《3.1平方根》说课稿

 

平阳县水头镇第二中学   蔡步甜

一、说教材的地位和作用

《3.1平方根》是浙教版七年级上册第三章第一课时，它介绍了平方根、算术平方根及其相关性质和运算。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

二、说教学目标

1、知识目标：

理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系，学会平方根、算术平方根的表示，并运用以上知识解决实际问题。

2、能力目标：

让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。   

3、情感目标：

让学生体验数学与生活息息相关，数学从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学，同时对学生进行爱国主义教育。.

三、说教学重难点

1、重点：平方根的概念以及平方根的计算。

2、难点：平方根的概念和平方根的表示方法较抽象，学生容易把平方根和算术平方根混淆。

四、说教法和学法

（一）教法方面

（1）情境教学法：

目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的 求知欲望和学习兴趣，引发学生思考。

（2）经验交流法：

使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。

（二）学法方面

说到学法，我认为学生才是学习的主人，我们应该把学习的过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习，使学生经历观察、操作、猜想、讨论等过程，增加学生的参与机会，增强学生的主动参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。

五、说教学过程

（一）创设情境，引入新课

师：你们还记得去年国庆60周年那雄伟壮观的阅兵仪式吗？

(多媒体展示)国庆60周年阅兵仪式方队

师：这样的方队是一个占地约225平方米的正方形，你知道这个正方形的边长为多少米呢?

生：学生展开思考，学生有的说（＋15）²=225 ，有些说（－15）²=225 ，也有些说（±15）²=225，那么面积为225平方米的正方形的边长具体为多少不能明确的确定。

生：少部分学生说正方形的边长为正数，所以为15米。

师：师给予肯定，并作表扬。

师：国庆节前夕丽丽同学用2平方米的正方形画布作了一幅画,用来表达对祖国的祝福之情，这幅画的边长又为多少呢？

生：仿照刚才的思考方法，学生们得不到什么数的平方会是2，学生陷入沉思。

师：以上问题实际上是：已知平方的结果,求底数的值。

即:(   ?  )²=225         (   ?  )²=2

设计说明：刚才2个问题的设计，用学生已有的知识无法解决，让学生初步感受学习新知的必要性。同时问题的提出，引起了学生思考，点燃了学生思维的火花，也激发了学生求知的欲望。

揭题：《3.1平方根》

（二）合作交流，理解概念

师：想一想:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

生：（有了刚才的思考，学生大多会说出±3。） 

师：那什么数的平方等于0.16？

生：（答）  

平方根：一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的平方根也叫做ɑ的二次方根。

设计说明：让学生感受知识获得的过程，体会由特殊到一般的教学思路。

师：根据定义，就能求一个数的平方根

例如:

 

 

 

可以合写为:

 

 

1.比一比，看谁最聪明

 

X2

x

如图，求图中左边和右边的“？”所表示的数。

 

－7 7

？

16 －16

？

？

？

？

？

400

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

设计说明：在求“？”的过程中，引导学生明确左边的数是右边对应的数的平方根。

2.填一填：

（1）∵  (__？__)² = 16 ，     ∴ 16的平方根是__？__

（2）∵(___？__)² = 0.49 ，    ∴ 0.49的平方根是__？__

（3）∵ (___？_ )² = 0 ，      ∴ 0的平方根是__？__

（4）  －4___？__平方根.         （填“有”或“没有”）

设计说明：上面的比一比和填一填进一步让学生深化和巩固了平方根的的概念，把平方根和平方进行了很好的联系，同时在求“？”的过程中，引导学生观察不同性质的数的平方根个数是不同的，为得到平方根的性质作了铺垫。

平方根的性质：

(1)一个正数有     个平方根,它们                。

(2) 0的平方根是       。

(3)负数       平方根。

3.辨一辨：

在做一道求4的平方根的题目时，

小明说：“4的平方根是2”，小红说：“4的平方根是－2”，

小强说：“2是4的平方根”，小芳说：“－2是4的平方根”。

请问他们的说法正确吗？

设计说明：通过这道题目，使学生在熟悉平方根概念的基础上更加深入地理解其内涵，同时对以往五种运算中从未出现过的一题两解的现象作出了解释，使学生明白了一种整体与局部的关系，再一次突出了重点。

平方根的表示：

ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：± ，其中a是被开方数, 是根号，

 读作正、负根号ɑ

设计说明：学生正确掌握平方根的符号不是一件容易的事，会发生各种错误，所以在教学平方根表示的时候要作好规范的示范，强调平方根的读法和写法。

如：16的平方根可以写作：± =±4

± 表示3的平方根

设计说明：通过引导、交流提出平方根的表示法、读法。

 

（三）例题解析，当堂练习

 例1:求下列各数的平方根

（1）49     （2）0.25     （3）        （4）2

分析：（1）要根据平方根的概念来求各数的平方根，各数（0除外）的平方根有两个，别遗漏

（2）不能出现± =7

（3）求带分数的平方根，先把它化成假分数。

设计说明：初学时应引导学生书写要规范，按一定的书写格式解答，这样既突出了平方根符号的意义，又能防止一些错误的写法。

 

1.完成课本第63页课内练习2。

设计说明：及时巩固例1中形成的书面表达，也是进一步巩固平方根的概念。

开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。 平方根是开平方运算的结果。

平方运算与开平方运算互为逆运算

2.填一填：

①225的平方根为______,即______的平方等于225。

②面积为225平方米的正方形的边长为____米.

设计说明：象这种实际问题只需要求出正数的正的平方根即可，由实例顺其自然地引出算术平方根的概念。

算术平方根：正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根。

一个数a(a≥0)的算术平方根记做

如：9的算术平方根是3，即 =3

        0的算术平方根是0，即 =0         

师：请你区别：（ɑ≥0）

± ， ，- 分别表示什么意义?

设计说明：着重让学生明白一个数的平方根和算术平方根的表示方法是不同的，但它们之间以是有联系的，如果一个数的平方根知道了，就可以说出它的算术平方根，反之也可。

师：说一说:下列式子表示什么意思?

                                    

 

设计说明：学生对于平方根和算术平方根容易混淆，以上设计在于让学生进一步区分两者意义的不同点。

例2：计算

                         

（3）－                     （4）－

设计说明：计算前应先理解算式的真正意义，正确理解各种符号“± ”为非负数a的平方根， 在为非负数a的算术平方根，而－ 为非负数a的负平方根。在计算过程中，计算的符号不能随便改变，这是最易犯的一个错误。

3.练习：

（1） 81 的算术平方根是 （     ）

     A、±9    B、9   C、±3   D、3

（2） 的平方根是 （     ）

     A、±9    B、9   C、±3   D、3

设计说明：进一步强化例2的计算，让学生板演，给学生创造一个展示学习结果的机会。

4.拓展引申：

（1）计算

（2）计算－

（3） +|b-1|+(c+2)²=0

a=          b=          c=      

 

设计说明：通过以上三个拓展引伸的解决，使学生更深入探索平方根的意义与性质，培养学生的转化思想、发散思维和合作精神。

（四）课堂小结：

本节课你有什么收获？你还有疑问吗？

设计说明：鼓励学生参与总结，发现学生的点滴进步，完善学生的知识体系，意在关注除获取知识之外，学生情感和态度的发展。

 

（五）作业布置

通过练习，使学生巩固新知，并了解和检查学生对本节的掌握程度，但照顾到学生之间的差异，又做到前后呼应，所以作业分两类。

1.必做题:作业本（2）第14页

2.兴趣题：已知某数的平方根是x+2和 3x-14，求这个数。

 

（六）板书设计

3.1平方根

 

 

1、平方根：              例1：……………………………………

 

2、平方根的性质：

 

3、平方根的表示：        例2：……………………………………

 

4、开平方：

 

5、算术平方根：

 

设计说明：板书设计思路清晰，目标明确、重难点突出，让学生能一目了然的明白本课学习的内容。

 

六、说教学评价

本节课遵循“教师为主导，学生为主体”的原则，贯彻老师对数学的理解，激发学生的求知欲。希望这节课不仅让学生学到知识，更要让学生体会到数学来源于生活，是生动有趣的，培养学生对数学的兴趣。

 

以上是我对本节课的说课，不足之处请专家多多加以批评指正。