方程组

解：把②代人①，得x+（x+10）＝200，

              x＝95

把x=95代入②，得y=105

∴方程组的解是

问题2 你认为解方程组 的关键是什么？那么解方程组 的关键是什么？求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数(即消元)的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。

三、学习新知，形成体系

①

②

1、典例讲解：例1，解方程组

先让学生观察：这个方程组与上一个方程组有什么不同？

再由学生合作讨论：如何用代入法解方程组？

师归纳：关键是把“二元”→“一元”，用x+3代替y代入①式中的y。

问： 是不是原方程组的解，应如何检验？

2、归纳：观察刚才用代入法解方程组的过程，你能发现用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样？

（1）变形：

（将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示。）

（2）代入：

（用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，消去一个未知数得到一个一元一次方程）

（3）求解：

（解上面的一元一次方程求得一个未知数的值，再把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。）

（4）写解：

（写出方程组的解。）

四.补充练习：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

(1)

 

(2)

 

五.典例讲解：例2，解方程组

问：方程组的两个方程中未知数系数都不是1（或－1）。如何变形？

生： 　（或 ）

五、归纳小结

问：这节课同学们有什么收获？可以围绕以下几个问题讨论：

1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数。

2、代入法的一般步骤。

3、养成口头检验的良好习惯。

4、在解题过程中，常会出现什么错误？自主归纳，能有效地让学生把新知纳入自己的知识结构，当然，教师的强调、补充、修正是必不可。

五、布置作业

1、P87-88课本作业题A组必做，B组选做。

2、作业本。